𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

اطلاعیه باشگاه دانش پژوهان در ارتباط با المپیاد های علمی https://ysc.medu.gov.ir/fa/news/%D8%A7%D8%B7%D9%84%D8%A7%D8%B9%DB%8C%D9%87-%D9%85%D9%87%D9%85-%D8%AF%D8%B1-%D9%85%D9%88%D8%B1%D8%AF-%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%B9%D9%84%D9%85%DB%8C-%DA%A9%D8%B4%D9%88%D8%B1%DB%8C-%D8%AF%D8%B1-%D8%B3%D8%A7%D9%84-%D8%AA%D8%AD%D8%B5%DB%8C%D9%84%DB%8C-%DB%B1%DB%B4%DB%B0%DB%B3-%DB%B1%DB%B4%DB%B0%DB%B4 https://t.me/mathchalenging

و چند مورد دیگه همه در یک روز😐

مورد بعدی وقتی بود که دیدم یک جا نوشته در چهارضلعی های محاطی مجموع اضلاع رو به رو با هم برابره. در صورتی که این خاصیت مال چهار ضلعی محیطیه‌.

آقا امروز واقعا روز عجیبی بود!! چرا مردم انقدر اشتباهات فجیع میکنن تو ریاضی؟؟ سر یه کلاس بهینه سازی (تحقیق در عملیات میشه اسم رسمیش) بودم، طرف اومده پا تخته میگه چرا انقدر سختش میکنید؟؟ خیلی راحت x رو میشه به دست آورد از دو تا نامعادله : x+y >= 30 2x+ y >= 80 ---> x >= 50 آیا درسته این؟ وقتی چت رو باز کردم این رو هم بگید. https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 0️⃣5️⃣ گفتم خیلی دیگه در بحر المپیاد رفتیم، یه کم هم سوال در حد کنکور رو بررسی کنیم. طراحش خودم بودم یک سال پیش حدودا https://t.me/mathchalenging

اینو مطالعه کنید تا اون سواله رو که پاکش گردم توضیح بدم.

اینم بگم b رو بیش تر از ۲ بگیرید.

چالش شماره 9️⃣4️⃣ این سوال رو به چشم کاربرد یه قضیه مهم ببینید. طراحی خودم هست ولی واقعیت روش دیگه ای براش جز استفاده از یک قضیه خاص که قبلا بهش اشاره کرده بودم در حدود دو ماه پیش پیدا نکردم هنوز که البته روش واقعا ساده ای هم هست. همه اعداد طبیعی a,b,c را طوری بیابید که داشته باشیم: a^b = c! https://t.me/mathchalenging

خوب بالاخره نتایج کنکور اومد و همه چیز تعیین تکلیف شد. چیزی که امروز میخوام براتون بگم ربطی به ریاضی شاید در نگاه اول نداشته باشه و بگید چرا آخه تو کانال ریاضی دارم چنین چیزی رو می‌گذارم ولی روز اعلام نتایج کنکور برای بعضی ها روزی که از شدت خوشحالی سر از پا نمی‌شناسن ولی برای بعضی ها هم روزیه که تمام امید و آرزوهاشون رو بر باد رفته میبینن و میگن خدا من که تلاشم رو کردم پس چرا اینجوری شد؟😔 تلخی دنیا همینه! بعضی از خواسته های ما اونجوری که دوست داریم محقق نمیشه. شاید بگید اینکه بابا خرش از پل رد شده امیرکبیر هم داره درس میخونه پس دیگه این حرفاش چیه😐 ولی واقعیت منم هر روز به سن ۱۴ ۱۵ سالگیم فکر میکنم که خودم رو تو دانشکده برق شریف میدیدم! همیشه کسی ازم می پرسید کجا میخوای بری میگفتم برق شریف🥲 ولی سال دوازدهم برای من همراه شد با یکسری مشکلات که نتوستم اونجور که باید ۱۰۰م رو میگذاشتم برای برق شریف نگذاشتم. با این حال آیا تسلیم شدن راه درمانه؟🧐 بر میگردم به اول حرفم که گفتم " شاید در نگاه اول حرفم به ریاضی ربطی نداشته باشه" و یه از یه مفهوم ریاضی به اسم اکسترمم استفاده میکنم. همه ما دوست داریم با رویا سازی هامون تابع زندگیمون اکیدا صعودی باشه ولی یه جا وسط راه به هر دلیلی رفتار تابع زندگی ما عوض میشه و یه اکسترمم با مشتق صفر یا بعضا خیلی شدید تر ( مثلا به صورت تیز ) در طول نمودار زندگیمون ساخته میشه! میل ماست که چجوری این اکسترمم رو پشت سر بگذاریم! بعضی ها میگن اشکال نداره دوباره از سر میگیرم و ادامه میدم تا دوباره مشتق نمودار زندگیم مثبت بشه ولی بعضا ها تو عمق اون اسکترممه هی بیشتر فرو میرن و راه رو بر خودشون میبندن. حالا خودتون انتخاب کنید! تابع نزولی خوبه یا تابعی که تو نقاط شمارا مینیمم داره! https://t.me/mathchalenging

