Зачем мне эта математика

🚖 «Геометрия таксиста» ❓Почему путь по прямой — не обязательно самый короткий, и как это используют навигаторы? Представьте, что вы — таксист на Манхэттене, острове с идеальной сеткой улиц. У вас срочный заказ: нужно доехать от точки A до точки Б. Как навигатор поймет, какой путь — оптимальный? По евклидовой геометрии, которую мы все учили в школе, кратчайший путь — это прямая линия. Но в «геометрии таксиста», или «метрике Манхэттена», такая линия почти бесполезна, ведь такси не умеет ездить сквозь здания. В этой системе расстояние между двумя точками считается не по формуле Пифагора, как в евклидовой геометрии, а, грубо говоря, по количеству улиц, которые нужно проехать. При этом в «геометрии таксиста» может быть не один, а несколько кратчайших маршрутов из точки А в точку Б. Можно менять порядок движений по горизонтали и вертикали (если мы смотрим на карту города в виде сетки), выбирать разные дороги и всё равно доехать с минимальными временными затратами. Если город устроен примерно как Манхэттен, навигатор использует алгоритм, в основе которого — именно такая система. Но сразу скажем, здесь мы сильно упрощаем. Все-таки работа навигаторов — очень сложная тема. Где применяют «геометрию таксиста» помимо навигаторов? 🔴 В маршрутизации сетевого трафика. 🔴 Логистике. 🔴 Геймдеве. 🔴 Обработке изображений. 🔴 И даже в шахматах. Ход ладьи — чистая метрика таксиста! А еще многие современные дата-центры строятся по топологиям вроде Fat-Tree или Torus, где серверы связаны сеткой коммутаторов. Пакеты данных не могут «двигаться» по диагонали, а пересылаются от узла к узлу по горизонтали и вертикали — прямо как в «геометрии таксиста». Вот так, геометрия повлияла на города, а города — на геометрию ↔️ А для тех, кто хочет немного углубиться в тему, собрали полезные ссылки: ➡️ Введение в «геометрию таксиста» ➡️ Про параболы и гиперболы в «геометрии таксиста» ➡️ Сайт, где можно попробовать построить «эллипсы таксиста» ➡️ Наглядная демонстрация «геометрии таксиста» в Wolfram #как_устроено

«Офису» 20 лет! Помните серию, в которой Дуайт устраивает офис в автобусе и все торопятся успеть поесть пироги? Именно в ней Кевин показал, как важна визуализация в математике 🧡 А вы что представляете, когда нужно посчитать в уме?

#меммат сегодня непростой: показываем смешное и заодно рекомендуем дружественный канал Math²ub. Внутри — сложные и не только математические приколы: @math2ub Пост должен был выйти час назад, но редакция все это время пересылала друг другу мемы из Math²ub. Просим понять и простить! Пойдем скроллить дальше, вы тоже подписывайтесь 😄

Часть решения десятой проблемы Гильберта от Матиясевича Примерно так выглядят рабочие задачи в первый день после отпуска (особенно пугает часть про «вечную работу») 🔥

🤖 Можно ли автоматизировать все задачи? Ну, хотя бы в теории Найти универсальный алгоритм для решения задач — отличная цель. Но всегда ли он существует? Разбираемся вместе с математиками. Итак, все началось с диофантовых уравнений. 📝 Что такое диофантовы уравнения Это уравнения, обе части которых — многочлены с целыми коэффициентами. Еще одно условие: решения для них нужно найти в целых числах. Сегодня такие уравнения встречаются в том числе в прикладных задачах: например, секвенировании ДНК. Помните, совсем недавно мы рассказывали о «проблемах Гильберта»? Одна из них, десятая, посвящена именно диофантовым уравнениям.

Десятая проблема звучит так Для заданного диофантового уравнения указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых числах. Примеры: x^2 + y^2 - 5 = 0 имеет решения в целых числах, например (1,2) или (-2,-1) А вот x^2 + y^2 - 3 = 0 не имеет решений в целых числах.

Под «способом», который предлагал найти Гильберт, сейчас подразумевают алгоритм. Математик предвидел, что исследование десятой проблемы потребует развития вычислительных методов. Так и оказалось: благодаря ей появилась теория алгоритмов и вычислимости. 📝 Решили ли десятую проблему Ну, как вам сказать... Гильберт считал, что любую математическую задачу можно решить, главное — найти определенный метод для этого. А в 1970 году Юрий Матиясевич «решил» десятую проблему и доказал: универсального алгоритма для решения произвольных диофантовых уравнений не существует. То есть нельзя написать программу, которая говорила бы, можно ли решить то или иное уравнение или нет. Кстати, теперь задачи такого типа называют неразрешимыми. А мы благодаря Гильберту и Матиясевичу знаем, что автоматизировать все задачи на самом деле невозможно, а жаль 🥲 #задача

Мы заметили, что инженеры любят рассказывать о своей работе, а математики — нет 🔥 — если вы в команде инженеров, ❤️ — если в команде математиков

✨ Привет! Это экс-«Практически математически» от Яндекс Образования, и мы обновились Все меняется, и мы тоже. Пришло время познакомиться с вами заново! В школе, сидя на скучном уроке, мы задавались вопросом «Зачем мне эта математика?» и были уверены, что она никогда не пригодится нам в реальной жизни. А потом выросли и поняли, что мир не просто работает по законам математики, но и меняется благодаря ей: за современными технологиями, ИТ-продуктами и сотнями научных открытий — вычисления и формулы. Теперь мы влюблены в математику и хотим узнавать о ней больше и делиться с вами. Мы знаем, что точные науки — это то, что окружает нас каждый день: на работе, в учебе, в быту и массовой культуре. Они не просто пригождаются в реальной жизни — они делают ее интереснее. Все, за что вы нас любите, останется, но будет много нового и классного. Например: 🟠 Новые задачи, над которыми мы будем размышлять вместе. Вот задача от Льюиса Кэрролла, автора «Алисы в стране чудес». 🟠 Разборы современных технологий, под капотом которых — математика. Например, вот история о смартфонах и мостах Кёнигсберга. 🟠 Истории о том, что математика — это про реальную жизнь. Как теория стабильного брака. 🟠 Нескучные и полезные рекомендации ютуб-каналов, фильмов, игр и многого другого. Почему бы не провести вечер за «Эволюцией доверия»? 🟠 Мемы, потому что математика — это еще и весело. А ещё мы как всегда рады вашим вопросам по курсу и тренажёру — ждём их под этим постом. ❤️ Спасибо, что вы с нами!

❓(Не)решаемые проблемы: как математик сформулировал вопросы, на которые мы ищем ответы больше века Иногда бывает страшно челленджить идеи и задаваться вопросами, на которые до нас никто не отвечал. Сегодняшняя история — о человеке, который любил сложные вопросы и обеспечил задачами не только себя, но и других математиков на век вперед! ➡️ В 1900 году Давид Гильберт вышел на трибуну конгресса математиков в Париже, чтобы представить доклад «Проблемы математики». Выступление стало главным событием конгресса: Гильберт сформулировал проблемы, которые занимают умы математиков до сих пор. Так появились «Проблемы Гильберта» — список из 23 математических задач, фундаментальных вопросов о природе чисел, геометрии и даже основах самой логики. Многие из них оставались нерешенными десятилетиями. Они помогли развитию новых направлений, потребовали уникальных методов решения и привели к созданию самостоятельных теорий. Например: 🔵 Первая проблема (знаменитая континуума-гипотеза) и связанная с ней работа по теории множеств повлияли на формальную логику, теории баз данных и семантику языков программирования. 🔵 Десятая проблема помогла внести вклад в теорию сложности вычислений, благодаря которой появились современные компьютерные науки и разработка алгоритмов. Фактически ученый сделал то, что можно назвать «дорожной картой» математики XX века: наметил вехи её развития на десятилетия вперед.

Вы наверняка уже поняли, что Гильберт был настоящим визионером. А еще он был убежден, что в математике нет неразрешимых проблем. Его девизом стало: «Мы должны знать, мы будем знать» — по легенде, так он завершил свое знаменитое выступление на конгрессе.

Вот такая мотивирующая история 🔅 А к вопросу о том, бывают ли в математике неразрешимые проблемы, мы скоро вернемся — и разобраться нам снова поможет Гильберт #как_устроено

♠️♦️♣️♥️ Balatro: игра, которая покорила сердца математиков Карточные игры всегда интересовали математиков как наглядная иллюстрация теории игр. В них нужно: — балансировать риск и доходность; — учитывать вероятности выпадения нужных карт; — адаптироваться к новым условиям. Неудивительно, что многим так понравилась Balatro, которая вышла в прошлом году. Игра от разработчика-одиночки стала сенсацией, заработала миллионы долларов и собрала премии крупнейших фестивалей. А еще — украла сердца математиков. 🃏В основе Balatro — принципы покера, но там нет противников, а единственная цель — собрать как можно больше очков. Вместо того, чтобы просто собирать флеши и фулл-хаусы, можно улучшать колоду специальными джокерами, меняющими правила. Один из них удваивает очки за пары, другой — дает бонус за последовательные числа, третий — меняет карты, и так далее. Сильные игроки просчитывают комбинации этих «улучшений» так, что получают практически экспоненциальный рост очков. 🃏 В математическом мире Balatro не просто полюбили, а стали использовать. Кто-то из университетских преподавателей взял её на вооружение, чтобы объяснять вероятностные концепции, а дата-аналитики и учителя математики продвигают с ее помощью свои соцсети.

Бонус для тех, кто любит ютуб Советуем канал Balatro University от анонимного бывшего профессора математики. Благодаря аналитическим навыкам и исследовательскому подходу он набирает рекордные очки и делится нюансами своих стратегий со зрителями. Автор канала участвовал в тестировании игры ещё до её выхода, сильно повлиял на игровые механики и утверждает, что «знает игру лучше, чем её создатель». Кажется, это недалеко от правды: на любительских чемпионатах профессор побеждал с большим отрывом.

Пробовали играть в Balatro? А в другие игры с правилами, завязанными на математике? 🎲 #рекомендуем

🫣 Анимационный триллер от Алана Бекера Мы к вам с рекомендацией. Сегодня это невероятно залипательные ролики от мультипликатора и ютубера Алана Бекера, в которых персонаж, нарисованный человечек, спасается от геометрических фигур и сражается с математическими функциями. Делимся этими сокровищами Ютуба с вами: 🟠 Animation vs. Math + альтернативная ссылка 🟠 Animation vs. Geometry + альтернативная ссылка Бекер — мастер анимации. Может показаться, что он использует формулы или фигуры случайно, но на самом деле в каждом кадре есть смысл, связанный с сутью математических и геометрических объектов. А если хочется посмотреть разборы роликов, заглядывайте в комментарии — там лежат полезные ссылки. #рекомендуем

Как задать вопрос по тренажёру или курсу 😎 Многие из вас знают, что Яндекс Практикум развивает два бесплатных продукта для изучения математики: 🔵 Тренажёр «Основы математики для цифровых профессий» 🔵 Курс «Основы статистики и A/B-тестирования» С большой вероятностью вы даже пришли в канал именно оттуда! Здесь, прямо под этим постом, вы можете задать любой вопрос по курсу или тренажёру. Для ясности в начале вопроса укажите, к какому модулю, какой теме и какому уроку относится вопрос. Например:

Модуль «Множества и логика», тема «Основы теории множеств», урок «Понятие множества». Вопрос: ...

Всё. Дальше вам ответят либо другие студенты, либо преподаватель. Если сами увидите вопрос, с которым можете помочь — не стесняйтесь блеснуть умом здесь же, в комментах!

