Зачем мне эта математика

Он подарил человечеству архитектуру компьютеров, теорию игр и концепцию ИИ Об учёном, которого мы вчера вскользь упомянули в задаче про муху, невозможно рассказать в двух строчках. Голливуд ещё не посвятил ему эпичный байопик, как Алану Тьюрингу и Джону Нэшу. Но любопытно, что оба этих математика основывали свои результаты на работах одного и того же предшественника — Джона фон Неймана. Едва ли найдётся область современной математики, не использующая его достижений: ✅ Фон Нейман создал теорию игр, которая сегодня определяет стратегии в экономике, биологии и политике. ✅ Он стоял у истоков создания первого в мире лампового компьютера ЭНИАК, не говоря уже о том, что архитектура фон Неймана — основа практически всех современных компьютеров. ✅ Математик оставил след и в квантовой механике: он первым дал ей строгое математическое основание. ✅ Джон фон Нейман предвосхитил открытие молекулярной структуры ДНК, сформулировав теорию самореплицирующихся систем. ✅ Сегодня его имя всё чаще звучит в контексте ИИ и машинного обучения — он заложил фундаментальные принципы вероятностных логик. ⚡️Но с именем фон Неймана связана и этически непростая сторона науки. Он был одним из ключевых участников Манхэттенского проекта по разработке первой атомной бомбы. Так или иначе, этот человек стал одним из архитекторов мира, в котором мы живём — мира компьютеров, алгоритмов, моделей поведения, ядерного сдерживания и цифровой экономики. Фон Нейман до сих пор олицетворяет мощь разума и хрупкость морали. Его история заставляет задуматься, в какой момент знание превращается в грубую силу. Сам математик тоже предвидел это противоречие:

«Если люди не верят, что математика проста, то это только потому, что они не осознают, насколько сложна жизнь».

#история

Сколько же успела пролететь муха❓ Вчерашняя задача поистине является фольклорной. Самые внимательные могли услышать её условие в фильме «Игры разума» Рона Ховарда, когда математик Джон Нэш как бы на фоне основного действия обсуждает полёт мухи с группой своих студентов. Ещё эту задачу любят давать на собеседованиях в крупные компании. Чаще всего кандидаты начинают считать весь путь насекомого в виде бесконечной геометрической прогрессии или даже прибегают к программированию. Их рассуждения верны, хоть и занимают слишком много времени. Но одному выдающемуся математику удалось провернуть решение в уме. Джон фон Нейман за считанные секунды нашёл ответ, а на вопрос, как ему удалось это сделать, сказал: «Я просто просуммировал бесконечный ряд» ❤️ Многие считали эту историю байкой, пока в 2008 году американский профессор Питер Д. Лакс не подтвердил, что история правдива. Он лично спрашивал фон Неймана об этой задаче ещё в 50-х, на что тот небрежно ответил: «Правда, но вычисления были не такими уж простыми». Есть и более лаконичное решение — его как раз и ждут на интервью от собеседуемых. В карточках привели оба варианта. Скорее открывайте спойлер и ставьте реакции: 🤓 — если решили задачу любым из способов 🌚 — если подглядели решение в комментариях 👀 — если задача про зарплату понравилась больше #задача

Какая муха нас укусила❓ Видимо, та же, что и математика Арнольда. Сегодняшнюю задачу он любил настолько, что включил в свой сборник «Задачи для детей от 5 до 15». Оттуда мы, кстати, её и взяли в такой забавной постановке. ✅Условие: от города A до города B расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из A и из B одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/ч, а другой — 15 км/ч. Вместе с первым велосипедистом из города A вылетела муха со скоростью 100 км/ч. Она долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому. Села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. ✅Вопрос: сколько всего километров пролетела муха? Пишите свои ответы и способ решения в комментарии. Чур, не гуглить❤️ #задача

🥐 Как понять, сколько выпечки закупить в кофейню на завтра? Или сколько операторов понадобится в колл-центре через неделю. Или какое количество контрактов может запланировать завод на год производства. Большой бизнес, маленький бизнес — всем нужно уметь предсказывать спрос. И лучший способ для этого — линейная регрессия. Мы расспросили Ваню Максимова, руководителя ML-персонализации в Яндекс.Маркете и автора канала ml4value, как применять инструмент в реальных задачах. Вот на что он обратил внимание: 1️⃣ Определите, насколько детальный спрос нужен

