Математические байки

Пара кадров оттуда —

А вот мультфильм с визуализацией этого, который был показан под конец лекции. Теперь вы знаете всё, что там появляется: https://www.youtube.com/watch?v=t1r1cO1V35I

Ну вот с их помощью (уже не буду говорить, как) теорему о запрещённых цветках — а через неё и теорему о дереве — Ольга и доказывает.

(А вот — картинка даже для случая четырёхугольника, там уже a,b,c,d)

Инструмент второй — символическая динамика: можно записывать/кодировать буквами a,b,c, какие именно стороны треугольников пересекает траектория:

Всё ещё получается (особое) слоение — раз на плоскости после складывания они, кроме как в вершине, не пересекались, то и про прообразы то же самое можно сказать.

- Радиальное слоение. Можно на плоскости после складывания взять не нарезку на параллельные прямые, а нарезку на прямые, проходящие через вершину треугольника. И, опять-таки, взять у них прообраз:

Две вещи, которые используются в её доказательстве (и тут я начинаю говорить уже совсем пунктиром):

Правда, доказано по модулю того, почему именно для цветов запрещено то, что запрещено — а это как раз важная и смысловая часть.

Вот всё и доказано!

А, ещё вот такая картинка для определения слоения, кажется, более наглядная:

После чего можно запускать индукцию, сжимая и сжимая траекторию дальше (выкидывая вершину цветка) — мешали этому только запрещённые варианты.

Так вот — оказывается, что часть теоретически возможных вариантов поведения для цветка запрещена: