Математические байки

Гипотенуза записана как "клин — уголок, пять клиньев", то есть "1; 15". Это даёт нам 60*1+15=75. У катета явно видно тоже пять клиньев на конце; то, что перед ними, читается хуже, но там будет 45 (что можно увидеть, перебрав варианты).

Давайте, наверное, закончим с этой табличкой. Посмотрим теперь на 11-ю строчку:

То есть 120^2. Итак, в первой строчке написаны катет и гипотенуза пифагорова треугольника 119^2 + 120^2 = 169^2

169^2-119^2 можно посчитать честно, а можно как разность квадратов: 50* (119+169) = 50* 288 = 14400.

1*60+59 = 119; 2*60+49 = 169.

То есть — 1; 59 и 2; 49. А давайте переведём их в привычные нам, и попробуем построить прямоугольный треугольник с такими катетом и гипотенузой.

Иными словами —

Вот это место под увеличением:

Так вот — давайте возьмём в этой таблице первую же строчку. И прочтём числа в двух средних столбцах. Кстати — уже несложно увидеть, что в последнем столбце идут просто порядковые номера: 1, 2, 3, ...

Первый раз я, кажется, о ней прочитал в брошюре Цфасмана и Острика, "Алгебраическая геометрия и теория чисел" — https://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.8v2.pdf :

Но корень из 2 — это отношение гипотенузы к катету в равнобедренном прямоугольном треугольнике; и его можно найти, даже не зная теоремы Пифагора, а просто из подобия (как раз проведя вторую диагональ в квадрате). Следующим номером была другая табличка, Plimpton 322 (https://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322 )

То есть эта пара — это тоже такой же прямоугольный треугольник. Только из-за того, что "запятую" не ставили, неясно — то ли катет 30, а гипотенуза 30\sqrt{2}, то ли катет (1/2), а гипотенуза 1/sqrt{2}=sqrt{2}/2. (Мне, пожалуй, вторая интерпретация нравится больше.)

А можно чуть-чуть сократить путь: 30=60/2, и деление на 30 числа в шестидесятеричной системе счисления это умножение на 2 + сдвиг на разряд. Поэтому когда мы делим на 30 число 42 ; 25 ; 35, получается (в старшем и в младшем разрядах происходит "перенос" 1, и остаётся 2*12=24 и 2*5=10 соответственно) 1 ; 2*12=24 ; 2*25+1=51 ; 2*5=10. 1; 24; 51; 10 — где-то мы это число уже видели?

Можно посчитать честно: найти 42+ (25/60) + 35/3600 = 42.4263(8) ; после чего поделить на 30 и получить 1.41421296...