Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

⚡️ Найпростіші нерівності з модулем Нерівності з модулем часто лякають на перший погляд, але насправді більшість із них зводяться до чітких і логічних правил. У цьому дописі розберемо найпростіші типи нерівностей з модулем. 1️⃣ Нерівності виду |𝑓(𝑥)| > 𝑎. Тут основну роль відіграє значення числа 𝑎. ✈️ Випадки розв’язування: 🔍 Якщо 𝑎 ⩾ 0, то нерівність рівносильна об’єднанню двох нерівностей:

🔍 𝑓(𝑥) > 𝑎, 🔍 𝑓(𝑥) < –𝑎.

Отримані проміжки об’єднуємо символом ∪. 🔍 Якщо 𝑎 < 0, то

𝑥 ∈ (−∞; +∞),

оскільки модуль завжди не менший за 0 і завжди більший за будь-яке від’ємне число. 2️⃣ Нерівності виду |𝑓(𝑥)| < 𝑎. Цей тип нерівностей зазвичай розв’язується через подвійну нерівність. ✈️ Випадки розв’язування: 🔍 Якщо 𝑎 > 0, то:

−𝑎 < 𝑓(𝑥) < 𝑎

Або, за бажанням, можна записати як систему:

{ 𝑓(𝑥) < 𝑎, { 𝑓(𝑥) > −𝑎.

🔍 Якщо 𝑎 ⩽ 0, то

𝑥 ∈ Ø,

адже модуль не може бути меншим за 0 або від’ємне число. 🔍 Якщо модуль входить у добуток. Коли нерівність містить множення виразів, серед яких є модуль, можливі два підходи: 1️⃣ Метод інтервалів 🔍 знаходимо нулі всіх множників і самого модуля; 🔍 модуль поводиться як дужка парного степеня (знак не змінюється). 2️⃣ Ділення на модуль 🔍 можна поділити обидві частини нерівності на |𝑓(𝑥)|; 🔍 обов’язково окремо перевіряємо значення 𝑥, при яких модуль дорівнює 0. 🤫 Корисний прийом: піднесення до квадрата. Для нерівностей виду |𝑓(𝑥)| > 𝑎 або |𝑓(𝑥)| < 𝑎 при 𝑎 > 0 можна прибрати модуль, піднісши обидві частини до квадрата: 🔍 якщо |𝑓(𝑥)| > 𝑎, то 𝑓²(𝑥) > 𝑎²; 🔍 якщо |𝑓(𝑥)| < 𝑎, то 𝑓²(𝑥) < 𝑎². 📌 Цей спосіб особливо зручний, коли 𝑓(𝑥) — лінійний або квадратний вираз. 📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog