Задачи на любой вкус

#с_олимпиады Источник: ММО-2018, 9.6, автор А. Райгородский Этот гроб Эту задачу Андрея Михайловича тогда осилило всего 2 девятиклассника из 943 🤯

#младшеклассное Источник: МОШП-2025, №1 Казалось бы, причём тут числа Фибоначчи?

#детское Источник: Японская юниорская олимпиада-2022, отбор

Верный ответ в опросе к задаче про 12 чисел дала примерно четверть проголосовавших — поэтому вот её решение. Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней. А если почему-то картинки недостаточно, вот ещё таймкод подробного 6-минутного разбора на Ютубе

💡 Сегодня наш канал дорос до 1000 подписчиков! Спасибо, что читаете! И вдвойне спасибо, если ещё и решаете! 💖

«Дай человеку рыбу — и он будет сыт один день. Научи человека ловить рыбу — и он будет сыт всю жизнь.»

(c) Владимир Ленин Брагин о поиске новых задач и сайте AOPS

#с_олимпиады Источник: регион ВсОШ-2017, 10.4, автор Г. Жуков Люблю давать эту задачу школьникам, достаточно поучительная

#младшеклассное Источник: фольклор, предложил В. Брагин Настало время действительно интересных задач

#детское Источник: московский муниципальный этап-2021, 11.1 В вариантах старшеклассных олимпиад на первых позициях часто встречаются задачи, сложность которых соответствует гораздо более младшим классам. Эта задача — как раз одна из таких, хотя на том муниципе она предлагалась 11-классникам. И, как показывает практика, даже в таких простых задачах люди довольно часто ошибаются... А вы сможете не ошибиться? 😀 PS. Очередной московский муниципальный этап — уже совсем скоро, с 3 по 5 декабря!

Как быть успешным в олимпиадах? Я достаточно долго думал над этим вопросом (анализировал свой олимпиадный путь, общался со многими другими коллегами) и хочу выделить 3 важных момента: 1. На олимпиадах надо решать всё, что решается. Вовсе не нужно постоянно решать какие-то гробы — нужно просто не косячить в обычных задачах. 2. А чтобы решалось всё, что решается, необходимо много тренироваться в свободное от кружков время. Нужно самостоятельно решать задачи отовсюду — в том числе, задачи, которые не симпатичны. 3. Надо учиться на своих ошибках. В случае неудач нужно не просто расстраиваться, а ещё и делать правильные выводы. Было бы интересно послушать и другие мнения от подписчиков, закончивших свой олимпиадный путь!

Условия Всекитайской олимпиады, проходящей прямо сейчас в Тайюане

#с_олимпиады Источник: CMO-2010, №1 Соскучились по геометрии? Давным-давно я участвовал во Всекитайской олимпиаде и умудрился не решить там эту самую первую задачу! В итоге получил лишь серебро — и ровно из-за этого выбыл из кандидатской гонки РФ на IMO-2010 незадолго до всероса. Ох, как обидно было! Так что, пожалуй, это самая «больная» для меня задача за все мои школьные годы. А вы её осилите? Собственно, очередная Всекитайская олимпиада проходит прямо сейчас в Тайюане. Участвующим в ней 6 россиянам желаем успеха — и надеемся, что все они получат желаемые медали 🙏

#старшеклассное Источник: осенний сложный Тургор-2011, 8-9.7, автор В. Брагин Хоть по четвергам тут задачи и не публикуются, но сегодня я сделаю исключение — в честь дня рождения её автора, неповторимого Владимира Алексеевича Брагина 🎉 Поздравляю и желаю побольше интересных задач вокруг! PS. Задача отличная, если что!

Вчера на кубке Колмогорова прошла командная олимпиада. Вот её варианты: для юниоров и для сеньоров

#младшеклассное Источник: Колм-2007, личная олимпиада, 8-9.1 Я как раз участвовал в этой олимпиаде — помню, началось всё с решения именно этой простой задачи, а закончилось 1-м дипломом 🏅 Собственно, очередной кубок Колмогорова проходит прямо сейчас в Ленинградской области! Даже немножко завидую участникам — самому хочется снова стать молодым и ещё разок поучаствовать в этом мероприятии 🥲

Решение задачи о конструкции из 9 точек от Арсения Валерьевича Акопяна. Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней! На картинках — целых 6 подходящих конструкций! Какие-то из них объясняются легко, какие-то — не очень 🙂 Основная сложность заключается в переборе: надо доказать, что при "выкидывании" любых 3 отмеченных точек (это C_9^3=84 случая!) "сохранится" хотя бы одна прямая, проходящая через какие-то 3 оставшиеся точки. Например, корректность самой первой конструкции можно объяснить так: — если не выкидывать точку О, то хотя бы одна из 4 прямых, проходящих через неё, сохранится; — если же точку О выкинуть, то останутся 5 прямых, и после выкидывания ещё 2 точек сохранится хотя бы 5-2*2=1 прямая.