مزداهیک
Kanalga Telegram’da o‘tish
ویدیوهای کوتاه آموزش ریاضی، جزوه‌های فارسی دروس دانشگاهی و حل مسائل المپیاد؛ همراه با آموزش‌هایی برگرفته از درس‌های دانشگاه‌های معتبر جهان.
Ko'proq ko'rsatishMamlakat belgilanmaganToif belgilanmagan
1 230
Obunachilar
+424 soatlar
+1327 kun
+87430 kun
Postlar arxiv
1 231
چطور با چند عمل ساده روی سطرها، یک دستگاه معادله را حل کنیم؟
📘 جزوهٔ جبر خطی | جلسهٔ دوم
با تدریس گیلبرت استرنگ
🏛 MIT
حذف گاوسی و ماتریس‌های مقدماتی
در این جلسه، مراحل حذف گاوسی و جانشانی پسرو را دنبال می‌کنیم و می‌بینیم چگونه می‌توان هر گام حل را به زبان ماتریس‌ها نوشت.
📄 جزوهٔ فارسی در ۱۵ صفحه
تهیه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
🆔 @mazdaahik
#جبر_خطی #گیلبرت_استرنگ #حذف_گاوسی #MIT
1 231
🎬 ریاضیات به روایت ترنس تائو | قسمت دهم
📐 صفر، یک یا بی‌نهایت
از نقطه‌ای بیرونِ یک خط، چند خط می‌توان رسم کرد که خط اول را قطع نکنند؟
در هندسهٔ کروی: صفر.
در هندسهٔ اقلیدسی: یک.
در هندسهٔ هذلولوی: بی‌نهایت.
ترنس تائو توضیح می‌دهد چرا پاسخ به این پرسش به نوع هندسه بستگی دارد. روی کره، دایره‌های عظیمه نقش «خط» را دارند؛ و با تغییر هندسه، قواعد آشنای توازی هم تغییر می‌کنند.
هر یک از این هندسه‌ها با تعریف‌ها و اصول خودش، ساختاری سازگار دارد.
ترجمه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
تلگرام و اینستاگرام: @mazdaahik
#ریاضیات #ترنس_تائو #هندسه #هندسه_نااقلیدسی #اصل_توازی #مزداهیک
1 231
🔴 دو سؤال دیگر از مسابقه ریاضی دانشجویی ایران، با سابقه انتشار پیشین!
🔍 این بار به سراغ سؤال‌های روز دوم چهل‌وهشتمین مسابقه ریاضی دانشجویی ایران رفتیم.
بررسی و تطبیق منابع نشان می‌دهد که ۲ سؤال از ۶ سؤال این روز، پیش‌تر با همین محتوای ریاضی منتشر شده‌اند:
🔹 سؤال ۹: مسئله‌ای که در سال ۲۰۱۳ در وب‌سایت Math StackExchange مطرح شده است.
🔹 سؤال ۱۰: دقیقاً همان لم ۵٫۱ از مقاله Dense Graphs Are Antimagic که در سال ۲۰۰۳ منتشر شده است!
⚠️ نکته جالب‌تر اینکه صورت سؤال ۱۰ مسابقه حتی یک اشکال ریاضی دارد! زیرا برای (m=n=1)، حکم مسئله برقرار نیست.
برای چهار سؤال دیگر، تاکنون منبع منتشرشده‌ای با تطبیق دقیق احراز نشده است.
❗️ پرسش اینجاست: آیا پیش از برگزاری یک مسابقه علمی در سطح کشوری، سابقه انتشار، اصالت و صحت سؤال‌ها به‌اندازه کافی بررسی شده است؟
وجود سابقه انتشار لزوماً به معنای کپی‌برداری مستقیم نیست؛ اما انتظار می‌رود انتخاب سؤال برای یک رقابت معتبر با دقت و حساسیت علمی بیشتری انجام شود.
📌 قضاوت را به جامعه علمی و دانشجویان واگذار می‌کنیم.
🆔 @mazdaahik
1 231
🔎 راه‌حل اول سؤال ۵ ناقص است.
