مسابقات ریاضی دانشگاه گیلان

...و اثبات در Lean بررسی شده است. سعی می‌کنم توضیح بدم که چطور باید با ادعاهایی از این دست که "این قضیه درسته، چون توی Lean اکی شده" برخورد کنیم. خلاصه حرفم اینه: اگه اثبات رو AI انجام داده، قبلش باید چند تا چیز رو چک کنیم و به طور خاص توی یه سری اثبات که OpenAI ارائه کرده این کارها انجام نشده. ۱.گزاره‌ توی Lean همون گزاره ریاضی هست؟ توی Lean یه گزاره اصلی داریم که صورت قضیه رو بیان می‌کنه و نه اثبات رو. مثلا این رو در نظر بگیرید: import Mathlib def FermatsLastTheorem : Prop := ∀ a b c n : ℕ, n ≥ 3 → a^n + b^n ≠ c^n نگاه می‌کنید و می‌گین خب، FLT هست دیگه. ولی نه! توی Lean ℕ شامل صفر هم می‌شه و این باعث می‌شه که اثبات درست ازش ارائه نشه. پس سوال اول اینه: گزاره توی Lean و گزاره توی pdf یکی هستند؟ برای یه متخصص انسانی بررسی این کار راحته و البته نه همیشه. مثلا جدیدا شرکت Axiom گفته قضیه طبقه‌بندی گروه‌های ساده متناهی رو توی Lean اکی کرده. بالای ۵۰۰۰ خط از کدها خیلی اساسی و مهم هستند و باید توسط انسان بررسی بشه تا بشه گفت تعاریف درست بیان شده. توی کدهای ارائه شده توسط OpenAI هم وضع همین هست در بعضی موارد. توی ۳۸ مورد حتی صورت گزاره اصلی بیان نشده، چه برسه به اثباتش. OpenAI گفته: اینم یه کمی کد Lean. ۲. کد اصلا کامپایل می‌شه؟ وقتی آنتروپیک FLT رو اکی کرد از من خواست بررسی‌اش کنم. دانلودش کردم و توی یه محیط Sandbox بررسی کردم (چرا؟ چون کد توسط AI تولید شده بود و باید احتیاط کرد) نتونستم اجراش کنم و به من دسترسی دادند تا بتونم اون رو اجرا کنم. ۳. کد Lean داره همون قضیه رو واقعا اثبات می‌کنه؟ از کجا بدونیم کلکی نزدند اون وسط؟ یه اصل جدید وارد نکردند که به نتیجه برسند؟ ۴. و اینکه از کجا بدونیم کد از Lean’s official kernel سوءاستفاده نمی‌کنه؟ https://xenaproject.wordpress.com/2026/11/12/and-the-proof-is-checked-in-lean/

Mathematics is more than equations. It's a universe of hidden beauty. ✨ Explore five extraordinary mathematical functions and discover how they shape the world of science, physics, and beyond. Five Mathematical Wonders | MATCUB Where mathematics meets beauty. #MATCUB #Mathematics #MathArt #Science #MathematicalVisualization #MathDocumentary @matcub

ریاضیاتِ آینده بخش دوم- قسمت دوم جامعه چرا به ریاضی‌دان نیاز خواهد داشت؟ ✍🏻 مرضیه قاسمی ✅ استدلال مهم‌تر: «اندوختهٔ فکری» استدلال دیگری هم هست که شاید روزبه‌روز مهم‌تر شود: یک جامعه‌ی ریاضی قوی نوعی اندوختهٔ فکری است. هیچ‌کس نمی‌داند فردا چه تخصص ریاضی‌ای لازم می‌شود، به‌ویژه در جهانی که هوش مصنوعی ممکن است با سرعتی بی‌سابقه دستاوردهای علمی و فناورانه بسازد. چنین تخصصی باید از پیش وجود داشته باشد؛ نمی‌شود آن را یک‌شبه ساخت. پرورش ریاضی‌دانی با فهم عمیق و قضاوت درست، سال‌ها آموزش، پژوهش و زندگی در یک فرهنگ ریاضی زنده می‌خواهد. نگه داشتن این اندوخته هم آموزش می‌خواهد و هم پژوهش. آموزش ریاضی پیوسته، توانِ جامعه برای تفکر تحلیلی دقیق را تازه می‌کند. سپردن کامل آن به هوش مصنوعی خطر واقعی از دست دادن کنترل را به همراه دارد. ممکن است هر روز بیشتر به فناوری‌های پیچیده وابسته شویم و هم‌زمان توان انسانی فهمیدن و به پرسش کشیدن آن‌ها را از دست بدهیم. پژوهش هم به همان اندازه ضروری است، چون توانایی در لبهٔ دانش فقط با به کار بستن آن زنده می‌ماند. آموزش مخزن را پر و تازه می‌کند و پژوهش آن را در لبهٔ دانش آماده‌ی کار نگه می‌دارد. این همه به جامعه دلیلی محکم می‌دهد که از ریاضیات حمایت مالی کند، حتی اگر روزی بیشتر قضیه‌های تازه را هوش مصنوعی تولید کند. ما ایستگاه آتش‌نشانی را پیش از آتش‌سوزی و ذخایر راهبردی را پیش از بحران نگه می‌داریم. به همین ترتیب، ممکن است جامعه به تخصص ریاضی بیشتری از آنچه نیازهای فوری‌اش نشان می‌دهد احتیاج داشته باشد. حمایت از ریاضیات یعنی حفظ توانِ ما برای فهمیدن اتفاق‌هایی که هنوز نمی‌توانیم پیش‌بینی‌شان کنیم و پاسخ دادن به آن‌ها. منبع: جستاری درباره‌ی «ریاضیاتِ آینده» از پاول اِتینگوف و اسلاوا گروویچ (MIT) @Mathmotion

ریاضیاتِ آینده بخش دوم- قسمت اول جامعه چرا به ریاضی‌دان نیاز خواهد داشت؟ ✍🏻 مرضیه قاسمی یکی از بزرگ‌ترین نگرانی‌های جوانان علاقمند به ریاضی این است که: آیا شغل کافی برای ریاضیات وجود خواهد داشت؟ اگر وجود دارد، پولش از کجا می‌آید؟ آیا هنوز منطقی است که کسی ریاضیات را حرفه‌ی خود کند؟ نخستین نکته این است که امروز همه‌ی حرفه‌ها با همین پرسش‌ها روبه‌رو هستند و در این دنیای پرشتاب هیچ پیش‌بینی بلندمدت معناداری ممکن نیست. با این حال، دلایلی هست که ریاضی‌دان‌ها نسبت به بسیاری از حرفه‌های فکری دیگر در جایگاه نسبتاً خوبی باشند: 1️⃣ طرح پرسش و اولویت‌بندی. حتی اگر هوش مصنوعی در پژوهش ریاضی چنان قوی شود که مشارکت انسان دیگر تفاوت چندانی نکند، باز هم کسی باید پرسش‌ها را طرح و اولویت‌بندی کند. شاید روزی ماشین در این کار هم از ما بهتر شود؛ اما کارکرد حقیقت‌یابی ریاضیات فقط تولید قضیهٔ بیشتر نیست، بلکه گسترش دانش و فهم بشر است. 2️⃣ مفسر فرهنگ ریاضی. کارکرد فرهنگی ریاضیات ذاتاً انسانی است و بدون ریاضی‌دان انجام‌شدنی نیست. حتی اگر ریاضی‌دان‌ها در کشف ریاضیات تازه نقش دوم را پیدا کنند، باز هم به آن‌ها به‌عنوان مفسر و راوی فرهنگ ریاضی نیاز است. 3️⃣ کاربردهای تازه. فرصت‌های به کار بستن ریاضیات بسیار گسترده‌تر می‌شود. به‌ویژه ریاضیات در حوزه‌های مرتبط با هوش مصنوعی که پیامدهای اجتماعی بزرگی دارند، مثل ایمنی هوش مصنوعی، نقش مهمی خواهد داشت؛ و این‌ها راه‌های امیدوارکننده‌ای برای اشتغال ریاضی‌دان‌هاست. 4️⃣ آموزش. هوش مصنوعی ابزار آموزشی قدرتمندی خواهد بود، اما چون انسان موجودی اجتماعی است، دلایل خوبی هست که تقاضا برای معلم انسانی بماند. نظام آموزشی هم «لَختی» زیادی دارد و دیر عوض می‌شود، و این به حفظ شغل‌های آموزشی در آینده‌ی قابل پیش‌بینی کمک می‌کند. 5️⃣ ارزش معرفتی. جامعه مدت‌هاست از ریاضیات محض به خاطر ارزشِ خودِ دانستن حمایت کرده، نه فقط به خاطر کاربرد مستقیمش. این دلیل حتی وقتی هوش مصنوعی در تولید ریاضیات شریک شود، همچنان معتبر است. 6️⃣ موقوفه‌ها. بخش قابل‌توجهی از کرسی‌های ریاضی از محل موقوفه‌ها و کمک‌هایی تأمین می‌شود که مشخصاً برای ریاضیات دانشگاهی اهدا شده‌اند. این پول‌ها معمولاً نمی‌توانند به کار دیگری برده شوند و کمی ثبات نهادی فراهم می‌کنند. 7️⃣ مهارت‌های قابل انتقال. دارندگان دکتری ریاضی که از دانشگاه بیرون می‌روند، به لطف مهارت‌های تحلیلی و نقادانه‌شان همیشه بازار کار خوبی داشته‌اند. این مهارت‌ها در عصر هوش مصنوعی هم لازم خواهند بود. منبع: جستاری درباره‌ی «ریاضیاتِ آینده» از پاول اِتینگوف و اسلاوا گروویچ (MIT) @Mathmotion

ریاضیاتِ آینده بخش اول: زلزله‌ای که آغاز شده ✍🏻 مرضیه قاسمی سال ۲۰۲۶ است. پیشرفته‌ترین مدل‌های زبانی به نقطه‌ای رسیده‌اند که واقعاً می‌توانند پژوهش ریاضی انجام دهند و این توانایی با سرعتی چشمگیر در حال رشد است. مسئله‌هایی که سال‌ها باز مانده بودند، یکی پس از دیگری با کمک هوش مصنوعی حل ‌شدند. امروز یک مدل زبانی می‌تواند در کمتر از یک ساعت، با دخالت اندک یا حتی بدون دخالت یک ریاضی‌دان، نتیجه‌ای آبرومند و گاه درخشان تولید کند. هنوز معلوم نیست این روند تا کجا پیش خواهد رفت؛ اما دلایل محکمی وجود دارد که فکر کنیم ادامه می‌یابد و در آینده‌ی نزدیک، حجم بزرگی از ریاضیاتِ واقعاً جالب، کشف خواهد شد. برای رشد دانش ریاضی، این خبری هیجان‌انگیز است. اما این هیجان بهای سنگینی دارد. مثل بسیاری از تحول‌های دیگر در فن‌آوری، موتور اصلی این تحول منافع تجاری شرکت‌های بزرگ است و این منافع لزوما با منافع ریاضی‌دان‌ها یکی نیست. دوره‌ای از ناپایداری و اضطراب در پیش است، به خصوص برای ریاضی‌دان‌های جوان. اما: دکمه‌ای برای کنار کشیدن وجود ندارد. می‌توانیم تلاش کنیم این فرایند را در جهتی سازنده هدایت کنیم. اما بعید است بتوانیم جلوی آن را بگیریم یا حتی به‌طور جدی کندش کنیم. بهتر است واقعیت را بپذیریم و نگاه‌مان را به فرصت‌های نفس‌گیری بدوزیم که پیش روی ماست. آینده‌ی حرفه‌ی ما فقط به کارهای خودمان بستگی ندارد؛ به این هم بستگی دارد که جامعه‌ی بزرگ‌تر برای کار ما چه ارزشی قائل است و چه‌قدر هزینه‌اش را می‌پردازد. حالا وقتِ فکر کردن به این آینده رسیده است. در این دنیای نو، چهار پرسش پایه وجود دارد: ۱- جامعه چرا به ریاضی‌دان نیاز خواهد داشت؟ ۲- ریاضی‌دان‌ها را چگونه باید ارزیابی کرد؟ ۳- ریاضی‌دان‌ها چه کار باید بکنند؟ ۴- ریاضی‌دان‌ها را چگونه باید تربیت کرد؟ در پست‌های بعدی به سراغ پاسخ این پرسش‌ها خواهیم رفت. منبع: جستاری درباره‌ی «ریاضیاتِ آینده» از پاول اِتینگوف و اسلاوا گروویچ (MIT) @Mathmotion