Если вы закупаете товар 2 раза в неделю, то прогноз спроса по часам вам не нужен. При этом сам спрос распределен по закону Пуассона. Он очень шумный при количестве продаж < 10, и уже похож на нормальное распределение при бóльших числах. Желательно выбирать такой уровень агрегации, где: спрос > 10 штук за период

2️⃣ Учитывайте сезонность

В субботу спрос будет выше, чем в понедельник, в теплую и холодную погоду он тоже может отличаться. Чтобы это учесть, нужно в качестве признаков считать лаги спроса во времени и их агрегации. Например, среднее или максимум за последние 1-4 недели: прирост спроса = а0 + а1 * средний прирост спроса за 4 недели Или прогнозировать не сам спрос, а прирост спроса неделя-к-неделе: прирост спроса = спрос сегодня - спрос неделю назад

3️⃣ Обращайте внимание на цены

Мало кто знает, но на коэффициенты линейной регрессии можно накладывать ограничения (a_i > 0). Это нужно, чтобы при росте цены спрос в среднем падал. Ещё стоит помнить, что цены бывают регулярные и промо. Учитывайте в признаках оба варианта. Прирост спроса = а0 + а1 * средний прирост спроса за 4 недели + a2 * прирост цены + a3 * идёт ли промо + а4 * размен скидки, где a2<0, a3>0, a4>0

Если хочется ещё глубже нырнуть в тему — у Вани в канале сегодня выйдет материал с математическим взглядом на линейную регрессию. А вот ещё несколько годных постов по теме: ✅Как компании выбирают скидки на каждый из тысяч своих товаров? ✅Как прогнозировать спрос на товары? ✅Топ-10 проблем с рекомендательными системами товаров: уровень junior -> middle -> senior ✅13 способов ускорить АВ-тест Подписывайтесь, если хотите глубже разобраться в том, как математика применяется в ML и бизнесе 🐱

Хотите почувствовать дыхание математики❓ Ниже — три книги из Библиотеки «Математическое просвещение». Точнее даже — «брошюры», как их называет сам издатель в силу небольшого размера. Но по насыщенности и глубине материала они легко конкурируют с куда более объёмными изданиями. ✅ А. Б. Сосинский — Мыльные плёнки и случайные блуждания Мы уже рассказывали о случайных блужданиях. В этой книге вы найдёте набор интересных задач по теме. Сосинский — мастер превращать сложные идеи в живые рассказы. В брошюре минимум формул — почувствовать, как реальные физические явления ведут нас к абстрактным структурам сможет каждый. ✅ В. А. Скворцов — Примеры метрических пространств Помните, мы писали про метрики? В этой книге профессор Скворцов подробно рассказывает, как они изменяют привычные пространства, ломая наши ожидания. Автор показывает, насколько гибкими могут быть аксиомы, и как можно из них вылепить совершенно неожиданные миры. Отлично подойдёт тем, кто устал от привычной евклидовой геометрии! ✅ А. А. Болибрух — Проблемы Гильберта (100 лет спустя) Гильберт сформулировал свою знаменитую программу в 1900 году, и с тех пор его задачи стали своеобразной картой для математиков XX века, о чём мы говорили здесь. Болибрух рассматривает их спустя столетие и рассуждает, в каком направлении двигается математика. Чтение не самое лёгкое, но увлекательное — особенно для тех, кто интересуется историей идей. Кстати, уже открывали что-нибудь из нашей прошлой подборки? Поделитесь впечатлениями! И не стесняйтесь писать в комментариях ваши must-read по математике — будем пополнять наш банк рекомендаций 🔅 #рекомендуем

