𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

Μath and English (Part 1️⃣) از اونجایی که ریاضی هم مثل خیلی از چیز ها در دنیا به زبان انگلیسی ارائه میشه؛ در این کانال قصد داریم تا برخی از اصطلاحات تخصصی ریاضی که در سوالات بین المللی میاد رو براتون جمع آوری کنیم. امیدواریم به دردتون بخوره. جبر 1 (Algebra 1) 1. چند جمله ای Polynomial برا همینه تو خیلی از سوالات چند جمله ای ها رو به شکل (x)P گذاشته! 2. ریشه Root 3. معادله Equation 4. خطّی بودن ( به عنوان صفت) Linear 5. تابع Function برا همینه ۹۹.۹۹ درصد توابع رو با f نشون میدیم! 6. توان (a²) Power 7. نمودار Graph توضیح: خود اصطلاح "گراف" هم به همین صورت هست؛ البته در جمله متوجه میشیم که سوال درباره گرافه یا جبر! 8. انواع اعداد: 1. اعداد طبیعی Natural Numbers برای همینه مجموعه اعداد طبیعی رو با N نشون می‌دیم و بسیاری از متغير ها تو نظریه اعداد رو با n مشخص میکنیم! 2. اعداد صحیح Integers توضیح: علت استفاده از حرف Z برای مجموعه اعداد صحیح اینه که Z در زبان آلمانی ابتدای کلمه "Zahlen" به معنای اعداد هست. 3. اعداد گویا Rational numbers توضیح: علت استفاده از Q برای نشان دادن مجموعه اعداد گویا اینه که این حرف ابتدای کلمه انگلیسی Quotient به معنای خارج قسمت هست. 4. اعداد حقیقی: Real numbers برای همینه که مجموعه اعداد حقیقی رو با R مشخص می کنيم. 5. اعداد مختلط: Complex numbers برای همینه که مجموعه اعداد مختلط رو با C نشون میدیم. 9. کسر Fraction 10. صورت کسر Νumerator 11. مخرج کسر Denominator 📎پیوست: ادامه دارد ... t.me/mathchalenging

قبلا یک سری پیام گذاشته بودم راجب اصطلاحات انگلیسی که معمولا توی سوالات میان👇

سوال گراف یک ایراد کوچک داشت که دوست عزیزی بهش اشاره کرد. ضمن عذرخواهی از همه عزیزان پس از ویرایش سوال دوباره ارسالش می کنم.

پاسخ https://t.me/talargofogoomath

لینک گروه کامنت https://t.me/talargofogoomath

در این مسئله، گراف رو یک گراف ساده بدون طوقه بدون یال جهت دار بدون یال دارای اندازه و … در نظر بگیرید

راستی امسال اولین روز سال ۲۰۲۵ هست. ضمن تبریک سال جدید، امروز می تونه شروع یک عادت خوب مثل تمرین بیشتر ریاضی، خوندن زبان و … باشه. چرا؟ چون همیشه ما برای عقب انداختن کار ها دنبال یه تایم خاص هستیم، امروز هم خاصه پس شروع کنیم به ایجاد یک عادت خوب و جدید! بجنبید که الان روی صفر تابع قرار داریم!

خوندن این کتاب به شدت توصیه میشه برای کسانی که دنبال یک دایرة المعارف جیبی از ریاضی می گردن!

هم ارزی سینوس و بسط مکلورن 📎پیوست: بهش بسط تیلور در واقع می گن ولی چون حول صفره میگن مکلورن چون تیلور حول همه نقاطه ولی مکلورن فقط حول صفر. نمی دونم واقعا مکلورنه یا مکلارن، کسی دقیق میدونه بگه.

دیدم این چند روز همه در حال بحث روی گراف ها هستن، این هم تقدیم شما: https://t.me/mathchalenging

خطاب به خیلی از آدمای فضول: ریشه های معادله زندگی خود باشید؛ نه بقیه. https://t.me/mathchalenging

آخرین سالی که مربع کامل بوده ۱۹۳۶ بوده! https://t.me/mathchalenging

عدد طبیعی !n رو انتخاب می کنیم. بعدش میایم و 1+!n رو تشکیل می دیم. پس از اون (n!+1)!+1 مشخصا این عدد حداقل یک عامل اولی داره که n!+1 نداره. دوباره ((n!+1)!+1)!+1 با همون استدلال، عامل اولی داره که قبلی نداره و به همین صورت تا بی نهایت میشه ادامه داد این فرآیند رو. پس انگار هی داریم عدد اول جدیدی تولید می کنیم. https://t.me/mathchalenging

تو این مثال اگر از یک جمله استفاده کنید؛ قطعا جوابتون اشتباه خواهد شد. https://t.me/mathchalenging

یک نکته دیگه هم که خوبه بهش اشاره بشه، بعضی از اوقات در محاسبه حد به وسیله هم ارزی ها، پاسخی که محاسبه می‌کنیم؛ غلط در میاد! چرا؟ چون در برخی از حد ها، صورت و مخرج اصطلاحا " چند بار صفر میشن" و در این گونه موارد نیاز هست تا توان های بیشتری از بسط توابع رو استفاده کنیم. ترجیحا برای توابع مثلثاتی تا دو جمله رو همیشه استفاده کنید. مثلا خیلی ها برای هم ارزی سینوس میگن سریعا که به جای سینوس، خود کمان رو بگذار: sin x ~ x در صورتی که بهتر هست تا دو جمله استفاده بشه: sin x ~ x - x³/6 https://t.me/mathchalenging

یکی از اشتباهات رایج در خصوص محاسبه حد توابع به وسیله هم ارزی ها، استفاده اشتباه از اون هاست. برخی از هم ارزی ها مثل هم ارزی برنولی برای محاسبه حد در بینهایت هستن ولی برخی مثل هم ارزی های مثلثاتی برای حد های صفر صفرم! دقت کنید که اشتباه به کار نبرید! https://t.me/mathchalenging

تصحیح کنم: ترجیح

به طور کلی: مربع مجموع اعداد طبیعی از 1 تا n میشه مجموع مکعبات اعداد طبیعی از یک تا n https://t.me/mathchalenging

همه چیز رو باید با عینک ریاضی دید؛ حتی سال جدید رو!