🏅 درخشش تیم دانشگاه گیلان در چهل‌وهشتمین مسابقه ریاضی دانشجویی کشور تیم ریاضی دانشگاه گیلان در چهل‌وهشتمین مسابقه ریاضی دانشجویی کشور، موفق به کسب رتبه‌ ١٢ تیمی، دو مدال برنز و یک دیپلم افتخار شد. همچنین، جایزه پیشرفت مستمر تیمی به این تیم تعلق گرفت. اعضای تیم دانشگاه گیلان در تصویر، از سمت راست عبارت‌اند از: 🔹 دانیال احمدی 🥉 بهراد بادلی ــ مدال برنز 🥉 سپهر جمالدار ــ مدال برنز 🔹 سرکار خانم دکتر اکبری ــ سرپرست تیم 🧾 آوین صدیق‌پور ــ دیپلم افتخار 🔹 زینب میرزاپور این موفقیت ارزشمند را به دانشجویان پرتلاش تیم، سرپرست محترم و خانواده بزرگ دانشگاه گیلان تبریک می‌گوییم و برای این عزیزان، موفقیت‌های روزافزون و دستاوردهای علمی درخشان‌تری آرزو داریم. ◽🔹️◽🔹️◽🔹️◽🔹️◽🔹️◽🔹️ @uogmc

اگه دیتام درست باشه، از وقتی این جایزه اعطا میشه، دانشگاه گیلان با دوبار دریافت، صدره😁

تبریک به کل اعضای تیم. خسته نباشید.🌸

جایزه پیشرفت مستمر تیمی به تیم دانشگاه گیلان تعلق گرفت. #48th @SCoIMS

why π is always 3.14⁉️

OpenAI is about to release 400 papers on every math problem it’s solved today. Maybe in a few hours. https://x.com/imjustnewatai/status/2107394936395960670

در ژوئن سال ۲۰۰۰ به مناسبت سال جهانی ریاضیات، برنامه‌ی World Mathematical Year 2000 Symposium در شهر تورنتو (کانادا) برگزار شد. یکی از سخنرانان این برنامه، مایکل عطیه، ریاضیدان بریتانیایی-لبنانی و برنده مدال فیلدز سال ۱۹۶۶ بود. در قسمتی از سخنرانیش بخشی به نام «هندسه در برابر جبر » قرار دارد. بعدها جمله‌ای از این قسمت بیشتر مورد توجه قرار گرفت و در اکثر کانال‌های ریاضی این جمله را می‌بینیم:

Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: “I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvellous machine.

که معناش میشه: جبر پیشنهاد شیطان به ریاضیدان است. شیطان می‌گوید: من این ماشین قدرتمند را به تو می‌دهم؛ به هر سؤالی که بخواهی جواب می‌دهد. فقط کافی است روحت را به من بدهی: از هندسه دست بکش و این ماشین شگفت‌انگیز مال تو خواهد بود. برای درک بهتر این جمله لازم است به جمله‌ای که کمی قبل‌تر از این جمله بیان شده دقت کنیم:

One way to put the dichotomy in a more philosophical or literary framework is to say that algebra is to the geometer what you might call the “Faustian offer.

یک راه برای بیان این دوگانگی در چارچوبی فلسفی‌تر یا ادبی این است که بگوییم جبر برای هندسه‌دان همان چیزی است که می‌توان آن را «پیشنهاد فاوستی» نامید. پیشنهاد فاوستی اشاره به داستان کلاسیک فاوست دارد. در نمایشنامه‌ی معروف گوته، فاوست دانشمندی است که از دانش معمولی خسته شده و با شیطان (مفیستوفلس) معامله می‌کند. روحش را می‌فروشد تا در عوض به دانش بی‌نهایت، قدرت، لذت و هر چیزی که بخواهد دست پیدا کند. نتیجه‌ی این معامله فاجعه‌بار است؛ او چیزهای زیادی به دست می‌آورد اما چیزی اساسی و معنوی را برای همیشه از دست می‌دهد. مایکل عطیه بر اساس این داستان، جبر را مثل آن ماشین قدرتمند می‌داند که شیطان به ریاضیدان پیشنهاد می‌دهد؛ ماشینی که هر سؤالی را جواب می‌دهد. اما قیمتش این است که هندسه (یعنی شهود فضایی، تصویر ذهنی و معنا) را رها کنی. او هشدار می‌دهد که وقتی کاملاً وارد محاسبات جبری خشک می‌شوی، ممکن است دیگر فکر نکنی و فقط ماشین‌وار محاسبه کنی. متن سخنرانی یکسال بعد چاپ شد و می‌توانید از اینجا بخوانید. @Mathmotion

دکتر میرزا وزیری یکبار تو یکی از کنفرانساش جمله قشنگی گفت : " انسان ها تا وقتی که از خودشون میپرسیدن 'چجوری به کمک بال زدن میتونیم پرواز کنیم؟' تلاش هاشون به نتیجه منجر نمیشد، و نتیجه زمانی حاصل شد که سوال رو تغییر دادند به 'چجوری میتونیم پرواز کنیم؟' " روایتی مشابه، در کوچ از Generative AI به Agentic AI وجود داشت، تا وقتی شرکت ها با ذهنیت Generative AI میومدن سراغ پیاده سازی Agent ها تو شرکتشون و سوالی که مطرح میکردند این بود که " مدل چقدر پاسخ هاش هوشمندانه و زیباست؟" پروژه شکست میخورد، و نتیجه زمانی حاصل میشد که سوالشون تبدیل میشد به : "این ساختار چقدر در به اتمام رسوندن workflow ها و بستن تسک ها داره موفق عمل میکنه؟" لذا با توجه به تغییرات پیش رو برای اینکه جایگاه خودمون رو توی این چرخه بدونیم، شاید اولین گامی که باید انجام بشه اینه که توی سوالاتی که تا الان میپرسیدیم باید بازنگری کنیم... تو ریاضی میگیم، درک مسئله (فرمول بندی درست) نیمی از مسیر حل مسئله است. و خب قطعا سوال درست، یکی از نتایج فهم درست مسئله است.

🔰یه بخش خیلی جالب توی مصاحبه هست که میگه با توجه به سرعت رشد مدل ها توی مسائل ریاضی که قبلا دیدیم (مثلا حل مسائل المپیاد و ...) پیش بینی من از حل مسئله ی اوپنی مثل navier stokes برای حدودا سال 2028 بود که خب خیلی زودتر از تصور من رخ داد. و میگه با اینکه مدل ها توی ریاضیات توی برخی زمینه ها شگفت انگیز و فرابشری عمل میکنند ولی توی بعضی از جنبه ها ضعیف تر از انسان هستند مثلا طرح سوالات جدید یا اینکه کدوم شاخه از ریاضیات ارزش اکتشاف بیشتر و بسط و توسعه داره... (توی این بخش ها هنوز خوب نیستند مدل ها به اندازه انسان). ✅شاید این جمله اش بتونه چراغ راه باشه که توی ریاضیات چجوری باید فکر کرد در اینده.