Загадка — и точка 🟠 Одно из самых простых и одновременно самых загадочных понятий в математике — это точка. Мы представляем её как крошечное пятно на бумаге, но у неё нет ни длины, ни ширины, ни даже формы! Как же можно говорить о чём-то, что буквально состоит из ничего? Обратимся к истории: ✅Около 300 г. до н. э. Евклид в своих «Началах» дал классическое определение: «Точка — то, что не имеет частей». Звучит не вполне однозначно и скорее философски, правда? ✅Рене Декарт в XVII веке связал точки с координатами, сделав их фундаментом аналитической геометрии. Теперь каждая точка имела «адрес» — (x, y). ✅Ещё позже в XIX веке Георг Кантор пошёл дальше и доказал, что даже бесконечно малые точки могут образовывать бесконечно большие множества — например, прямую. Всё сходится: понятие есть, доказательства есть, координаты тоже в наличии. Но вот в чём проблема: если точка не имеет размеров — существует ли она вообще? Как мы строим целую геометрию, опираясь на нечто, что нельзя потрогать, измерить или даже математически изобразить? Над этой проблемой рассуждали и философы. Например Бертран Рассел писал:

«Если материя — это точки в пространстве, то что такое тогда пространство?»

Вопросы бытия — это хорошо, но держим связь с реальностью! Без понятия точки не было бы координатной сетки, без координат — физики не смогли бы описывать траектории частиц, инженеры — проектировать здания, а IT-специалисты — строить визуализации и 3D-модели. Пост на экране, каждая кнопка в интерфейсе, ваш любимый мем — это миллионы точек, которым задали координаты. Точки — это кирпичики, из которых состоят цифровой и физический миры 😊 Может быть, она и правда не существует. Но без неё не было бы… вообще ничего. Как вам такая философия? #это_база

Математика вообще существует ⁉️ Недавно в сети завирусилось одно неоднозначное видео. На нём преподаватель утверждает, что математика — вовсе не точная наука, а искусство. Слова спикера — не просто красивая метафора, а буквальное представление философской школы фикционизма. Приверженцы этого направления считают, что числа — это не универсальные константы, а лишь удобное изобретение человека. Им оппонируют реалисты: их концепция строится на том, что любое натуральное, иррациональное или даже комплексное число описывает что-то реально существующее в мире. Есть ещё и платоники, которые полагают, что числа и структуры вшиты в само устройство Вселенной. Так кто из них прав? Если знаете точный ответ — пишите в комментарии. Мы пока не решились спорить с философами 🥲 Но вот что знаем точно: всё, что люди считают, доказывают и моделируют, опирается на фундаментальные понятия — основания математики. Без них не будет ни айтишки, ни инженерии, ни экономики. Именно поэтому мы хотим заглянуть вглубь философских концептов. Делать это будем раз в пару недель в новой рубрике #это_база. Разберём базовые понятия, покажем, как менялся взгляд на их определения, и объясним, как математические абстракции становятся реальностью. Начнём уже сегодня с… точки 🔵

Магия приближения на бесконечности ✨ Некоторые функции бывают настолько сложными, что в математике едва ли найдётся способ с ними работать. Учёные всегда стремились сделать их более управляемыми — такими, чтобы их можно было дифференцировать, интегрировать, приближать и использовать в вычислениях. Поэтому огромным достижением математического анализа стало открытие степенных рядов Тейлора. Идея оказалась гениально проста: строить функцию в виде бесконечного многочлена. Используя значения производных всего в одной точке, расписывать выражение, которое очень точно восстанавливает полное поведение и форму функции. Ряд Тейлора — это способ разложения функции в степенной ряд. Благодаря формуле, которую мы вынесли на картинку, можно: ✅ вычислять синусы, логарифмы, eˣ и другие функции на компьютерах — через простую арифметику (сложение, умножение, вычитание, деление), доступную ПО; ✅ решать уравнения с неявно заданными функциями; ✅ упрощать сложные модели в физике, экономике и инженерии. Но ряды Тейлора — это не просто формула, а способ мыслить. Искать путь от локального к глобальному: ты знаешь, как функция ведёт себя в одной точке, и можешь восстановить весь её облик. В этом точно есть что-то поэтическое! Тем не менее идея Брука Тейлора долгое время оставалась в тени. У учёного не было привычки громко заявлять о своих достижениях. Пока он занимался вибрациями струн, оптикой и изучением живописи, его главное открытие пылилось в книге Methodus Incrementorum Directa et Inversa. Через 17 лет математик Маклорен обнаружил его. Тогда формула и раскрылась во всей своей силе. А для разложения в окрестности нуля даже выделили отдельный термин — ряд Маклорена. С ним формулы стали короче, а вычисления быстрее. Ну как, теперь мем про книгу стал понятнее?😇 #как_устроено

