Геометрия в деталях: чертежи и анимация

Merry Christmath 🎄 В последнее время я немного выпал из ритма из-за высокой рабочей нагрузки. Планы по публикациям немного сдвигаются, но остаются в силе — движемся неспеша. 🙂 В новом году я продолжу рубрику #детали, расскажу о результатах тестирования и выложу саму библиотеку AnimaGeo в открытый доступ. Также в планах остаётся запуск небольшого веб-сервиса. Он будет помогать в работе с библиотекой, чтобы легче стилизовывать чертежи и «оживлять» сложные геометрические конструкции, получая на выходе видео с качественной картинкой. Всем — хорошего предновогоднего настроения, бодрости и сил! Не теряйте. P.S. Забавно, что автор этой картинки опубликовал её в формате GeoGebra, хотя сами ёлки отображаются просто как фоновая картинка, без геометрических построений)

Точки Геометрические точки по определению не имеют собственных размеров. Тем не менее, в чертежах мы даём им визуальное воплощение. Поскольку точка — это простейший, неделимый элемент, важно, чтобы и графически она воспринималась именно так. Чаще всего её отмечают маленьким закрашенным кружком базового цвета (лучше черного). Чуть реже — кружком с обводкой и белой (фоновой) заливкой. Современные средства позволяют использовать множество вариантов: разные цвета и обводки, даже стилизацию (например, мультяшность или эффект «от руки»). Однако здесь легко переборщить. Подобные приёмы нужны редко и обычно продиктованы спецификой контекста или целевой аудиторией. Размер точки, толщину обводки и цвет всегда нужно согласовывать с другими элементами чертежа. Например: - Если отрезки тонкие, не стоит делать точки слишком крупными, и наоборот - Если на чертеже уже много цветных линий и заливок, точки лучше сделать нейтральными, чтобы не перегружать композицию Также для закраски точек крайне не рекомендуется использовать прозрачность. В следующем посте — подборка слайдов с иллюстрациями. А в комментариях к этому посту я разберу картинки из разных источников. Присылайте и вы свои примеры чертежей, что нравится в отображении, а что нет? #детали #точки #чертежи

Рубрика «Детали» Небольшая серия постов про отображение графических элементов. Мы разберём базовые, но важные составляющие геометрических чертежей. Многие из них кажутся очевидными, но вместе они формируют композицию, от которой зависят скорость и корректность восприятия, да и просто эстетическое впечатление. Раньше при создании чертежей люди сильнее ориентировались на возможности печати: реже использовали цвет и заливку, был ограничен набор глифов и различных настроек. В современных мультимедиа ограничений почти нет, но общие принципы для геометрических чертежей прежние — они должны быть максимально понятными, точно соответствовать условию задачи и не искажать его. В первом посте серии поговорим об отображении точек (скоро). #детали #чертежи

Публикация в Telegram задач с анимацией Пока идёт закрытое тестирование AnimaGeo, я неспешно расширяю возможности библиотеки и пробую разные подходы к анимации. Как некоторые могли заметить, мы с Максимом Волчкевичем недавно стали «оживлять» его задачи в канале (например, тут, тут и тут). ❓Хочется обсудить с вами, насколько удобен такой формат? Читатели, например, справедливо заметили, что помимо анимации хорошо бы видеть и статичный чертёж с условием. 💡Как, по-вашему, можно оформлять публикации геометрических задач в Telegram, чтобы это было максимально удобно для читателей? Поделитесь, пожалуйста, в комментариях опытом и идеями. А ещё если вы хотели бы опубликовать задачу с анимацией у себя в канале — напишите мне, попробуем. 🙂

