انگارش

پست‌ها رو پاک کنم یه دست بازی کنیم؟

برای این اولی امیرمحمد یه راه حل استاندارد داد. ولی اینم یه روش تحلیلی جالب دیگه: شانس پیروزی مرگ اول رو p می‌گیریم پس شانس مرگ نفر دوم میشه 1-p. یا توی نوبت خودش به احتمال 1/6 دار فانی رو وداع می‌گه و مرگش قطعیه. یا اینکه به احتمال 5/6 زنده می‌مونه و انگار دور از اول شروع می‌شه و نفر دوم میشه نفر اول بازی جدید. که از اینجا به بعد، چون میشه نفر دوم بازی جدید شانس مرگش 1-pعه. پس با قانون احتمال کل به همچین معادله‌ای برای p می‌رسیم: p=1/6*1+5/6*(1-p) -> p=6/11 خب یعنی اگر می‌خواید از این زندگی خلاص شید، معقول‌تره که نفر اول در این بازی باشید چون شانس مرگش بیشتره.

خب دستم اومد چه بحث‌هایی turn onتون می‌کنه. فقط امیدوارم ریپورت نخورم.

خب حالا فرض کنید 2 تا گلوله متوالیاً توی دو خونه قرار داده باشیم. حریفتون نوبتش رو رفته و متاسفانه زنده‌ست. شما می‌تونید انتخاب کنید که بچرخونید یا نه.

پیش‌فرض اینه که تلاش دارید زنده بمونید. می‌تونید خلافش رو هم فرض کنید.

عجب شب دل‌پذیریه برای این بحث!

در یه بازی دو نفره Russian Roulette با یک خشاب 6 خونه و یک گلوله در اون، که بعد هر نوبت هم سیلندر خشاب رو می‌چرخونیم، نفر اول شروع می‌کنید یا نفر دوم؟

+از این پست‌های ترحم‌جویی.

فکر کنم اگه میم پست کنم، انگارش به‌مراتب کانال موفق‌تری خواهد بود.

یک کاربرد اون رابطه‌ی چند شب پیش که خیلی یکهویی بحثش رو باز کردم در این مسئله‌ست. با این روش می‌تونیم فقط با یک مرتبه وزن‌کشی وضعیت هر کسیه رو مشخص کنیم.

شهودیش اینه که باید هر ضریب رو نسبت به ضرائب قبلی، از دامنه impact متغیرهای قبلی به‌اندازه کافی بزرگتر بذارید تا بتونیم از روی Wای که به‌وجود میاد، به‌طور یکتا x_iها رو مشخص کنیم. مثلاً اگر قرار بدیم c_1=1، باید c_2 رو بذاریم یه عددی که c_1x_1 نتونه از هیچ طرفی تاثیر c_2x_2 رو قایم کنه. چون x_1 از -k تا k تغییر می‌کنه، کافیه که c_2 از طول این بازه یعنی 2k بزرگتر باشه که در جمع c1x1+c2x2 عبارت‌ها نتونن هم دیگه رو قایم کنند. پس مثلاً برای c_2 یه پاسخ مناسب 2k+1عه. از روی این بخوایم درباره c_3 نتیجه بگیریم چطور؟ c_iها مثبتن، x1,x2 در بازه -k تا k تغییر می‌کنن. پس برای c1,c2 ثابت، برای اینکه تا قبل از اضافه شدن c3x3، همچنان نقاطی خارج از دسترس باقی بمونن که نشه تاثیرش رو قایم کرد باید c_3 طوری باشه که حتی برای x=1 یا x=-1 هم تاثیر به قدری بزرگ باشه که متوجهش بشیم. یعنی لازمه که c_3 از اندازه تفاضل حداکثر و حداقل عبارت c1x1+c2x2 که به ازای x1=x2=k,-k رخ میدن بزرگتر باشه. که این تفاضل رو اگر حساب کنید میشه 2k(c_1+c_2). پس یک پاسخ مناسب برای c_3، عدد 2k(c_1+c_2)+1عه. با یکم کار جبری و استقرایی می‌تونید از چیزی که گفتیم نتیجه بگیرید برای ضریب c_i، اگر همه ضرائب قبلی را در حداقل ممکن تنظیم کرده باشیم، یک پاسخ مناسب از این رابطه بدست خواهد اومد: c_i=(2k+1)^i اگر بخواید هم دقیق بپردازید به مسئله، باید ببینید بردار cهایی که ضرب داخلی‌شون در بردار x=(x_i)، یک‌به‌یک نیست چه خاصیتی دارن، که در "عکس و نقیضش" بفهمیم بردار c مطلوب ما باید چه خواصی داشته باشه و با یکم کار جبری و با استفاده از نامساوی‌ها نتیجه بگیریم فرمول قبلی معتبره. و این در کل نکته جالبیه که ما تونستیم با این روش چندین اطلاعات رو در یک عدد W خلاصه کنیم به‌طوری که هیچ‌کدوم از دست نرن. @TheEngaresh

مسئله:

در معادله‌ی زیر، c_iها را مستقل از W مقداردهی کنید تا برای x_iهای صحیحی که مقادیرشان را از بازه متقارن -k تا k می‌گیرند، پاسخی یکتا بدست آید. c_1x_1+c_2x_2+\dots+c_nx_n=W @TheEngaresh

در ضمن، اگر به بحث‌های tech و این‌ها علاقه‌مندید، خوبه که این کانال از یاسین و ایلیا رو داشته باشید. https://t.me/TheBootSector

تلگرام جای شلوغیه. ما هم انتظار نداشتیم که شما بحث هیجان‌انگیز "امشب می‌زنن؟" رو رها کنید و بشینید این پست‌ و این پست رو بخونید. برای همین با کمک ایلیا و با همراهی کلاد عالی‌قدر، بر اساس این دو تا پست، این لینک رو آماده کردیم که بتونید به‌صورت visual توضیحات و مثال‌های عددی پارادوکس‌ها در این روش‌ها رو ببینید. حتی خودش توضیحات بیشتری هم آورده و نسبت به انتظار اولیه خودمون که خیلی overdeliver کرده. طبیعتاً بی‌نقص نیست ولی خب امیدوارم ارزش تریلیون‌ها توکن مصرف شده رو داشته باشه. اگر دوست‌داشتید، بعد از این‌که بهش نگاهی انداختید با دوستانتون هم به‌اشتراک بگذاریدش. @TheEngaresh

بخش یکم - زیربخش دوم : مهم‌ترین سیستم‌های انتخاباتی، کاربردها و ایرادهاشون یک تعداد از روش‌های احتمالاً کمتر شنیده‌شده باقی مونده بود که بد نیست اگر بررسی‌شون کنیم. به‌قول فرنگی‌ها Insightهایی برای ادامه کارمون بهمون می‌ده. 4.روش «Condorcet»:

شاید به ذهن شما هم رسیده باشه که برای حل مشکلات قبلی، چرا نیایم بین هر دو نامزد یک رقابت تک‌به‌تک برگزار کنیم؟ خب این ایده رو سال‌ها پیش بررسی کردن. اولین مشکلش اینه که با افزایش تعداد نامزدها، C(n,2) که تعداد رقابت‌های لازم بین کاندیداهاست، با اردر n^2 رشد می‌کنه و خب احتمالاً پاسخ‌دادن به رقابت‌های دو‌به‌دو در عمل برای رای‌دهنده‌ی بی‌حوصله سخت می‌شه و فرسوده می‌شه. شاید این روش برای یک n محدود یا n کوچک، مثلاً یک سازمان بد نباشه. اما مشکل بعدیش اینه که گاهی ممکنه با چرخه‌هایی روبرو بشیم که ما رو به نتیجه قاطعی نرسونه. مثلاً فرض کنید با سه نامزد A,B,C طرف باشیم. A از B ببره، B از C ببره و C از A ببره. در این موقعیت هیچ کاری نمی‌تونیم از پیش ببریم. به همچین چرخه‌ای که درش گیر می‌کنیم، می‌گن پارادوکس کندورسه.

5.روش «Borda Count»:

در این روش وقتی با N نامزد مواجه هستیم، به هر رای‌دهنده این امکان رو می‌دیم که بر اساس ترتیب ترجیحیش از نامزدها، شروع کنه بهشون امتیاز دادن. مثلاً به اولویت اولش N امتیاز بده، به اولویت دومش N-1 امتیاز و... تا برسه به اولویت آخرش که دیگه باید 1 امتیاز بهش بده. مشکلش چیه؟ اولاً هنوز این امکان وجود داره که نامزدی که در این روش شکست می‌خوره، در رقابت‌های تک‌به‌تک عملکرد بهتری می‌داشته. یک ایراد دیگه می‌تونه این باشه: شما با اینکه مثلاً بعد از فرد A، فرد B رو با کمی اختلاف نامزد بهتری می‌دونید، برای اینکه فرد B تهدیدی برای پیروزی A نباشه، بهش امتیاز خیلی کمتری می‌دید. و وقتی همه این کار رو بکنن، این باعث می‌شه، خروجی این سیستم رای‌گیری واقعاً اون چیزی نباشه که تهش ترجیح می‌دادن، یا فرد B که لیاقت جایگاه بالاتری رو داشته، جایگاهش سقوط کنه. با این وجود، از این روش مثلاً برای انتخاب اعضای جدید کلاب‌ها استفاده می‌شه.

6.روش‌های غیرترتیبی(غیر Ordinal):

اگر مقدمه بحث رو دنبال کرده باشید، ته ماجرا براتون اسپویل شده! ما با استفاده از قضیه آرو می‌تونیم ثابت کنیم روش‌های اردینال (که با ترتیب اولویت نامزدها در ذهن رای‌دهندگان سر و کار دارند)، نمی‌تونن خواص مد نظر ما رو داشته باشن. بعد از این‌که این قضیه مطرح و تثبیت شد، این راه حل رو پیشنهاد دادن که بیایم به جای اینکه از قبل جایگاه نامزدها نسبت به هم‌دیگه رو درنظر بگیریم، به رای‌دهنده این امکان رو بدیم که به هر نامزد در بازه‌ای از 0 تا عددی مثبت امتیاز بده. خب در نگاه اول انگار مشکل‌ساز نیست. اما واکنش طبیعی خیلی از افراد می‌تونه این باشه که برای بالا بردن شانس پیروزی نامزد مد نظرشون، به اون امتیاز کامل بدن و باقی رو صفر رد کنن. یعنی دوباره سیستم رو هم‌ارز می‌کنن با همون سیستم اردینال «Plurality» و همون مشکلات... . به این پدیده می‌گن «Bullet Voting». (البته این روش‌های Cardinal که غیر ترتیبی هستند نوع دیگه‌ای هم دارن به اسم «Approval Voting» که در اون شما می‌تونید چند نفر از بین نامزدها رو انتخاب کنید و بهشون رای بدید. که خب می‌شه نشون داد در شرایطی دقیقاً با همون مشکلات قبلی روبرو می‌شن، مثلاً وقتی که مردم سعی می‌کنن شانس پیروزی نامزد محبوبشون رو بالا ببرن و فقط یک نفر رو انتخاب کنند.)

@TheEngaresh

فکر کنم به عنوان عضو سابق علی‌البدل شورای مدرسه، خیلی چیزها بتونید ازم یاد بگیرید. 😂