Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

Математична хвилинка ⏰

⚡️ Розміщення Ми продовжуємо занурення в комбінаторику. Ми вже знаємо, як розставити в ряд усі наявні предмети (це перестановки). Але що робити, якщо нам потрібно вибрати лише частину об’єктів і розставити їх на певні місця? Тут на допомогу приходять розміщення. 🔍 Розміщення — це комбінації з 𝑛 елементів по 𝑘, які відрізняються або складом елементів, або їхнім порядком.

𝐴ₙᵏ = 𝑛!∕(𝑛 – 𝑘)!

або простіше для обчислень:

𝐴ₙᵏ = 𝑛 ⋅ (𝑛 – 1) ⋅ ... ⋅ (𝑛 – 𝑘 + 1)

(добуток 𝑘 послідовних множників, починаючи з 𝑛). ✈️ Основна відмінність від перестановок: ми використовуємо не всі елементи, а лише 𝑘 із 𝑛. ✈️ Приклад. У фіналі кіберспортивного турніру беруть участь 8 команд. Скількома способами можна розподілити золоту, срібну та бронзову медалі? ✈️ Розв'язання. Оскільки нам важливо, хто займе 1-ше місце, а хто 3-тє (порядок має значення), і ми обираємо 3 команди з 8, то це розміщення: 𝐴₈³ = 8!∕(8 – 3)! = 8!∕5! = 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336. Відповідь: 336. 🔺 ✈️ Приклад. В ІТ-компанії потрібно обрати керівника команди та його заступника серед 8 розробників, а також менеджера проєкту та помічника серед 5 дизайнерів. Скільки всього існує варіантів такого вибору? ✈️ Розв'язання. Розглянемо ситуації: 1. Обираємо керівника команди та заступника (2 ролі з 8 розробників): 𝐴₈² = 8 ⋅ 7 = 56 варіантів. 2. Обираємо менеджера та помічника (2 ролі з 5 дизайнерів): 𝐴₅² = 5 ⋅ 4 = 20 варіантів. 3. Оскільки нам потрібно сформувати І команду розробників, І команду дизайнерів, за правилом добутку маємо: 56 ⋅ 20 = 1120 способів. Відповідь: 1120. 🔺 ✈️ Приклад. Керівник відділу маркетингу має призначити відповідального та дублера для презентації. Він може обрати їх або серед 6 працівників креативного відділу, або серед 4 працівників аналітичного відділу. Скільки всього існує варіантів призначення? ✈️ Розв'язання. Розглянемо ситуації: 1. Варіанти вибору з креативного відділу (2 ролі з 6 осіб): 𝐴₆² = 6 ⋅ 5 = 30. 2. Варіанти вибору з аналітичного відділу (2 ролі з 4 осіб): 𝐴₄² = 4 ⋅ 3 = 12. 3. Оскільки керівник обирає пару АБО з першого відділу, АБО з другого, за правилом суми маємо: 30 + 12 = 42 способи. Відповідь: 42. 🔺 📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

Друзі, відкриваємо важливий збір 🇺🇦🪖 Нашим військовим терміново потрібен коліматорний приціл Aimpoint Duty для виконання бойових завдань — це не просто спорядження, це точність, швидкість і збережені життя наших захисників на передовій 💰 Сума збору: 38 000 грн 🔗Посилання на банку https://send.monobank.ua/jar/MdxWqxscG 💳Номер картки банки 4874 1000 2566 1599 Кожна гривня — це вклад у безпеку тих, хто зараз захищає нас💙💛 Будь ласка, долучайтесь і поширюйте 🙏 Разом — ми сила 🇺🇦

- набридло слухати по декілька разів ті правила, які вже і так добре знаєш? - хочеш більше практики з найскладніших завдань? - прагнеш написати НМТ на 170+? ❗️ Тоді тобі на 📢📢📢📢 Унікальний курс, у якому 90% практики та 10% теорії Проводять викладачки з мови та з математики з досвідом роботи 14 років ⏰Тривалість курсу: 2 місяці 📍Старт - початок квітня (навчання до самого НМТ) ❗️курс НЕ з нуля (для учнів, які мають базу) ❗️фокус на складніших завданнях ❗️пройдемо всю програму для НМТ ✉️ Записатися на курс: з мови ➡️@yaryna_yaromii з математики ➡️@math_natali_admin ℹ️ Інстаграм викладачів: МОВА МАТЕМАТИКА ℹ️ Телеграм сторінки з додаткововими тестами: МОВА МАТЕМАТИКА

✏️ Перестановки Ми продовжуємо вивчати комбінаторику! Ми вже знаємо, як вибирати об’єкти за допомогою правил суми та добутку. Сьогодні ми навчимося їх упорядковувати. Коли нам важливо не просто обрати речі, а розставити їх у певному порядку, на допомогу приходять перестановки. 🔍 Факторіал натурального числа 𝑛 (позначається як 𝑛!) — це добуток усіх натуральних чисел від 1 до 𝑛 включно.

