𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

یک روش زیبا برای حل معادلات براکتی اکثر کتاب های تست و همچنین معلم های کنکور برای حل معادله ای مثل [x²+1]=4x+5 روش های بعضا طولانی مثل نمودار کشیدن یا روش x=[x]+{x} رو میگن که {x} میشه جزء اعشاری x، ولی این روش ها برای توان های بیشتر x عملا به سخت تر شدن مسئله منجر میشه! یک روش بسیار کارآمد خودم بهش رسیدم که کمتر توی کتاب ها دیدمش (بهتر بگم ندیدم ولی نمیتونم ادعا کنم که کسی بهش نرسیده.) که خیلی سریع معادله های بد شکل براکتی رو باهاش میتونید حل کنید. چالش بعدی رو می‌گذارم تا روش فکر کنید بعد روش زیبای حل این دسته از معادلات رو براتون می‌گذارم. ظرف یکی دو روز آینده با این روش میشه حتی معادله های سخت تری مثل [2sin²x + 1] = 3cos(x) - 1 رو هم حل کرد!

حالا که این چند وقت focus کردیم روی اعداد اول، خوبه چند تا قضیه مهم که البته هنوز اثبات یا رد نشده هستند رو با هم ببینیم که به اسم مسائل لاندا ( به اسم کسی که این مسائل رو جمع آوری کرده) مشهور هستند: 1. حدس گلدباخ: آیا همه اعداد زوج بزرگتر از 2 رو میشه به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت؟ (حالت های دیگه ای از این مسئله اثبات شده اما خودش هنوز اثبات نشده) 2. حدس اعداد اول دوقلو: آیا اعداد اول دوقلو بی شمار هستند؟ به عبارتی آیا بیشمار زوج مرتب به صورت (p,p+2) موجود هست که هر دو عدد p و p+2 اول باشن؟ 3. حدس لژاندر: آیا همیشه بین دو عدد مربع کامل متوالی، یک عدد اول وجود داره؟ 4. آیا تعداد نامتناهی عدد اول مثل p موجود است که p-1 مربع کامل باشد؟ (نکته قابل تامل این هست که اعداد اول بزرگ تر از ۵ دارای رقم های یکان ۱،۳،۷،۹ هستن و شرط لازم و نه کافی برای برقراری این قضیه اینه که یکان عدد اول دارای رقم ۱ یا ۷ باشه.) https://t.me/mathchalenging

بزرگترین عدد اول مرسن کشف شده تا دسامبر 2023 با تشکر از @Benyamin_1881

درود بر اعضای جدید لینک گروه کامنت این کانال https://t.me/+1Lbf8t9HZI01MzM0

چالش شماره 7️⃣3️⃣ خواسته سوال اینه که اون عبارت فاکتوریلی بر حسب A چی میشه؟ https://t.me/mathchalenging

فهرستی از اعداد اولی که به وسیله فرمول مرسن ساخته شده اند. M(n) = 2^n - 1

نیمه چالش: بر روی یک مربع به ضلع ۵ سانتی متر یک سکه با شعاع ۱ سانتی متر می اندازیم؛ چقدر احتمال دارد که سکه به طور کامل بر روی سطح مربعی قرار بگیرد؟ منظور این هست که کل سکه در داخل مربع باشد

https://www.aparat.com/v/l002kon یک اثبات خوب برای این فرمول

داشتم امروز یه سرچی راجب قضیه ویت در چندجمله ای ها انجام می‌دادم که دیدم یه فرمول باحال هم برای عدد π به این اسم وجود داره! از این جور فرمولا برای عدد π زیاد داریم. یکی دو تا هم شما اگر دارید بگید برای ما👇 https://t.me/mathchalenging

ساده ترین اثبات برای نامساوی |x| >= [x] از نامساوی معروف زیر اگر استفاده کنیم اثبات میشه: for all x€IR: [x] =< x <= |x| حالت تساوی نامساوی کی محقق میشه؟ https://t.me/mathchalenging

حالا که تنور زبان انگلیسی داغ شده؛ این عکس رو هم ببینید!😂😂 خلاقیت طراحش ستودنیه ولی به فارسی نمیشه ترجمش کرد چون جنبه فان بودنش مربوط به هم آوایی کلمات در زبان انگلیسیه. به نوعی اثبات کرد: 15 + 15 = 16 + 16 😂🤔 https://t.me/mathchalenging

فعل stand for در زبان انگلیسی به معنای مخفف بودنه‌. اول که lcd رو زدم برام مخفف کلمه LCD مانیتور رو آورد.😂 برا همین number theory رو مجبور شدم اضافه کنم. https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 6️⃣3️⃣ یک سوال طراحی با تم سوالات المپیاد! نتیجه مهمی حل این سوال خواهد داشت؛ خود سوال واقعیت زیادی پیچونده شده ولی اون نکته مهم رو بعد از حل این سوال دیگه فراموش نخواهید کرد! 📎پیوست: همیشه بدونید در سوالات نظریه اعداد gcd میشه ب.م.م و lcd میشه ک.م.م . https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره 5️⃣3️⃣ توجه کنید که عبارت زیر فرجه سوم از یک بزرگتر و درنتیجه جواب به دست آمده هم از یک بزرگتره. چون در غیر این صورت یعنی کوچک تر بودن از ۱، معادله جواب نداشت! 📎پیوست: ایده حلی که این سوال داشت، بررسی دامنه و برد در حل معادلاته که خیلی از معادلات پیچیده رو به زانو در میاره! https://t.me/mathchalenging