Как появился Соник: синий ёж, которого полюбили миллионы Мы любим не только математику, но и игры! В начале года как раз вышла новая киноадаптация культовой серии игр от SEGA — Sonic the Hedgehog. Главный герой — сверхскоростной синий ёж Соник из детства миллениалов. По этому случаю рассказали в канале коллег из Яндекс Музея про физику, вокруг которой строится узнаваемый геймплей. А этом посте — команда Яндекс Музея вспоминает, как появился культовый персонаж Соника. Надеемся, вам будет интересно! 💘 Как появился Соник Идея пришла не случайно, а в результате мозгового штурма сотрудников компании. SEGA прекрасно понимала, что без хорошего маскота ей не выиграть консольную войну с Nintendo, и подошла к вопросу обстоятельно. Из множества достойных вариантов был выбран самый подходящий — энергичный антропоморфный ёж. Кто нарисовал персонажа Соника нарисовал художник Наото Осима в 1989 году. Осима-сан выдвинул на конкурс SEGA ещё одного персонажа — упитанного мужчину в больших очках. Его взяли на роль главного злодея — Доктора Иво «Эггмана» Роботника. Главным программистом игры стал Юдзи Нака, а дизайнером — Хирокадзу Ясухара. Почему ёж такого цвета? Соник — синий, потому что это фирменный цвет логотипа SEGA. У него красно-белые ботинки из-за сочетания этих цветов на альбоме Майкла Джексона Bad, а решительный характер частично списан с Билла Клинтона. С именем всё ещё проще: Sonic в переводе с английского означает «звуковой», а наш герой бегает со скоростью звука. Всемирная известность Первая игра с Соником в главой роли называлась Sonic the Hedgehog и вышла 23 июня 1991 года. Красочный визуал и безумная скорость синего ежа должны были подчеркнуть преимущества 16-битной приставки Sega Mega Drive перед конкурентами: качественную графику и высокую производительность. Ставка на Соника сработала: игра была безумно популярна, и когда её начали класть в комплект с консолью, это сильно подстегнуло продажи. 💘 Больше постов об истории видеоигр и культовых ретроустройств вы найдёте в канале Яндекс Музея: например, правда ли Майкл Джексон написал саундтрек к третьей игре про Соника, как делали графику для игр в 90-е и почему консоли принято делить на поколения. А ещё Яндекс Музей проводит офлайн-мероприятия: выставки, лекции и мастер-классы для всей семьи. За актуальными событиями можно следить на сайте Музея ⬇️

❄️ Геометрия снежинок: как математик сделал открытие глядя на снег Каждый хотя бы раз задумывался, почему снежинки такие красивые. Математики тоже задаются похожими вопросами, но смотрят вглубь. Зимой 1611 года астроном Иоганн Кеплер опубликовал работу «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках». Он попытался ответить на вопрос, почему снежинки имеют именно такую форму. 🔵 О чем был трактат Не только о снежинках! Кеплер рассмотрел разные природные формы, например пчелиные соты и зерна граната, и сделал вывод, что природа следует принципам экономии и эффективности. В будущем это стало фундаментом нескольких областей науки: от кристаллографии до исследований молекулярной упаковки. Кстати, микроскопов еще не было: все предположения Кеплер делал благодаря интуиции. 🔵 Какую гипотезу предложил Кеплер По Кеплеру образование снежинок — это процесс упорядоченного соединения частиц воды. Частицы он представлял как маленькие одинаковые сферы. Сферы, упакованные максимально эффективно, имеют шестиугольное расположение: образуют гексагональную решетку. Кеплер предположил, что это справедливо для трехмерного пространства так же, как для плоскости. Он не только оказался прав, но и нашел несколько оптимальных способов упаковки. Представьте коробку, в которую нужно упаковать как можно больше апельсинов одинакового размера. Гипотеза гласит, что сложить их максимально плотно позволяют две упаковки: гексагональная и гранецентрированная кубическая. На картинке апельсины сложены вторым способом. 🔵 Как это используют Доказать гипотезу Кеплера смогли в 1998 году, а спустя годы алгоритмы, разработанные для доказательства, нашли применение в цифровом мире. Например, для сжатия изображений в форматах JPEG и MPEG используют методы, которые напоминают оптимальную упаковку данных в многомерных пространствах. ✨ Сегодня мы знаем, что форма снежинок обусловлена строением молекулы воды. Но в следующий раз, когда поймаете снежинку, вспомните об астрономе, который увидел математический порядок в красоте зимы. #как_устроено

😍😠 Один за всех или каждый сам за себя? В жизни многое завязано на доверии: примеры мы часто видим в бытовых ситуациях. Например, на торговых площадках вроде «Авито» всегда находятся продавцы-обманщики. Но добросовестных продавцов там все же больше. Они ведут себя честно, последовательно зарабатывают доверие покупателей и высокий рейтинг. Этот феномен отражен в игре «Эволюция доверия», которую выпустила в 2017 году ресерчер из Бостона Ники Кейс. В ней игрок попадает в ситуацию повторяющейся дилеммы заключенного. Подробно о дилемме мы уже писали (и даже вместе с вами ставили эксперимент!) — а сейчас коротко напомним суть:

если игроки выбирают предать друг друга, это помогает им достичь приемлемого личного результата; 
а вот чтобы получить лучший результат для всех, нужно сотрудничать.