یادمه تو کتاب شیمی دهم ما، زندگی نامه گیلبرت نیوتون لوییس یکی از بزرگترین شیمی دان های تاریخ رو نشوته بود. یکی از نکات پررنگ تو زندگی این آدم این بوده که ۳۵ بار نامزد جایزه نوبل شیمی شده ولی یکبار هم این جایزه رو نگرفته! شاید این برا ما خنده دار باشه و جنبه Fun داشته باشه ولی انصافا دیگه تا یه جا شکست خوردیم این ماجرا رو به یاد بیاریم دیگه نمیگیم خسته شدم! https://t.me/mathchalenging

https://t.me/talargofogoomath لینک گروه چت که در این روزا خیلی فعال تر از قبل شده

اینم اضافه کنم که جاهایی که mod گذاشته شده منظور از مساوی علامت همنهشتی بوده. mod هم یعنی پیمانه

روش های متنوع و زیبایی رو برای این سوال گفتن دوستان، روش خود من: 5 + 2^n = 0 (mod 3) --> 2 + (-1)^n = 0 (mod 3) ---> n = 2k برای مرحله بعدی دو تا روش دارم؛ یکی ایده ای که ارشیا داد (از بچه های گل کانال) و یکی هم ایده خودم. جفتش رو میگم: 1. ایده ارشیا: 3^m = 2^n (mod 5) ---> (-2)^m = 2^n ---> m : 2t 2. ایده خودم: چون n یه عدد زوج شده، رقم یکان توان های دو یا 4 ه یا 6 که در این صورت باید رقم یکان توان 5 یا 9 باشه یا 1 ( چون رقم یکان حاصل آخر شده 5) پس توان 3 هم زوجه. و مرحله آخر نوشتن معادلس: n = 2k , m = 2t ---> (3^t - 2^k)(3^t + 2^k) = 5 چون 5 عدد اوله باید این حالت پیش بیاد (3^t - 2^k)(3^t + 2^k) = 1 × 5 ---> 3^t - 2^k = 1 3^t - 2^k = 5 --> 2 × 3^t = 6 --> t = 1 --> m = 2 --> n = 2 https://t.me/mathchalenging

فعلا چت بستس تا فردا پاسخ هاتون رو فردا ارسال کنید تا همه بتونیم روی سوالات فکر کنیم🤝

پاسختون لطفا همراه با اثبات کامل باشه؛ یعنی کامل گفته بشه اگر n تعداد جواب داره بیشتر از n تا نداره.

چالش شماره 8️⃣4️⃣ یه سوال خوب از درس ریاضیات گسسته دانشگاه شریف پیدا کردم؛ مخصوص المپیادی ها که میگفتن این سواله آسونه! راهی که براش نوشتم در حد کنکوره ولی! یعنی با ابزار های دبیرستان میشه حلش کرد. https://t.me/mathchalenging

راهنمایی: یک تابع در مهندسی برقه

آیا میشه، مستطیلی مساحت خاصی داشته باشه ولی محیطش بی نهایت باشه؟