💪Качаем гео💪

Петр, как не стыдно!?

Теперь я знаю, что мой пост удалил Петр. Благодарю. Задача с давнего колма Даны тетраэдр и окружность, которая пересекает все его грани (и продолжения) по 2 раза. Известно, что на трех гранях эти точки изогонально сопряжены. Докажите, что на четвертой тоже изогонально сопряжены

Теорема Паянского Кузнецова Нагуманова Чернова Гротендика Грассмана

Разминка с позавчерашнего доклада Вани Полянского: Пусть прямая l и плоскость ρ перпендикулярны. ρ пересекает бесконечно удаленную плоскость по прямой n, а l по точке A. Докажите, что A и n полярны относительно круговой окружности

Баян, но зато какой! Докажите что у 2^10^n и 2^10^(n+1) Совпадают последние n цифр для всех n > 1.

Станислав её не знает по этому теперь уж точно 😎Авторская😎: Приведите пример функции, или докажите что такой нет, для которой верно что: Она ограничена, её точки непрерывности всюду плотны на R, и она НЕ интегрируема по Риману

Приведите пример функции, или докажите что такой нет, для которой верно что: а) Она ограничена, непрерывная на Q, разрывна на всех R/Q. б)Она ограничена, непрерывная на R/Q, разрывна на всех Q.

Задачка на счет углов Пусть X, Y = точки пересечения касательных в B, C к (ABC) с соответственными сторонами. Найдите угол XApY, где Ap - точка Аполлония

Задача с тренировочной: Найдите минимальное значение натурального b>1 так что Существует бесконечная последовательность натуральных а_k такая что (a_k)²⁰²⁶ - b делиться на k. P.s напишите хоть одно решение пж, а то я уже схожу с ума

Вечерняя разминка для ума: Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности ω. Точки касания отрезков AB и AD со вписанной в треугольник ABD окружностью — концы отрезка a. Отрезки b, c и d определяются аналогично. Какое наибольшее число общих точек окружность ω может иметь с объединением отрезков a, b, c, d?

Как же я мог оставить вас без разбора: 1) 7 5 = 75 2) 1-5 ≠ 15 3) 1-5 = 75. Нет решений от х 4) 1+5 = 15. Решим от 1: 5 = (1+5)/1 = 1/1 + 5/1 =(при 1≠0)= 1 + 5/1 (заметим что 1/1 ≠ 1, а равно 1) => 6 = 5/1 => 1 = 5/6, 5 = 61 = 16 Если же 1 = 0 => 5 = 0 => 1=5=0 5) переместим одну палочку далеко: 1-5 = 75 -. Решим от 7 7 = (1-5)/(5 ) = (1-5)/5 * 1/( ) = 1/5 - 1/( ) = 7 6)7. У меня всё 7) переместив одну палочку получим 1+5=15 = 1²5²+= = ²²15+= = х15+= где х = ²^² = х^х => х => х = 1 => = 115+= = 1²5+= = ²15+=. Это просто выражение от 5 переменных. Решать нечего ЧТД

Задача на сегодня

Недавно услышал ещё одно "школьное" доказательство. Оно менее официально, однако более интуитивно и доказывает сразу 2 прикольных факта. Первое ≤ получаеться раскрытием скобок + ОТА Второе это "типа" устремление обоих сторон в бесконечность относительно k. Поверьте - тут так можно. Для третьего ≤ потребуется неравенство: 1+х < е^х для х≠0. После чего приходим к тому что похожий ряд расходится => наш ряд расходиться ;)

Новейшая задача: Дано натуральное число n записанное на доске. Вдруг пришёл Тимофей, и понял что хочет поиграть с этим числом. Он сделал себе правила чтоб игра была интересней: если n не являеться точной степенью числа, то он записывает на доску n + 8, однако если n = a^m где m>1 то он может выбрать одно из возможных а удовлетворяющих этому правилу, и записать на доску. После прошлой алгоритмической задачи Тимофей понял - он ненавидит полиндромы всем сердцем. Настолько что даже перестал любить повторяющиеся числа. Тимофей ООООЧЕНЬ растроиться если в процессе игры он прийдёт к какому то числу 2 раза. Тимофей любит играть и не любит расстраиваться ,по этому просит помощи: найдите все числа n для которых сколько бы ни играл Тимофей, он всегда может играть так чтоб не встретить повторяющиеся числа Например: если у Тимофея записано число 2 то он может записать только 10, однако если на доске написано 16 то он может записать как 2, так и 4. Выбор за ним.

Пусть вам дали 2025 прямоугольников со натуральными сторонами строго меньшими чем 2025 Докажите что можно выбрать прямоугольники А,В,С так чтоб как то их повертев вы смогли поместить А внутрь В, а В внутрь С так чтоб их стороны были паралельны

😱 Найдите все последовательности натуральных чисел такие что: Для всех m и n верно что a_(nm) ⋮ a_n (a_m - a_n) ⋮ m-n

Геометрия про четырехугольник

Докажите что для любого натурального числа n верно что: Сумма {√k} для k от 1 до n² ≤ (n²-1)/2 Напоминание: {х} = дробная часть х

Докажите что не существует простых чисел a,b,c,d,e таких что a⁶+b⁶+c⁶ = d⁶+e⁶