В «Эволюции доверия» встречаются персонажи с разными моделями поведения: 1️⃣ Честные всегда сотрудничают. 2️⃣ Предатели всегда обманывают. 3️⃣ Злопамятные отвечают тем же, что сделали с ними (если их предали, они предадут в ответ). 4️⃣ Остальные действуют хаотично. Игра учит выстраивать долгосрочную стратегию, запоминая действия персонажей. Самое интересное: пока экспериментируешь со стратегиями, начинаешь замечать важные паттерны, логику в поведении других людей. Например, стратегия «око за око» работает, когда персонажи прощают друг друга и снова сотрудничают. А если игрок увлекается предательством и полностью разрушает доверие, вернуть его практически невозможно — особенно когда игровое поле заполнено другими «предателями». Если хочется разобраться в базовых принципах теории игр и понять, как устроена математика взаимоотношений, скоротать вечер за «Эволюцией доверия» — отличный выбор. Заодно можно научиться видеть те самые паттерны из игры в реальной жизни — и не только на «Авито». #рекомендуем

Переполох в мире математиков: как 10 лет искали женщину-гения Подготовили для вас детективный лонгрид, который приведет к неожиданному финалу 1️⃣ Разгневанные математики На форуме Stack Exchange математики ежедневно помогают друг другу разбираться с хитроумными задачами. Главное правило — подробно делиться своими расчетами и ходом мыслей с остальными. Однажды участник форума задал вопрос про сложный интеграл, который не могли решить даже мощные программы. Спустя пару часов ему прилетел ответ от некого Клео без единого пояснения. Его результат выглядел очень странно, как хаотичная комбинация математических символов. Это вызвало справедливый шквал вопросов, которые Клео проигнорировал. Через два дня один из участников не выдержал. Он решил разоблачить Клео, потратил 12 часов на решение... но доказал, что таинственный аккаунт был прав. 2️⃣ Почему все искали Клео? Два года Клео продолжал в том же духе: появлялся, быстро выдавал верные ответы и исчезал без пояснений. Это привлекло внимание других участников: кто-то восхищался гениальностью, а кто-то злился, что Клео нарушает правила форума. Участники пытались узнать, кто скрывается за ником, но улики вели в никуда. В какой-то момент Клео раскрыла, что она вообще-то женщина и из-за болезни не может подробно расписывать решения. Больше она ничего не рассказывала о себе и через год вовсе пропала, что только подогрело интерес. Постепенно Клео стала местной легендой, а ее образ начал обрастать дополнительными подробностями. Сообщество терялось в догадках: может, за ником стоит иранский математик Мариам Мирзахани? Ученый Стивен Хокинг? Или это вообще суперкомпьютер? Десятилетняя охота за Клео вышла далеко за пределы форума: про нее записывали подкасты и видео на YouTube, выпускали расследования. 3️⃣ Наконец, кто такая Клео? Шаг за шагом блогеры сузили круг подозреваемых и вычислили два аккаунта, которые подозрительно совпадали по активности с Клео: Vladimir Reshetnikov и Laila Podlesny. С последнего аккаунта был, кстати, задан тот самый вопрос про интеграл, после которого Клео впервые привлекла внимание. Зацепившись за эти находки, один зритель догадался проверить резервную почту профиля Лейлы. Первые буквы адреса совпали с e-mail, указанным в профиле Владимира Решетникова (второй аккаунт, который как раз пересекался с Клео). Оказалось, что Клео это... и есть Владимир, который признался во всем блогерам. За ником таинственной женщины-математика скрывался разработчик из Узбекистана, который переехал в США и работал в Microsoft. Решетников объяснил, что его задачи никто не замечал, пока он не создал загадочного персонажа: через аккаунт Клео математик отвечал на свои же вопросы. Если честно, логика немного странная, но отрицать нельзя — эффект получился мощный. Еще одно доказательство, каким удивительным и непредсказуемым может быть мир математики — здесь разворачиваются истории не хуже, чем в сериалах Netflix.

