Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

⚡️ Найпростіші ірраціональні нерівності Ірраціональні нерівності часто здаються заплутаними через корені та велику кількість обмежень. Насправді, якщо чітко розуміти тип нерівності й уважно працювати з ОДЗ, більшість таких задач розв’язуються стандартними прийомами. Розглянемо найпростіші й найтиповіші види. 1️⃣ Нерівності виду ⁿ√𝑓(𝑥) V 𝑎, де 𝑎 — довільне число, 𝑛 — непарне натуральне (𝑛 > 1), 𝑓(𝑥) — многочлен. ✈️ Основна ідея: для кореня непарного степеня знак нерівності зберігається, тому можна піднести обидві частини нерівності до степеня 𝑛. ✈️ Приклад: ³√(𝑥 − 4) ⩽ 2 ⇔ 𝑥 − 4 ⩽ 2³ ⇔ 𝑥 ⩽ 12 ✈️ ОДЗ тут не обмежує розв’язки, адже корінь непарного степеня існує для всіх дійсних чисел. 2️⃣ Нерівності виду √𝑓(𝑥) > 𝑎. У цьому типі нерівностей вирішальне значення має знак числа 𝑎. ✈️ Випадки розв’язування: 1️⃣ Якщо 𝑎 ⩾ 0, то: 🔍 підносимо обидві частини до квадрата; 🔍 враховувати ОДЗ кореня не є обов'язковим, оскільки ОДЗ 𝑓(𝑥) ⩾ 0 є менш «сильним», ніж 𝑓(𝑥) > 𝑎² при 𝑎 ⩾ 0. ✈️ Приклад: √(2𝑥 + 1) > 3 ⇔ (√(2𝑥 + 1))² > 3² ⇔ 2𝑥 + 1 > 9 ⇔ 2𝑥 > 8 ⇔ 𝑥 > 4 2️⃣ Якщо 𝑎 < 0, то достатньо розв’язати лише ОДЗ:

𝑓(𝑥) ⩾ 0,

оскільки квадратний корінь завжди невід’ємний і автоматично більший за від’ємне число. ✈️ Приклад: √(𝑥² − 9) > −1 ⇔ 𝑥² − 9 ⩾ 0 3️⃣ Нерівності виду √𝑓(𝑥) < 𝑎. Тут також усе залежить від значення 𝑎. ✈️ Випадки розв’язування: 1️⃣ Якщо 𝑎 > 0, то маємо подвійну умову:

0 ⩽ 𝑓(𝑥) < 𝑎²

✈️ Приклад: √(𝑥 + 2) < 4 ⇔ 0 ⩽ 𝑥 + 2 < 16 ⇔ −2 ⩽ 𝑥 < 14 2️⃣ Якщо 𝑎 ⩽ 0, то

𝑥 ∈ Ø,

оскільки квадратний корінь не може бути меншим за 0. ✈️ Приклад: √(3 − 𝑥) < 0 — розв’язків немає. 4️⃣ Нерівність із добутку, що містить квадратний корінь. У задачах, де квадратний корінь входить у множення, можливі два підходи: 1️⃣ Метод інтервалів 🔍 працюємо лише на ОДЗ; 🔍 корінь розглядаємо як вираз, що не змінює знак. 2️⃣ Ділення на корінь 🔍 ділимо обидві частини нерівності на √𝑓(𝑥); 🔍 обов’язково окремо перевіряємо значення 𝑥, при якому корінь дорівнює 0; 🔍 усі результати записуємо з урахуванням ОДЗ. 📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

✏️ Алгебраїчні функції Щоб не загубитися серед алгебраїчних функцій, їх графіків та властивостей, я зібрав усі основні пости в одному місці. Натискайте на потрібну тему — і переходьте безпосередньо до теорії та практики 🧮👇 ✈️ Координатна площина. Графіки залежностей між величинами ✈️ Функції та їх графіки ✈️ Функції, задані формулою ✈️ Парні і непарні функції. Зростаючі і спадні функції. Періодичні функції ✈️ Лінійна функція, її графік та властивості ✈️ Квадратична функція, її графік та властивості ✈️ Функції 𝑦 = 𝑘/𝑥 і 𝑦 = √𝑥, їх графіки та властивості ✈️ Функції 𝑦 = 𝑥³ та 𝑦 = ∛𝑥, їхні графіки та властивості. Рівняння кола ✈️ Геометричні перетворення графіків функцій виду 𝑦 = 𝑓(𝑥) ± 𝑎 та 𝑦 = 𝑓(𝑥 ± 𝑎) ✈️ Геометричні перетворення графіків функцій виду 𝑦 = −𝑓(𝑥) та 𝑦 = 𝑓(−𝑥) ✈️ Геометричні перетворення графіків функцій виду 𝑦 = 𝑘𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑓(𝑘𝑥), 𝑦 = |𝑓(𝑥)| та 𝑦 = 𝑓(|𝑥|) 🧭 Використовуйте цей список як навігатор для повторення. Так зручніше повертатися до попередніх тем, коли готуєтесь до НМТ 🔢 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog