دکتر ریاضی

🅾 کشف اعداد گنگ ، نخستین بحران جدی در ریاضیات ❇️ یه لحظه محور اعداد حقیقی رو در نظر بگیرید. اعداد گویا رو این محور چگال(انبوه) هستند به این معنی که شما هر بازه ای (هرچقدرم که کوچیک) در نظر بگیرید تو اون بازه حتما عدد گویا وجود داره. موضوع جالبتر اینکه نه تنها هر بازه ای کوچیکی که بگیرید توش عدد گویا وجود داره بلکه "بی نهایت" عدد گویا تو اون بازه خیلی کوچیک وجود داره!! عجیب ترین مرحله ماجرا اینه که با اینکه تو هر بازه فوق العاده کوچیک روی محور اعداد حقیقی، بی نهایت اعداد گویا وجود داره اما اعداد گویا به تنهایی محور اعداد حقیقی رو تشکیل نمیدن! ❇️ یعنی اگر محوری رو در نظر بگیریم که فقط از اعداد گویا تشکیل شده باشه ؛ شاید از دور شبیه محور اعداد حقیقی باشه اما این محور درست مثه سقف موریانه خورده ای میمونه که تو هر قسمتش رخنه (شکاف) وجود داره. دلیلشم واضحه چون اعدادی به اسم اعداد گنگ وجود دارند که ماجراشون روی محور اعداد حقیقی درست مثه اعداد گویاست.یعنی اعداد گنگ هم به همون معنی که بالاتر بهش اشاره کردیم روی محور اعداد حقیقی چگال(انبوه) هستند. ❇️ این موضوع خیلی متناقض به نظر میرسه که تو هر بازه خیلی خیلی کوچیک بینهایت اعداد گویا باشه اما اعداد گویا به تنهایی نتونن محور اعداد حقیقی رو پُر کنن. اولین بحران جدی تو ریاضیات هم برای زمانیه که یونانیان به وجود اعداد گنگ پی بردند.اعدادی که کشف و وجودشون جهان بینی فیثاغورسیان رو به چالش می کشید و مدتها سعی می کردند که وجود اعداد گنگ رو مخفی کنند. حتی روایت هایی وجود داره که فیثاغورسیان کسی که این حقیقت رو آشکار کرد رو تو دریا به هلاکت رسوندند یا از جامعه برادری فیثاغورسیان طردش کردند. خلاصه که بعد ها ، بحث هایی توسط ائودوکسوس از شاگردان افلاطون رو این موضوع انجام شد که این بحران رو تا حدودی رفع می کرد اما تلاش های جدی برای بررسی و شناخت هر چه بهتر اعداد گویا توسط ددکیند و کانتور و وایرشتراس تو قرن نوزدهم شکل گرفت. ❇️ ذکر این نکته هم لازمه که فقط یونانیان میتونستن کسایی باشن که اعداد گنگ رو کشف کنن.!! چون اونا جز اولین کسایی بودن که ریاضیات رو فارغ از کاربردش مطالعه می کردند. یعنی ریاضیات رو برای خود ریاضیات مطالعه می کردند. اعداد گنگ اعدادی هستند که به نوعی میشه گفت سرشت نامتناهی توشون هست و داستان های عجیبی میشه از تعبیر های هندسی و جبری و آنالیزیشون گفت. @Math_Dr کانال دکتر ریاضی

🔴 مصاحبه مهم وزیر آموزش و پرورش 🔴 جزئیات برگزاری آزمون تیزهوشان پنجم مرداد @Math_Dr کانال دکتر ریاضی

✅ وزیر آموزش و پرورش اعلام کرد: 1⃣ آزمون پایه هفتم سمپاد در دو بخش تستی و تشریحی برگزار میشود. 2⃣ بخش تستی مربوط به سنجش هوش است و هر سوال بین 6 تا 7 گزینه خواهد داشت. 3⃣ آزمون دارای بخش تشریحی نیز خواهد بود که احتمالا به استعداد تحصیلی خواهد پرداخت. 4⃣ مدارس نمونه دولتی در مناطق محروم به فعالیت خود ادامه خواهند داد و روش جذبشان بدون آزمون و با آیین نامه‌ای که متعاقبا اعلام خواهد شد، برگزار میشود. 5⃣ مدارس نمونه امسال در مراکز شهر‌ها به مدارس هیات امنایی تبدیل خواهند شد. @Math_Dr کانال دکتر ریاضی

صدای اذان در طول 24ساعت قطع نمی شود. یک محقق علوم ریاضی به معادله ای دست یافت که تاکید می کند در طول۲۴ ساعت شبانه روز هیچ گاه صدای اذان از روی کره زمین قطع نمی شود به نوشته پایگاه خبری ‘العرب آنلاین’، ‘عبد الحمید الفاضل’ پژوهشگر اماراتی گفت که صدای اذان در کره زمین در تمام شبانه روز قطع نمی شود ودرهر منطقه ای به پایان برسد بلافاصله در جای دیگری آغاز می شود وی توضیح داد که گفتن  اذان ۴ دقیقه زمان لازم دارد وزمین داری ۳۶۰ خط فرضی از قطب شمال به قطب جنوب است که معادل ۳۶۰ درجه می باشد. هنگامی که مثلا ظهر شرعی در خط یک شروع می شود ۴ دقیقه طول می کشد تا ظهر شرعی در  خط دو شروع شود و این مدت معادل زمانی است که در خط یک اذان گفته  می شود به این ترتیب ۳۶۰ ضربدر ۴ می شود ۱۴۴۰ که معادل ۲۴ ساعت  است کشف علمی دیگری که با بررسی طول وعرض جغرافیایی زمین صورت گرفت نیز ثابت کرد که شهر مکه مکرمه مرکز زمین است این کشف پس از  سال ها تحقیقات علمی و با کمک جدولهای پیچیده ریاضی توسط کامپیوتر صورت گرفت حسین کمال الدین دانشمند مصری که این موضوع را کشف کرده  است گفت که وی هنگامی که قصد داشت با کمک عملیات پیچیده ریاضی در کامپیوتر راهی برای تشخیص قبله در هر نقطه از جهان بیابد به طور تصادفی  دریافت که می تواند دایره ای با مرکزیت مکه که محیط آن را قاره ها تشکیل  می دهند کشف کند ودریابد که مکه مرکز زمین است. @Math_Dr کانال دکتر ریاضی

@Math_Dr کانال دکتر ریاضی

@Math_Dr کانال دکتر ریاضی

📣📣📣📣📣 ثبت نام آزمون تیزهوشان ورودی پابه هفتم 📣📣📣📣📣 دانش آموزان واجد شرایط برای ورود به پایه هفتم دبیرستان های تیرهوشان تا ۲۴ خرداد ماه مهلت دارن با مراجعه به سامانه hoosh.medu.ir ثبت نام نمایند. @Math_Dr کانال دکتر ریاضی