Волшебное число е 💫 Среди всех чисел есть одно по-настоящему магическое — константа e, или число Эйлера. Оно равно ~ 2,718, и экспонента e^x — единственная функция, у которой производная равна ей самой. Впервые число e появилось в 1690 году, когда швейцарские математики считали предельную прибыль от сложных процентов. Допустим, ваш вклад 10 000 ₽ и вы положили его под 100% годовых на один год. Если начислить проценты один раз в конце года — вы получите 20 000₽. А если начислять их непрерывно, в каждый момент времени, 10 000 ₽ в конце года превратятся в 27 182 ₽, но ни рублём больше. Экспонента встречается везде, где что-то растёт или уменьшается. С помощью неё считают: 🙏 рост населения; ✨ сложные проценты в финансах; 🔍 концентрацию лекарств в крови; 🌞 распад радиоактивных веществ. Ну а смысл картинки с Томом и Джерри в начале — продифференцировать экспоненту можно бесконечное количество раз, но получите вы всегда один и тот же результат 😉 #меммат

Молчать или не молчать? Дилемма заключённого. Как вы верно догадались в комментариях, эксперимент в прошлом посте — наша версия дилеммы заключённого, концепции из теории игр, которая показывает, почему не всегда выгодно действовать в своих интересах, даже если очень хочется 😉 Напомним классический пример дилеммы:

Двоих преступников посадили в отдельные камеры без возможности общаться друг с другом. Обоим предложили сделку: ▶️Сообщники молчат и, если никто не признается, оба получат самый короткий срок. ▶️Один сдаёт другого, и тогда его отпускают на свободу, а второй получит максимальный срок. ▶️Оба сдают друг друга и получают одинаковое наказание — средний срок заключения.

Получается, если выбрать сотрудничество, а не свои интересы, оба заключённых получат лучший результат. И на длинной дистанции доверие к группе полезнее, чем стремление к личной выгоде. Такие дела 🤝 Но самое интересное в дилемме, что, несмотря на выгоду сотрудничества, люди чаще действуют из своих интересов. И наш небольшой эксперимент это доказал — большинство подписчиков проголосовали за то, чтобы раскрыть изобретение в одностороннем порядке 🤷‍♀️ #эксперимент

Дилемма учёных: что бы сделали вы? Предлагаем провести мысленный эксперимент. Представьте, что вы — учёный и разработали AGI, Artificial General Intelligence, такой искусственный интеллект, который способен мыслить, учиться и принимать решения на уровне человека и даже выше. Но AGI как полезен, так и опасен — он может стать угрозой для человечества, если его не контролировать: преследовать свои цели, управлять экономикой, создавать оружие или планировать кибератаки. Помимо возможной опасности AGI, есть ещё одно весомое «но» — на другом конце света есть ваш коллега, который, независимо от вас, разработал ту же технологию. Вы узнаёте о работах друг друга, и оба понимаете, что мир изменится, когда один из вас (не важно, кто) опубликует революционную работу. И перед вами встаёт выбор: Если вы оба опубликуете AGI, технология выйдет из под контроля — начнётся гонка разработок, появятся неконтролируемые версии, а государства и корпорации поспешат использовать AGI без ограничений. Помимо этих рисков, если вы опубликуете AGI сейчас, то не успеете убедиться в безопасности технологии — на эти проверки нужна ещё пара лет. Если AGI опубликует только один из вас, он сможет хотя бы частично регулировать процесс и человечеству с большей вероятность удастся купировать риски AGI. Но тогда только он получит славу и ресурсы, а второй учёный останется в тени. Если вы оба скроете свои разработки, то сохраните контроль, но будете жить в страхе, что другой может подвергуть риску планету и получит все лавры победителя. #эксперимент

От мостов Кёнигсберга до вашего смартфона. Как математика XVIII века заложила основы современных алгоритмов маршрутизации. Перенесёмся в Кёнигсберг XVIII века, чтобы очутиться в разгаре спора — можно ли пройти по всем семи мостам города, не ступив ни на один дважды?  Схема мостов и разгадка — в карточках. А ещё рассказали подробно про теорию графов и то, как она используется в современных городских приложениях. Ну и небольшой туристический факт — в конце. Сторител получился и исторический, и математический — кликайте на карточки, будет интересно 💯 #как_устроено