Тестирование AnimaGeo Друзья, как я и писал ранее, запускаю тестирование своей библиотеки и приглашаю вас поучаствовать. Сейчас это связующее звено между GeoGebra и Manim, которое берёт на себя рутину по стилизации и управлению всей геометрией в ролике. Это не промышленная разработка, но библиотека легко расширяется, а идей для развития достаточно, поэтому думаю, что простаивать не будет. Цель сейчас — проверить базовый функционал и помочь сделать интерфейс удобным. Если вы: - знакомы с Python на базовом уровне. - знаете, как пользоваться GeoGebra. - интересуетесь созданием красивых геометрических чертежей и анимации - готовы протестировать инструмент и дать обратную связь, то напишите в комментариях к этому посту (достаточно поставить «+»). Я добавлю вас в закрытый чат по тестированию, выдам инструмент, расскажу про установку и использование. Вы в удобном темпе попробуете всё «на зуб», а мы в чате обсудим возникающие вопросы и вашу обратную связь: что понравилось, что сложно, чего не хватает. Взамен вы сможете отрисовать свои чертежи или анимации с помощью AnimaGeo и моей поддержкой. И, конечно, повлияете на развитие проекта. Спасибо 🙌🏻

⬆️ Подготовил анимацию для авторского решения задачи Максима Волчкевича. Само решение можно обсудить в его канале, а здесь расскажу, с чем столкнулся при создании анимации. ⚙️ Особенности создания В самом ролике геометрии было не так много, скорее, пришлось повозиться с расположением всех элементов и организацией их появления. Больше времени ушло на эксперименты с площадью и на построение геометрического чертежа (иногда для этого требуется читать решение задачи и понимать авторскую задумку). Из инструментов я использовал: 1. GeoGebra (основа конструкции); 2. AnimaGeo (импорт, стилизация и управление конструкцией); 3. Manim (сценарий и рендеринг). Интересно, что такие вещи, как движение камеры, плавная отрисовка и изменение чертежа при перемещении вершин (есть в конце ролика), почти не требуют усилий — этот механизм уже заложен в AnimaGeo и Manim. 💡Куда уходит время Мне бы хотелось сказать, что такие видео создаются легко и быстро, но увы, есть такая штука — человеческая фантазия и воображение. Новые идеи требуют времени на проверку и реализацию, а потом в конце обязательно хочется «ещё что-нибудь улучшить» 🙂 К счастью, многие технические настройки делаются один раз. Сейчас я как раз работаю над тем, чтобы встроить необходимый минимум в AnimaGeo перед тем, как выложить его в открытый доступ. Если вам интересно подключиться к тестированию и попробовать инструмент сейчас — напишите мне в комментариях к следующему посту (отправлю чуть позже). ✈️ Идеи на будущее Ещё в планах сделать небольшой веб-сервис, куда любой сможет зайти и прямо в браузере нарисовать геометрический чертеж (GeoGebra), подвигать его и получить на выходе стилизованную картинку или видео. Плюс телеграм-бот (по сути та же идея, но без подвижек, просто конвертация). Подойдёт для быстрых задач и для тех, кому непривычно писать код. А ещё, если у вас есть идея для красивого чертежа или геометрической анимации — присылайте в комментариях. Попробуем отрисовать и анимировать «по-быстрому»)

Площадь прямоугольника. Решение Выкладываем решение задачи о наибольшей площади прямоугольника, вписанного в сектор круга с прямым углом. Это решение вполне элементарно и не использует производной, хотя оно и не самое короткое. Возможно, кто-то из читателей нашего канала придумает, как его сократить. Анимацию к этому решению сделал Леонид Иванов. Интересно, что отношение искомого прямоугольника равно корню из 2, то есть такое же, как у листа бумаги для принтера!

Площадь прямоугольника Предлагаю свою задачу на максимум. В сектор круга с прямым углом можно вписать много прямоугольников, две вершины которых лежат на его окружности. Чему равна наибольшая площадь прямоугольника такого вида, если радиус круга равен 1? Каким должно быть отношение его сторон? Анимацию к этой задаче сделал Леонид Иванов. Он же автор красивого и сложного макета всех наших учебников по геометрии (вот ссылка на его канал анимаций). Хотели бы чаще видеть такой формат в нашем канале?

Сделал анимацию к условию геометрической задачи. Формат подвижных чертежей и продуманная анимация делают материал привлекательнее и помогают расставить акценты. Но есть и нюанс: видео не должно быть слишком длинным или перегруженным, чтобы удержать внимание, а его производство не должно занимать много времени. Кроме того, поиск идей для сценариев — это всегда отдельный вызов и творческий процесс, даже для, казалось бы, простых сюжетов. Буду рад любым вашим идеям и критике. 🙌

Анимация в онлайн-курсах Пару лет назад мы с Максимом Волчкевичем снимали краткий видеообзор школьной программы по геометрии в рамках онлайн-курса Физматика. Это такой курс подготовки по математике для старшеклассников нематематиков, но когда «экзамен по математике все равно сдавать надо». Мы старались сжато преподнести всю базовую теорию и разобрать самые типовые задачи на экзаменах. Так как количество просмотров выложенных роликов немного, сложно судить о полезности такого подхода, но если вдруг вы знаете какую-то обратную связь, поделитесь, пожалуйста) На скриншоте — кадр из видео про окружности, где я наложил анимацию, чтобы сделать геометрические объекты и свойства более наглядными. В таком виде это может показаться немного избыточным, так как анимация дублирует рисунки лектора. Тем не менее идея четких и корректных динамических чертежей позволяет привлечь больше внимания и шире представить какие-то факты из геометрии. Как вы думаете, как можно еще использовать геометрическую анимацию в онлайн-курсах или занятиях? Для тех кому интересно — ссылка на первый урок по геометрии с курса Физматики. Там описаны базовые элементы плоской геометрии и их свойства, даны простые упражнения для проверки знаний.

Привет! Меня зовут Леонид Иванов, и я решил открыть канал по довольно узкой тематике, но занимающей меня продолжительное время — создание точных и красивых геометрических чертежей и анимации. Хочу поделиться некоторым опытом и своими разработками, надеюсь, что кому-то это окажется интересным и полезным. С чего все началось 📚 Несколько лет я был техническим руководителем выпуска школьных учебников по геометрии (7-9 классы) Максима Волчкевича (@volk_geometry). В этом проекте от МЦНМО и «Просвещения» мне пришлось погрузиться во все тонкости издательского дела: от создания обложек и разработки графического стиля до верстки материала, математических формул и, конечно, — геометрических чертежей. Как мы создавали свой стиль 🖌 Просмотрев сотни чертежей в разных изданиях, мы методом проб и ошибок выработали свой интересный стиль и палитру цветов. Красота, конечно, дело вкуса, но вот в чем мы уверены на 100% — это в геометрической точности каждого чертежа в учебнике (если только искажение не было учебной целью 🙂). Огромная заслуга здесь принадлежит Вадиму Радионову — искусному профессионалу из МЦНМО. Вадим отрисовал, мне кажется, почти 2000 чертежей (и это только для этих учебников), был очень внимательным критиком, не допускавшим неточностей ни в рисунках, ни в тексте. К чему это привело 💻 Ресурсов у нас было мало, объемы большие, сроки никакие. Работая в таких масштабах, я старался максимально автоматизировать процессы. Для обработки рисунков сначала писал скрипты для Adobe Illustrator, потом подключил GeoGebra, а со временем в качестве экспериментов — библиотеку Manim для анимации. И вот, как мне кажется, получился довольно интересный инструмент, с помощью которого можно, к примеру: 1. Быстро превращать чертежи из GeoGebra в стильные картинки для публикаций. 2. Так же легко «оживлять» их, создавая наглядные анимации. 3. Создавать/редактировать любую геометрию и стиль через Python - для тех, кому близок такой подход. Что будет в канале 📣 Постепенно расскажу и покажу здесь, как это выглядит и как этим пользоваться, буду выкладывать какие-то материалы и инициировать обсуждения по разным вопросам в тематике канала. Все свои инструменты со временем планирую выложить в открытый доступ. И посмотрим, к чему это приведет) Рассчитываю на неспешный, но интересный формат общения. Думаю, что некоторый материал канала может показаться довольно техничным, а что-то вполне доступным людям интересующимся тематикой в целом. Буду рад вашим вопросам, предложениям и обсуждениям.