Математические байки

А именно: окружность разбита на красную и синюю дуги с отношением длин Ф:1 —

С другой стороны, перекладывание двух отрезков это поворот окружности, которая из этих отрезков как из дуг склеивается. И если на всё это внимательно посмотреть (или поверить рассказчику на слово), то получается другое описание слова Фибоначчи.

С другой стороны, красные точки при таком изменении раскраски сдвигаются на (1,0), потому что в одном случае мы саму "красящую" букву А считаем, в другом нет, а синие на (0,1).

То есть "красный" и "синий" интервалы в проекции поменялись местами.

И проекция теперь выглядит не так, как раньше —

С другой разделяющей линией — красные точки теперь сверху:

И мы в прошлый раз (очень естественно) раскрашивали точки в тот цвет, какая последняя буква была написана. Но можно их раскрашивать по тому, какая буква следующая. И получается другая раскраска:

Если от физики и геометрии вернуться к слову Фибоначчи, то я в прошлый раз обещал перекладывание отрезков и поворот окружности.

Так вот — оказалось, что материалы тоже умеют образовывать не только периодические решётки-кристаллы, но и квазипериодические. Как раз такие, как мы видели выше — а-ля мозаика Пенроуза. И это открытие, с одной стороны, Шехтману далось с большим боем (включая то, как ему советовали "перечитать учебник" и произносившееся в его сторону "Нет никаких квазикристаллов, есть только квазиучёные"), а с другой — в 2011-м принесло ему Нобелевскую премию.

Но все кристаллографы знали, что симметрии 10 порядка не бывает. Потому что если у решётки есть такая симметрия R, то для самого короткого вектора v решётки вектор v-R(v) будет тоже принадлежать решётке, и будет ещё короче.

Так вот, в 1982-м Дэн Шехтман обнаружил симметрию 10 порядка в одном из материалов (правда, там вместо ренгена использовались электроны, поэтому нужно говорить чуть более аккуратно и работать с поверхностью — чего я делать не буду; байка, как-никак). Примерно такую (image credit: wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Quasicrystal ) :

этот кадр — из мультфильма, что я упоминал; кстати, а вот оттуда же — постановка эксперимента: