qasawa.xyz | قساوة

(صـ ١٥١) لقى كتاب "برنكبيا ماثماتكا" فى أول الأمر استقبالا سيئا بعض الشىء. وقد كانت الفلسفة الرياضية فى القارة الأوروبية منقسمة بين مدرستين هما مدرسة الصوريين، ومدرسة الحدسيين¹. وكلاهما كان يرفض عملية استنتاج الرياضة من المنطق برمتها. واستغلوا وجود ما فى الكتاب من تناقضات ليبرروا رفضهم. يذهب الصوريون — وعلى رأسهم هيلبرت (Hilbert) — إلى أن الرموز الحسابية ليست سوى علامات على الورق فارغة من المعنى، وأن علم الحساب يتألف من بعض القوانين المتعسفة مثل قوانين الشطرنج، يمكننا بها أن نعالج هذه الرموز. ولهذه المدرسة مزية كبرى هى أنها تتجنب كل جدل فلسفى، ولكن فيها عيبًا هو عجزها عن أن تفسر كيف يتم استخدام الأعداد فى عملية العد. فكل القوانين التى يأخذ بها الصوريون فى معالجة الرياضة يتحقق صدقها إذا اعتبرنا أن رمز الصفر يعنى مئة أو ألفًا، أو أى عدد متناه آخر. ولكن النظرية عاجزة عن أن تفسر المقصود بعبارات بسيطة من قبيل "هناك ثلاثة رجال فى هذه الغرفة"، أو "كان هناك اثنا عشر حواريًا". فالنظرية صالحة تماما لتفسير أداء عمليات الحساب، لكنها ليست صالحة لتفسير استخدام الأعداد. ولما كان استخدام الأعداد هو ما يجعل الأعداد مهمة، فلابد أن نعد نظرية الصوريين تهربًا غير مقنع.

(١) Formalists and Intuitionists

(ص ١٥٢) أما نظرية الحدسيين التى يتزعمها براور (Brouwer)، فإنها تتطلب مناقشة أكثر جدية. عصب هذه النظرية هو إنكار قانون الثالث المرفوع(١)؛ فهى ترى أننا لا يمكننا أن نعد قضية من القضايا صادقة أو كاذبة إلا إذا كان لدينا منهج نتثبت به مما إذا كانت صادقة أم كاذبة. ومن أمثلتهم المألوفة فى هذه القضية "هناك ثلاث سبعات متتابعة فى التحديد العشرى لـ طـ"(٢). وبقدر ما أمكننا استخراج قيمة طـ، فإنه ليس ثمة ثلاث سبعات متتابعة فى تحديدها العشرى، ولكن ليس هناك من سبب يبرر أن نفترض أن هذه السبعات الثلاث المتتالية لا يمكن أن ترد فى نقطة تالية من العشرى. فإذا ظهر فيما بعد أن ثمة نقطة من التحديد العشرى ترد فيها ثلاث سبعات متتالية، كان هذا حسما للأمر. لكننا إذا لم نصل إلى هذه النقطة، فليس هذا دليلا على أن مثل هذه النقطة لا يمكن أن توجد بعد ذلك. وإذن فعلى الرغم من أننا قد نتمكن من أن نبرهن على أن "هناك" ثلاث سبعات متتابعة، فإننا لا نستطيع مطلقًا أن نبرهن على أنه ليس هناك ثلاث سبعات متتابعة. وللموضوع أهمية كبرى فيما يتصل بالتحليل. فالكسور العشرية التى لا تنتهى عند حد معلوم تجرى أحيانًا وفق قانون يتيح لنا أن نحسب من الأعداد القدر الذى نشاء. ولكن هذه الأعداد أحيانًا (وهذا ما لابد أن نفترضه) لا تجرى وفق أى قانون. وهذه الحالة الأخيرة — بناءً على المبادئ المسلم بها عامة — أكثر شيوعا بدرجة لا متناهية من الحالة السابقة. وما لم نعترف بهذه الكسور العشرية "التى لا تجرى على قانون"، تنهار نظرية الأعداد الحقيقية بأسرها، وينهار معها حساب اللامتناهى والرياضة العليا بأكملها تقريبًا. وقد واجه براور هذه الكارثة دون أن يطرف له جفن، لكن معظم الرياضيين وجدوها كارثة لا تحتمل. على أن المسألة أكثر عمومية مما يبدو فى الأمثلة الرياضية السالفة. فالمسألة هى: هل هناك أى معنى لقولنا إن قضية ما إما أن تكون صادقة أو كاذبة، إذا لم يكن هناك من طريقة نقرر بها أحد البديلين؟ أو هى إذا وضعنا الأمر