Есть книги, после которых уже никогда не будешь прежним… И формулы такие тоже есть. Вот, например, что значит правильно оСТЕПЕНиться. ❤️‍🔥— с тех, кто разгадал ребус. Остальным не подсказывайте! Скоро выложим расширенную формулу и подробное объяснение, о чём тут речь. #меммат

🎱 Что почитать о математических бильярдах Вчера мы говорили о более-менее прикладных историях: оптика, акустика, геймдев. Но математические бильярды давно вышли за пределы физического пространства и заняли своё место в серьёзной науке. Через них изучают динамические системы, энтропию, эргодичность, фрактальную геометрию и даже парадокс потери предсказуемости. Это редкий случай, когда простая модель помогает исследовать границы вычислимости и порядка. Если хотите разобраться, что к чему — собрали пару понятных и полезных источников на русском: ➡️Григорий Гальперин и Александр Земляков «Математические бильярды» Книга формально рассчитана на школьников 9-10 классов (хотя, если честно, оценка довольно оптимистичная). Но подойдёт и взрослым, интересующимся математикой. В книге есть и теория, и задачи и объяснение междисциплинарных связей математических бильярдов. ➡️Сергей Табачников «Математический дивертисмент» Этот сборник уже мелькал у нас в рекомендациях. Но тогда мы не упоминали, что целая глава в нём посвящена бильярдам в эллипсах. А на личном сайте математика можно найти ещё две книги по этой теме. Настоящим эскапистам советуем также заглянуть в наши прошлые подборки: книги полегче, но с изюминкой — вот тут, а если хочется напрячь извилины — вам вот сюда 📕 #рекомендуем

Русская пирамида или американский пул❓ Мы выбираем математические бильярды! Эта модель рассматривает движение точки (бильярдного шара) внутри ограниченной области (бильярдного стола) по закону «угол падения равен углу отражения». В отличие от реального бильярда, в математической модели нет трения, вращения и других физических факторов — только чистые законы геометрии. Так, например, двигается скринсейвер с DVD, о котором мы писали здесь и здесь. Но это лишь частный случай общей концепции! Дело в том, что движение точки определяется не только правилами отражения, но и формой области, в которой она заключена. В зависимости от геометрии пространства путь точки будет меняться: 🔳 в прямоугольных и круглых формах движение предсказуемо и поддаётся точному анализу — матемематики называют его интегрируемым, т.е. полностью описываемым формулами; 🌀 сложные формы с изгибами и дугами, например, как стенка стадиона, делают траекторию хаотичной — даже небольшое изменение начальных условий может привести к непредсказуемому результату. Сочетание простоты и сложности этой модели даёт возможность подступиться к систематическому изучению… хаоса! Но об этом чуть позже. А пока загибайте пальцы, где мы встречаемся с моделью в реальной жизни: 1️⃣ Оптика и акустика Поведение лучей или звуковых волн моделируется стенками замкнутого пространства. Бильярды нужны архитекторам, чтобы понять акустические свойства помещений, а в оптике они помогают предсказывать отражения света в сложных системах, таких как лазеры, камеры, световоды. 2️⃣ Компьютерная графика и геймдев Бильярды могут применяться в игровых физических движках, например, для моделирования столкновений и отражений, или визуализаций хаотических систем. 3️⃣ Квантовые бильярды Физики используют квантовые бильярды, чтобы моделировать поведение микрочастиц — молекул, атомов, электронов и т.д. Роль шаров здесь играют волновые функции. Их поведение определяется не только границами, но и тем, что на них происходит — отражается волна или затухает. И это далеко не всё. Завтра расскажем, как бильярды помогают современной науке изучать границы вычислимого, и поделимся крутыми ресурсами для погружения в тему. С вас 👍, если захотелось разобраться в законах рикошета! #как_устроено

Не в деньгах счастье 💯 Но всё равно интересно, в чём тут хитрит работодатель? Чтобы решить задачу, достаточно вспомнить формулы арифметической прогрессии. С их помощью можно посчитать и зарплату в нужный месяц, и общий доход за несколько лет, и как всё это меняется с ростом стажа. ✅Подробный разбор ищите в карточках под спойлером. А когда проверите себя, поделитесь, какой путь ближе вам: 👨‍💻 — если вы за стабильность и развитие внутри одной компании 🤝 — если за регулярную смену работы в поисках лучших условий Выбор вечный — приходите обсуждать в комментарии! #задача

Достаём двойные листочки! Возвращаемся к вам с задачами. В прошлый раз вы показали отличные результаты. Но то были сухие вычисления. Сегодня переходим в практическую плоскость и считаем… деньги. ✅Условие: вы устраиваетесь на новую работу, и начальник предлагает вам выбор между: А — 200 тыс. ₽ в месяц за первый год работы и повышение на 30 тыс. ₽ за каждый последующий год B — 170 тыс. ₽ за первые шесть месяцев работы и повышение на 25 тыс. ₽ каждые последующие шесть месяцев ✅Вопрос: какое предложение вы бы приняли и почему? Голосуйте в опросе ниже и делитесь решением в комментариях — вечером проверим, насколько вас выгодно нанимать работодателю❤️ #задача

Геймдев всё чаще появляется в нашем канале — и не просто так❗️ Индустрия набирает обороты, профессии становятся популярнее, а интерес к внутренней кухне игр только увеличивается. Для тех, кто хочет погрузиться в тему глубже — нашли отличный канал: Не рисуем и не кодим — Гейм-дизайн. Автор даёт советы новичкам и делится полезными заметками с теми, кто уже в теме. Здесь вы узнаете о всех тонкостях работы геймдизайнера, получите теоретическую базу и сами начнёте подмечать интересные детали в играх. Вот несколько постов, с которых можно начать: ✅ Подборка постов, которая поможет стать гейм-дизайнером ✅ Ссылки для гейм-дизайнеров ✅ Как сделать хороший туториал в игре ✅ Почти все термины и понятия гейм-дизайнеров ✅ Сочность в играх и как её добиться Подписывайтесь и ставьте ❤️‍🔥, если чужих игр вам уже мало, а руки чешутся создать свою. #рекомендуем

Страшно, очень страшно! Мы не знаем, что это такое. Если бы мы знали, что это такое. Ладно, на самом деле знаем! Ставьте 🤓, если вам тоже понятно, откуда тут 16. #меммат

🌀Сериал про кривые Безье подошёл к концу. Знаем, тема не из лёгких. Но если вы дочитали до финала, то это уже большая победа. И, возможно, теперь вы будете смотреть на графику и анимацию в любимых мультфильмах и играх совсем иначе. Закрепляем список предыдущих эпизодов: ✅пролог с рекомендацией полезной игры ✅откуда взялись кривые Безье ✅какие формулы их описывают ✅как они повлияли на современные шрифты ✅как им удаётся управлять анимацией ✅чем они полезны в геймдеве ✅бонус видео о кривых Безье А теперь — финальный выпуск. Показываем, где ещё можно неожиданно столкнуться с этими кривыми. Будет много ссылок: советуем сохранить и походить по ним, когда будет время. Твиттер, чайники и абстрактное искусство Знали ли вы, что культовая птичка Twitter буквально собрана из кривых Безье? В этом материале автор разбирает, как её построить — от круга до крыла. Да, логотипы — тоже программируемые формы, и дизайнеры работают с кривыми почти так же, как инженеры. А вот проект, где с помощью кривых Безье… анимируют чайник. Utah Teapot — легендарный объект в истории компьютерной графики. Его поверхность описывается Безье-патчами — аналогом кривых в 3D. Вот подробный разбор для тех, кто не боится формул. Здесь вы найдёте вдохновляющий пост, где автор изучает кривые просто из любви к геометрии и делает из них визуальные паттерны. Красота невероятная. Интерактивная подборка: 🔴Завораживающая анимация кривых: можно сделать гифку или просто залипнуть 🔴Изящный визуальный гайд по кривым: от математики до движения 🔴Сумасшедший эксперимент по комбинированию кривых 🔴Bezier Playground — приложение для Mac и iOS, в котором можно «рисовать» кривые и наблюдать, как они трансформируются в фигуры На этом всё! Спасибо, что следили за постами про кривые Безье. Как они вам? В математике много тем, которые ну никак не помещаются в один пост, поэтому мы планируем иногда постить вот такие серии. #рекомендуем

🎥Бонус: очень красивое (и полезное) видео о кривых Безье Нашли отличное видео по теме и не можем не поделиться им с вами. Это ролик от Фреи Холмэр, и мы советуем его всем, кто интересуется геймдизайном, математикой или анимацией. В видео Фрея: ✅объясняет, как устроены базовые типы кривых: линейные, квадратичные и кубические (у нас был пост об этом); ✅показывает, как они применяются в играх для трасс, камер и эффектов; ✅разбирает важные темы вроде касательных, нормалей и равномерного движения по кривой (мы бы объяснили, о чем речь, но Фрея сделала это за нас); ✅показывает, что «под капотом» у Unity и как с его помощью создается движение в играх. Оцените масштаб проделанной работы: всё сделано в Unity (код на C#), а всего на создание ролика ушло 33 дня! Кстати, видео сделано в рамках конкурса от 3Blue1Brown — пожалуй, самого известного YouTube-канала о математике (рассказывали о нём тут). Грант Сандерсон, создатель проекта, лично похвалил Фрею и сказал, что её видео задаёт слишком высокую планку для остальных участников. И он прав: это не просто объяснение, а настоящий арт-проект. В общем, очень советуем! #рекомендуем

🎮 Играли когда-нибудь в стратегии вроде Cities: Skylines, Planet Zoo или SimCity (2013)? Если да, вы уже сталкивались с кривыми Безье в геймдеве. Да-да, теми же, что рисуют шрифты и управляют анимациями. В геймдизайне они повсюду! И зачастую буквально вшиты в возможности движка. 🏃‍➡️Движение не по линейке Игровые персонажи редко двигаются по прямой. Им нужно избегать препятствий, ускоряться, тормозить и так далее, и кривые Безье позволяют сделать движения реалистичными и плавными. Вместо того, чтобы описывать движение пошагово, разработчик задаёт контрольные точки, а кривая Безье строит на их основе естественный маршрут. Это особенно полезно для: 🟠юнитов в RTS (реалтайм-стратегиях); 🟠NPC (неигровых персонажей) в RPG; 🟠кат-сцен и интро, когда нужно показать плавное движение камеры; 🟠траекторий заклинаний, снарядов и эффектов. Плавные движения не только про красоту: они экономят вычисления, повышают читаемость и улучшают игровой опыт. Игрок не замечает математику, но чувствует её результат. Например, когда кривые задают не только маршруты, но и «поведение» движения: ускорение, инерцию или отскок. Именно они определяют, как камера «ныряет» в подземелье или облетает башню. 🏔 Горы и реки Ещё одно яркое применение кривых Безье — редактирование ландшафта. Когда игрок мышкой рисует дорогу или береговую линию, движение руки редко идеально ровное. Но игра аппроксимирует, то есть сглаживает этот жест кривой Безье, и результат получается гладким. В градостроительных играх и песочницах контуры дорог и рек сглаживаются автоматически, а высотные профили участков (склоны и холмы) строятся по кубическим кривым. Игроку достаточно вести мышью: игра сама достроит из этого красивую форму. Так работают, например: 🔴в Cities: Skylines — плавные дороги; 🔴в Planet Zoo — точные профили для загонов и ландшафта; 🔴в SimCity (2013) — формирование ландшафта без сетки, на свободных кривых. Если в играх всё кажется плавным, красивым и живым — это не магия, а, с большой вероятностью, кривые Безье. А вы во что любите поиграть? #как_устроено

Мемы про математику изучены на 1%: оказывается, про кривые Безье тоже есть... Ставьте 🏆, если считаете, что парикмахер справился с задачей 🥲 #меммат