متاح الآن! بحث تيليغرام 2025 — أهم رؤى العام 
Математические байки
الذهاب إلى القناة على Telegram
Рассказы про разную математику. Архив: http://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/mathtabletalks/
إظهار المزيد4 261
المشتركون
-124 ساعات
+17 أيام
لا توجد بيانات30 أيام
أرشيف المشاركات
4 261
А может ли траектория быть неограниченной, но не убегать на бесконечность? Улетели на расстояние 100 от начальной точки, преломления её развернули, вернулись, улетели на расстояние 1000, развернулись, вернулись, и так далее?
4 261
Во-первых, бывают более сложные периодические траектории. И бывают траектории, линейно убегающие на бесконечность — периодичным или даже не-периодичным (с учётом сдвига) образом.
4 261
Вопрос — а что будет для других паркетов? Например — для паркета из неправильных треугольников?
4 261
К такому бильярдный народ совершенно не привычен — а аналогия, которую тут приводила Ольга, это задача двух тел (если энергия достаточно небольшая, чтобы планета не улетела — то орбита будет периодической)
4 261
Собственно, если взять паркет из правильных треугольников или из квадратов, то _все_ траектории замкнутся.
4 261
А вот так — лучи могут отражаться вокруг точки, где сходятся шесть правильных треугольников.
4 261
Тогда закон преломления для луча света, летящего через такой паркет, будет гласить — при пересечении границы между плитками луч продолжается, отражаясь симметрично относительно этой границы.
Вполне забавная постановка — и тут появляются интересные эффекты.
4 261
А теперь представим себе, что мы на плоскости взяли паркет, в котором часть плиток с коэффициентом преломления +1 ("воздух"), а другие — с коэффициентом преломления (-1).
4 261
Предположим, что мы взяли материал с коэффициентом преломления (-1). Школьный курс физики должен вызывать ощущение, что это странно — в обычной ситуации коэффициент преломления должен быть не просто положительным, а больше единицы (ибо скорость света в среде и всё такое), но метаматериалы такие бывают (тут могла бы быть дискуссия о разных скоростях — фазовая скорость не равно скорость распространения информации — но давайте я не буду лезть в чужую область, а предложу — следуя Ольге — рассмотреть такую модель).