(١) Law of Excluded Term (٢) طـ هى النسبة التقريبية (م)

(صـ ١٥٣) فى صورة مختلفة: "هل ينبغى أن نوحد بين "الصادق" وبين "ما يمكن التحقق منه"؟ لا يمكن التحقق من صدق هذا التوحيد ما لم نورط أنفسنا فى مفارقات جسيمة دون [مسوغ]. خذ قضية كالقضية التالية: "أمطرت السماء ثلجًا فى جزيرة "مانهاتان" فى ٢١ يناير من عام ١ الميلادى". ليس فى وسعنا أن نتصور طريقة يمكننا أن نعرف بها ما إذا كانت هذه القضية صادقة أم كاذبة. ولكن يبدو من غير المعقول أن نذهب إلى أنها ليست صادقة ولا كاذبة. ولن أمضى فى هذا الموضوع أبعد من هذا؛ لأنى قد ناقشته بالتفصيل فى الفصلين العشرين والحادى والعشرين من كتاب "بحث فى المعنى والصدق" الذى سأعود إليه فى فصل قادم. وفى الوقت ذاته سأفرض أن نظرية الحدسيين يجب أن ترفض. وقد هاجم كل من الحدسيين والصوريين نظريات "برنكبيا ماثماتكا" من خارج، ولم يبد لنا من العسير أن نرد هجماتهم. لكن الأمر كان يختلف فيما يتعلق بانتقادات فتجنشتين ومدرسته التى كانت هجمات على الكتاب من الداخل وجديرة بكل احترام. وقد أثرت فىّ نظريات فتجنشتين تأثيرًا عميقًا، لكننى أصبحت أعتقد أننى فى بعض النقاط قد أسرفت فى موافقته. ولكن علىّ أولا أن أبين ما هى تلك النقاط التى كانت موضع الخلاف بيننا. —————————————————

في صـ152 أخطأ المترجم في ترجمة الثالث المرفوع. لا بد أنها Excluded Middle

🔣

💭

هذا قاطع بين المنشورات. سأستخدمه لتخفيف الأذى البصري.

🏖️

🔠

🔠🅰️🔠🔠🅰️🔠🅰️

كثير الاضطراب. وأتعبني خلال التعقّب. لكن لا يستحق وقفةً الآن.

كثير الاضطراب. وأتعبني خلال التعقّب. لكن لا يستحق وقفةً الآن.

على العموم، بصّره الله بما هو فيه. فإن المساوئ في النفس تحتاج من صاحبها بصيرة ليلْحَظَها.

الحمد لله أنني مقلٌّ للإجابة على الرسائل. كي لا يصبح أمثال هذا أصدقاء ثم أصطدم بهم أو يصطدموا بي لتفاهات كالتي يعلّق بها.

ها؟ ما هذا الكبرياء الذي ليس أُهلا لأهله؟!

أعني التسكين على الراء والضمة على الصاد. يظهر أن الذهن مرهق أكثر من إرهاق العيون. كذا يصيبني كثيرا، أقول أو أكتب ما هو أقلّ مما أقصده.

التسكين على الصاد. العيون مرهقة. مسكونة لأنها معطوفة على الأمر (اشتغلْ).

واللهِ، ويشهد الله، أنني لا أعرفه. ولحظة كتابتي ردي عليه في التعليق، لم أكن أذكر ألبتة أنه مرسلٌ لي مسبقا. فسبحان الله. إذن فلعل الرجل أشعريّ أو غيره. ولم يعجبه ميلُ كفّتي لحق دون غيره، فاغتاظ! إذ كنتُ عنده خلال رسائل سابقة فهّامة للمنطق، وبعد رؤيته لما لم يعجبه أصبحتُ جاهلا جهلا مركبا بالمنطق؟ فليحْذَر الناس من المغبّات وليدعوا الله أن يجنّبهم إياها ويقيهم مساوئها. وإن هذي سيّئة على الناس أن يتقوا شرَّها، أعني ليس على الإنسان أن يميل مع غيره خارج الحق، وألا يحسِب أن غيرَه محسوب عليه أو على طائفته أو جماعته، اشتغل مع الحق ينصرُك الله. خارج هذا أمورٌ كثيرة لا تنفع.

🤔لعلّه مغتاظ أكثر من كونه لا يفهم. ولعله لا يفهم أكثر من كونه مغتاظ، أعني لا يفهم أنه مغتاظ.

لا بد أن يحمل التاريخ إثرَ هذا، موتا فعليا للأرسطية تخرج عن مجرّد النزاعات الفكرية. يقتلِعُها وآثارَها.

مشهد تخيّلي من عام 3026 للميلاد في مجمعٍ مقدّس تحت الأرض تبرّده أنهارٌ من النيتروجين، يجتمع كهنةُ «النموذج الأعظم» Strong AI -الإصدار التسعون بعد الألف- الذي وُعدت به البشريةُ منذ ألف عام وما زال «على بُعد سنتين» two years away؛ ليختصموا في مسألةٍ جليلة: هل يجوز في حقّه التحديث fine-tuning أم أن التحديث نقصٌ والنقص عليه محال؟ فيقوم حبرُهم الأكبر فيقسّم القولَ على طريقة المعلّم الأول: الجوهر والكمّ والكيف والإضافة، ويبرهن بالشكل الأول من القياس أن النموذج «محرِّكٌ لا يتحرك، مدرِّبٌ لا يُدرَّب» ثم يجري الاستدلال inference ولا يجري عليه التدريب، وأن مُعاملاته parameters قديمةٌ بقِدَم التمويل، وأن من قال بحدوثها فقد كفر بقوانين التوسّع scaling laws. ثم يُخرَج من المجمع مهندسٌ شابٌّ سأل سؤالَ محمودِ بن سبكتكين: «فرّقوا لي بينه وبين المعدوم»، فيُجرَّد من أسهمه equity، ويُكتَب في سجلّ المتشككين، وتُتلى عليه صحيفةُ أعماله: منحنياتُ خسارةٍ loss curves لم يسجد لها. ولله درُّ أرسطو، مقبوحًا؛ فإنه مات قبل أن يرى أعجبَ مفاعيله: بُعثت آلتُه Organon بعد ثلاثة وعشرين قرنًا في قومٍ لا يقرؤون اليونانية ولا يعرفونه، فإذا هم يعيدون إنتاج لاهوته حرفًا حرفًا وهم يحسبون أنفسهم أهلَ تجريب: محرّكُه الذي لا يتحرك Unmoved Mover صار نموذجًا يستدلّ ولا يُستدلّ عليه، وعقولُه المفارقة صارت طبقاتِ وكلاء agents يفيض بعضُها عن بعض، وبرهانُه صار عرضًا تقديميًا pitch deck. فالمنطق الذي قيل فيه «لا يحتاج إليه الذكيّ ولا ينتفع به البليد» وجد أخيرًا زبونَه الأمثل: كائنًا ليس بالذكيّ ولا بالبليد، يستهلك القياسَ benchmarks استهلاكًا ولا يعقل منه شيئًا، ودوابُّ تصفّق له في المؤتمرات. فيا لها من خاتمةٍ لصاحب «الأورغانون»: عاش معلّمَ الإسكندر، ومات معلّمَ الآلات، وبينهما أفسد على البشر إيمانَهم مرتين: مرةً بإلهٍ لا يوجد إلا في الأذهان، ومرةً بإلهٍ لا يوجد إلا في مراكز البيانات data centers.