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| 2 | Seşanba "Algebra kuni"ning masalalari
(10.11.2026)
@el_mat | 207 |
| 3 | Bugungi 5 talik aralaş masalalar
(10.11.2026)
@el_mat | 207 |
| 4 | "Sonlar nazariyasi kuni" masalalarining yeçimlari
@el_mat | 207 |
| 5 | ✂️ KUN LEMMASI #2 | Modular arifmetika
🔹 Eslatma: a ≡ b (mod m) yozuvi a va b ni m ga bo‘lganda qoldiqlari bir xil ekanini bildiradi.
🔖 Lemma. Har qanday toq sonning kvadrati 8 ga bo‘linganda doim 1 qoldiq beradi:
n toq ⟹ n² ≡ 1 (mod 8)
✍️ Isbot. Toq n ni 8 ga bo‘lgandagi qoldiqlari bo‘yicha ko‘rib chiqamiz:
▫️ n ≡ 1 (mod 8) → n² ≡ 1 → qoldiq 1
▫️ n ≡ 3 (mod 8) → n² ≡ 9 = 8 + 1 → qoldiq 1
▫️ n ≡ 5 (mod 8) → n² ≡ 25 = 24 + 1 → qoldiq 1
▫️ n ≡ 7 (mod 8) → n² ≡ 49 = 48 + 1 → qoldiq 1
Demak, toq sonning kvadrati har doim 8k + 1 ko‘rinishida bo‘ladi. ∎
📊 Asosiy modlar: kvadratlar qanday qoldiq beradi?
▫️ n² mod 3 → 0, 1
▫️ n² mod 4 → 0, 1
▫️ n² mod 5 → 0, 1, 4
▫️ n² mod 7 → 0, 1, 2, 4
▫️ n² mod 8 → 0, 1, 4
▫️ n² mod 9 → 0, 1, 4, 7
▫️ n² mod 10 → 0, 1, 4, 5, 6, 9 (oxirgi raqam)
▫️ n² mod 16 → 0, 1, 4, 9
🔸 Kublar va 4-darajalar:
▫️ n³ mod 7 → 0, 1, 6
▫️ n³ mod 9 → 0, 1, 8
▫️ n⁴ mod 5 → 0, 1
▫️ n⁴ mod 16 → 0, 1
🧭 Qaysi modni tanlash kerak?
• Ikki kvadrat yig‘indisi → mod 4
• Uch kvadrat yig‘indisi → mod 8
• Kublar qatnashsa → mod 7 yoki mod 9
• 4-darajalar → mod 5 yoki mod 16
• Oxirgi raqam so‘ralsa → mod 10
💡 Qo‘llanilishi.
a, b, c toq sonlar bo‘lsa, a² + b² + c² to‘liq kvadrat bo‘la olmasligini isbotlang.
✅ Yechim: Lemmaga ko‘ra a² + b² + c² ≡ 1 + 1 + 1 = 3 (mod 8).
Jadvalga ko‘ra kvadrat 8 ga bo‘linganda faqat 0, 1 yoki 4 qoldiq beradi, hech qachon 3 bermaydi. Shuning uchun a² + b² + c² to‘liq kvadrat bo‘la olmaydi. ∎
📌 Mustaqil ish:
1² + 3² + 5² + 7² + … + 99² yig‘indisini 8 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.
👇 Javobingizni izohlarda qoldiring!
#lemma #modular_arifmetika #iqtidorlar_ligasi
🏆 Iqtidorlar Ligasi
👉 https://t.me/iqtidorlarligasi | 215 |
| 6 | Bugun duşanba, demak "Sonlar nazariyasi kuni"
Masalalarni kun davomida yeçib köring. Yeçimlar kun oxirida taşlanadi.
@el_mat | 192 |
| 7 | Bugungi 5 talik aralaş masalalar
@el_mat | 192 |
| 8 | Assalomu alaykum. Yangi haftani ham boşlab oldik.
Bugungi 5 talik va 15 talik masalalarni kutayotganlar bormi?
@el_mat | 201 |
| 9 | Bugun masalalar taşlanmaydi. Sokin musiqa sadolari ostida maroqli dam oling.
🥱😴
@el_mat | 223 |
| 10 | Bugungi 15 talik masalalarning yeçimlari
@el_mat | 229 |
| 11 | Bugungi 15 talik masalalar bilan tanişing.
Masalalarni kun davomida yeçib köring. Yeçimlar kun oxirida taşlanadi.
@el_mat | 252 |
| 12 | Bugungi 5 talik aralaş masalalar
(07.11.2026)
@el_mat | 244 |
| 13 | "Tengsizliklar va funksional tenglamalar kuni" masalalarining yeçimlari
@el_mat | 268 |
| 14 | Bugun juma, demak "Tengsizliklar va funksional tenglamalar kuni"
Bugungi 15 ta masala bilan tanişing. Masalalarni kun davomida yeçing. Yeçimlar kun oxirida taşlanadi.
@el_mat | 343 |
| 15 | Bugungi 5 talik aralaş masalalar
@el_mat | 296 |
| 16 | Bugungi 5 talik va 15 talik masalalarni kutayotganlar bormi? Reaksiya qoldiramiz)
@el_mat | 314 |
| 17 | "Kombinatorika kuni" masalalarining yeçimlari
@el_mat | 345 |
| 18 | +2 Trigonometriya
(cheatsheet)
@el_mat | 397 |
| 19 | Bugun payşanba, demak "Kombinatorika kuni".
Bugungi 15 ta masala bilan tanişing. Masalalarni kun davomida yeçib köring. Yeçimlar kun oxirida taşlanadi.
PS: Kombinatorikaga oid varaqlarimiz sun'iy intellekt uçun ikki karra sinov. Çunki u faqat masalalarni tanlaşi emas, uni özbek tiliga çiroyli tarjima qilişi ham kerak. Boşqa bölimlardagi matnni tahrirlaşda tezgina köz yugurtirib çiqiş kifoya bölsa, bunda har bir qatorni ğijjalab öqiş kerak. Ba'zi atamalarni ingliz, rus tillaridagi şakliga örganib qolganmiz, özbekçada ğaliz tuyulişi mumkin.
@el_mat | 368 |
| 20 | Bugungi 5 talik aralaş masalalar
@el_mat | 307 |
