عُـمـر isomorphism
Open in Telegram
رياضيّاتي فَخور . مُهتم بِإحياء الرياضيّات العالِية . - أكتب مقالات رياضيّاتية في الجبر والتحليل وأنشر بعض الأسئلة المثيرة للاهتمام بين الحين والآخر .
Show moreThe country is not specifiedThe category is not specified
328
Subscribers
+124 hours
+107 days
+3130 days
Number of Posts
Data loading in progress...
Reactions
Comments
Telegram Stars
TOP posts by
Data loading in progress...
Publication analysis
Posts | Views dynamics | |||||
برهان ثقيل على كون الجذور غير النسبيّة من نوع ( 2√, 3√,… ) هي أعداد حقيقيّة، هذا البرهان ينقض مذهب القدماء القائلين أن الجذور غير النسبية ليست أعداد، وهو يعتمد على تعريف الأعداد الحقيقية من خلال مسلمة الكمال الشهيرة…
هيكل البرهان العام كالآتي :
1- نبني مجموعة كل الأعداد التي تكون عند رفعها للقوة النونية أصغر من x, حيث x هو العدد الذي يقع تحت الجذر
أيّ :
E = { t | tⁿ < x }.
2- نثبت أن هذه المجموعة غير خالية ومقيدة من الأعلى .
3- نستخدم خصيصة الكمال لضمان وجود أصغر قيد علوي sup للمجموعة E في R .
4- نبرهن بالتناقض أن القيد العلوي الأصغر عند رفعه للقوة n لا يمكن ان يكون أصغر من x ولا أكبر من x .
5- نستنتج من الخطوة (4) أن القيد العلوي الأصغر عند رفعه للقوة n يجب أن يساوي x . أي :
(Sup)ⁿ = x .
هذا يعني أن الجذر النوني للـx نفسه القيد العلوي الاصغر .
6- ولكننا نعرف حسب (3) أن القيد العلوي الأصغر عدد في R
إذن الجذر النوني للـx هو أيضا عدد في R . | 153 | 0 | 0 | 12 | Loading... | |
https://youtu.be/cVSI8Z8uAiw?si=ruLcidOhV8Wg_-86 | 143 | 0 | 0 | 5 | Loading... |