عدد پی @Math_Dr کانال دکتر ریاضی

داستان π در زمان های بسیار قدیم مهمانی بزرگی برای اعداد در آن زمان برگزار شد. عدد یک با تمام شکوهش آنجا بود. عدد دو با تمام اعداد زوج به دنبالش وارد شدند و تمام اعداد اول آمده بودند. حتی بعضی از کسر ها مانند۱/۲ و ۱/۴ و ۲/۳ هم بودند. چند ریشه مانند ۲√و ۷√ هم که تازگی از اضلاع یک مثلث قائم الزاویه با وتر ۳ بدست آمده بودند حضور یافتند. اما سر و کله ی π که پیدا شد همه پرسیدند:" چه کسی شما را دعوت کرده است؟" π پرسید:" منظورتان چیست که چه کسی مرا دعوت کرده، من هم یک عددم." گفتند:"بله،اما شما جایتان را بر روی خط اعداد می‌دانید؟" و π پرسید:" ۲√ چی؟"  ۲√ جواب داد:" به لطف فیثاغورث و استفاده از پرگار، من دقیقا می‌دانم به کجا در خط اعداد تعلق دارم." π شرمنده شد و رنجید اما گفت:"کمی بعد از ۳ " همگی پرسیدند:"اما دقیقا کجا؟" چون عدد یک مقسوم علیه مشترک تمام اعداد است، دلش برای π سوخت و گفت:"بیایید این امکان را به او بدهیم که خودش توضیح دهد." آنگاه π داستانش را آغاز کرد: "همانطور که می‌دانید، ابتدا بابلیان مرا کشف کردند. تعدادی از کاتبان باستانی دایره هایی با شعاع های مختلف ترسیم کرده اند. کاتبی با دوبرابر کردن شعاع، قطر هر دایره را بدست آورد و صرفا برای تفریح تصمیم گرفت قطر ها را دور دایره ها بچرخاند و با کمال شگفتی دید صرف‌نظر از اندازه ی دایره، قطر های پیچیده دور دایره کمی بیش از ۳ است. این کشفی هیجان‌انگیز بود. این خبر به سرعت در سراسر جهان از مصر تا یونان و چین منتشر شد. مردم سراسر جهان درباره ی من اطلاع پیدا کردند. اما به دلیل ارتباط ویژه ی من با دایره روش های جدیدی برای مساحت و محیط دایره با استفاده از من در محاسباتشان پیدا کردند. آن‌ها مشتاق پیدا کردن اندازه ی دقیق من بودند‌‌. قصد جسارت ندارم اما آن‌ها می‌دانستند که من عددی معمولی نیستم،به ویژه به این دلیل که به عددی کاملا شبیه من بر نخورده بودند. آن‌ها نمی‌توانستند مرا از معادلات جبری معمولی خود استخراج کنند، بنابراین بعد ها مرا غیرجبری نامیدند. احتمالا اطلاع یافته‌اید که از یافتن نام دقیق یک عدد برای من صرف‌نظر کردند. من از π راضی‌ام. کاملا برای من مناسب است. اما نه،می‌دانید بعضی از ریاضی‌دان‌ها چقدر یک دنده‌اند، آن ها می‌خواستند هرچه می‌شود دقیق‌تر باشند. پس قرن ها پس از آن تا امروز، برای محاسبه ی من با تقریب دقیق تر ابزار ها و روش های جدیدی ابداع کرده‌اند. در تورات دوبار از من یاد شده و مقدارم ۳ به شمار آمده است. ریاضی‌دانان مصری از ۳.۱۶ درمورد من استفاده می‌کردند و بطلمیوس مرا درسال ۱۵۰ میلادی ۳.‌۱۴۱۶ برآورد کرده بود‌. ریاضی‌دانان می‌دانند که هرگز مقدار دقیق مرا بدست نمی‌آورند. اما به رساندن من به مرتبه های اعشاری هرچه بیشتر ادامه می‌دهند. نمی‌توانید تصورش را بکنید که همراه داشتن تمام آن مرتبه های اعشاری چه بار سنگینی است. اگر از حسابان و کامپیوتر استفاده شود به میلیون ها رقم اعشاری می‌رسم. آن‌ها می‌گویند برای محاسبه ی چیز های مختلفی مانند: حجم، مساحت، محیط و هرآنچه با دایره،استوانه و کره ارتباط دارد وجود من ضروری است. در احتمالات نیز نقش مهمی دارم و با تقریب اعشاری میلیونی من، کامپوتر های جدید امروزی برای نشان دادن توانایی و آزمایش دقت و سرعت خود به من اتکا دارند." یک فریاد کرد" دیگر چیزی نگویید. من اطمینان دارم همه‌ی ما می‌پذیریم که عددی پرآوازه ای چون π باید جز ما به شمار آید. سرانجام می‌دانیم که هریک از ما نقطه ی خود را برروی خط اعداد داریم. هیچ عددی نمی‌تواند جای عدد دیگری را بگیرد. π جای خود را دارد. دانستن جای دقیق نقطه ی او چندان مهم نیست." سه یکی از اعداد مرموز فریاد زد"موافقم" ۲√گفت" من فکر می‌کنم π کمی رمزگونگی،تنوع و هیجان به این گردهمایی بخشیده است." اعداد دیگر فریادبرآوردند"خوش آمدی" و π گفت"بیایید جشنمان را ادامه دهیم. بیایید شروع به شمردن کنیم." @Math_Dr کانال دکتر ریاضی