𝑛! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ 𝑛

✈️ Приклади: 🔍 1! = 1 🔍 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 🔍 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120 Зверніть увагу! За домовленістю 0! = 1. 🔍 Перестановки — це комбінації, що складаються з одних і тих самих 𝑛 елементів і відрізняються лише порядком їхнього розміщення.

𝑃ₙ = 𝑛!

✈️ Коли застосовуємо: коли ми використовуємо УСІ наявні об’єкти й міняємо їх місцями (черга, розстановка книг на полиці, порядок пісень у плейлисті тощо). ✈️ Приклад. У магазині на полиці потрібно виставити 5 нових моделей смартфонів у ряд. Скількома способами можна це зробити? ✈️ Розв'язання. Оскільки ми розставляємо всі 5 смартфонів, то кількість варіантів — це кількість перестановок із 5 елементів: 𝑃₅ = 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120. Відповідь: 120. 🔺 ✈️ Приклад. У фотосесії беруть участь 3 дівчини та 2 хлопці. Скількома способами вони можуть стати в ряд для фото, якщо спочатку мають стояти всі дівчата, а за ними — всі хлопці? ✈️ Розв'язання. Маємо ситуації: 1. Розставляємо 3 дівчат на перших трьох позиціях: 𝑃₃ = 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 способів. 2. Розставляємо 2 хлопців на наступних двох позиціях: 𝑃₂ = 2! = 1 ⋅ 2 = 2 способи. 3. Оскільки нам потрібно розставити І дівчат, І хлопців, за правилом добутку маємо: 6 ⋅ 2 = 12 способів. Відповідь: 12. 🔺 ✈️ Приклад. Дизайнер інтер'єру має розставити на полиці або набір із 4 різних ваз, або набір із 3 різних свічників. Скільки всього існує варіантів розстановки одного з цих наборів? ✈️ Розв'язання. Розглянемо ситуації: 1. Кількість варіантів розставити вази: 𝑃₄ = 4! = 24. 2. Кількість варіантів розставити свічники: 𝑃₃ = 3! = 6. 3. Оскільки дизайнер обирає АБО розстановку ваз, АБО розстановку свічників, за правилом суми маємо: 24 + 6 = 30 способів. Відповідь: 30. 🔺 📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

📅 Календар вступу на бакалавра: від 1 липня до зарахування #вступ2026 #дати #бакалавр Вступна кампанія — це марафон із чіткими дедлайнами. Ось весь шлях: 🔵 1 липня — відкриваються електронні кабінети вступника 🔵 3–10 липня — реєстрація на творчі конкурси та співбесіди 🔵 19 липня – 1 серпня (о 18:00) — подання заяв 🔵 до 6 серпня — списки рекомендованих до зарахування 🔵 до 11 серпня (о 18:00) — підтвердження вибору місця навчання 🔵 до 13 серпня — накази про зарахування 🔵 до 15 жовтня — завершення роботи електронних кабінетів 💡 Збережи цю публікацію і постав нагадування на 1 серпня — це головний дедлайн подання заяв. Рекомендуємо скористатися календарем вступу від STUDINFO, де є не тільки всі етапи вступу, а і зручні пояснення що треба зробити

Реєструй особистий кабінет на 🖼 STUDINFO за посиланням 👉 studinfo.org/

🇺🇦 @abitblog 🇺🇦 @studinfoua

- набридло слухати по декілька разів ті правила, які вже і так добре знаєш? - хочеш більше практики з найскладніших завдань? - прагнеш написати НМТ на 170+? ❗️ Тоді тобі на 📢📢📢📢 Унікальний курс, у якому 90% практики та 10% теорії Проводять викладачки з мови та з математики з досвідом роботи 14 років ⏰Тривалість курсу: 2 місяці 📍Старт - початок квітня (навчання до самого НМТ) ❗️курс НЕ з нуля (для учнів, які мають базу) ❗️фокус на складніших завданнях ❗️пройдемо всю програму для НМТ ✉️ Записатися на курс: з мови ➡️@yaryna_yaromii з математики ➡️@math_natali_admin ℹ️ Інстаграм викладачів: МОВА МАТЕМАТИКА ℹ️ Телеграм сторінки з додаткововими тестами: МОВА МАТЕМАТИКА