JustScience | Олимпиадная Математика
前往频道在 Telegram
Победители олимпиад по математике ведут этот канал, делятся полезными материалами и информацией об олимпиадах по этому предмету, и постят интересный контент в этой сфере. Ютуб нашего проекта - https://youtube.com/@justscience2024
显示更多1 424
订阅者
无数据24 小时
-17 天
+2030 天
帖子存档
#задача #геометрия
Докажите, что две пунктирные окружности существуют!
#комбинаторика #задача
Пусть m – целое положительное число. Рассмотрим доску размером 4m × 4m. Две разные клетки связаны друг с другом, если они находятся в одной строке или в одном столбце. Ни одна клетка не связана сама с собой. Некоторые клетки окрашены в синий цвет, так что каждая клетка связана как минимум с двумя синими клетками. Определите минимальное возможное количество синих клеток.
#геометрия #задача
В треугольнике ABC I — инцентр, K — середина меньшей дуги BC описанной окружности. На касательной к (ABC) в K выбрана произвольная точка P. Прямая PI вторично пересекает окружность (PBC) в точке Q. Докажите. что треугольник, образованный прямыми PQ, QA, PK равнобедренный.
#комбинаторика #задача
В языке три буквы: Ш, У и Е. Словом называется последовательность из 100 букв, ровно 40 из которых гласные (то есть У или Е), а остальные 60 — буквы Ш. Какое наибольшее количество слов можно выбрать так, чтобы у любых двух выбранных слов хотя бы в одной из ста позиций одновременно стояли гласные, причём различные?
#геометрия #задача
Задача по геометрии с прошедшего сегодня второго тура олимпиады Romanian Master!
Дан треугольник ABC, его ортоцентр H и центр описанной окружности O. Пусть Г — описанная окружность треугольника BOC. Прямая AO вторично пересекает Г в точке A'. Точка F, отличная от O на Г такова, что AF=AO. Докажите, что окружность с диаметром AA', описанная окружность треугольника AFH и Г имеют общую точку.
#геометрия #задача
В противоположные углы и параллелограмма вписаны окружности. Докажите, что если для третьего угла параллелограмма существует окружность, вписанная в него и касающаяся этих двух, то и для четвёртого такая окружность существует.
#алгебра #задача
В преддверии регионального этапа предлагаем задачу по алгебре, предлагавшуюся на регионе несколько лет назад
#геометрия #задача
В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC отмечена точка D, отличная от середины. Прямая AD вторично пересекает окружность (ABC) в точке E. Точка F выбрана на (ABC) так, что угол DFE прямой. Прямая FE пересекает лучи AB и AC в точках X и Y. Докажите, что DE — биссектриса угла XDY.