در پاسخ‌نامهٔ نوبت اول چهل‌وهشتمین مسابقهٔ ریاضی دانشجویی، یک گام ضروری از اثبات جا افتاده است: در صفحهٔ ۷، حکمی که فقط برای یکی از سه دسته ثابت شده، بدون ارائهٔ استدلال لازم به هر سه دسته تعمیم داده می‌شود.
این نقص صرفاً نگارشی نیست؛ استدلالِ ارائه‌شده بدون آن گام کامل نمی‌شود. در یادداشت پیوست، محل دقیق نقص توضیح داده شده و گام جاافتاده نیز برای تکمیل راه‌حل اثبات شده است.
امیدواریم این نقص بر امتیاز دانشجویان و توزیع مدال‌ها تأثیری نگذاشته و به بی‌عدالتی در حق شرکت‌کنندگان منجر نشده باشد. اگر پاسخ ناقصی با همان خلأ موجود در راه‌حل اول، نمره‌ای برابر با یک پاسخ کامل و مستدل گرفته باشد، این شیوهٔ ارزیابی نیازمند توضیح و بازبینی است. تفاوت میان اثبات ناقص و اثبات کامل باید در نمره‌دهی نیز منعکس شود.
در ریاضیات، درست بودن نتیجه جای اثبات کامل را نمی‌گیرد.
📎 شرح دقیق نقص و تکمیل اثبات را در فایل زیر بخوانید.
🆔 @mazdaahik
مزداهیک | نقد و بررسی علمی
1 231
Repost from مسابقات رياضی دانشجویی ايران
✳️ سوالات مسابقه ۴۸ را در اختیار هوش مصنوعی قرار دادیم تا حل کند. ضمنا تاکید کردیم که اجازه ندارد در منابع شبکه جستجو کند و فقط باید بر اساس توانایی استدلالی خودش مسایل را حل کند. نتیجه قابل انتظار بود! برای حل کامل و درست هر ۶ مسئله روز اول، فقط ۹ دقیقه و ۹ ثانیه وقت صرف شد. سپس ۶ مسئله روز دوم را در اختیارش قرار دادیم و فقط ۴ دقیقه و ۱۲ ثانیه زمان گرفت تا همه را به درستی حل کند.
❇️ سپس خواستیم تا این‌بار در شبکه جستجو کند و تلاش کند تا سابقه هر سوال را (در صورت وجود) تعیین کند. نتیجه را در فایل پیوست می‌توانید مشاهده کنید. جستجو نشان داد که حداقل ۶ سوال (از ۱۲ سوال) مسابقه قبلا در سایت‌های Mathematics Stack Exchange و MathOverflow وجود داشته‌اند و حداقل دو سوال هم عینا در مقالات پژوهشی به صورت لم یا قضیه بیان شده‌اند. البته این لزوما به این معنی نیست که برگزارکنندگان مسابقه لزوما از این موضوع مطلع بوده‌اند.
@IMCUS
1 231
دیدید؟ 🔍 برداشت ما از این پاسخ، تلاش برای کم‌رنگ‌کردن مسئله و جمع‌کردن آبرومندانهٔ موضوع، بدون پذیرش روشن مسئولیت است. اینکه برگزارکنندگان «شاید از سابقهٔ سؤال‌ها خبر نداشته‌اند»، جای توضیح دربارهٔ فرایند بررسی و انتخاب سؤال‌ها را نمی‌گیرد.
کمیتهٔ علمی محترم، حواسمان هست و جزئیات را دنبال می‌کنیم. در جمع علمی مزداهیک، پژوهشگرانی با مقالات منتشرشده در برترین نشریات، مدال‌آوران مسابقات و افرادی با سابقهٔ طراحی سؤال و سرپرستی تیم‌ها در مسابقات جهانی حضور دارند؛ بنابراین، با چندوچون این کار و مسئولیت‌های کمیتهٔ علمی آشنا هستیم.
انتظارمان پیچیده نیست: پاسخ روشن به نقدهای مستند و پذیرش مسئولیت در قبال ایرادها. با یک عذرخواهی کوتاه و صادقانه خوشحالمان کنید؛ اعتبار علمی با پاسخ‌گویی تقویت می‌شود. 🙂
به پست کانال مسابقات انجمن ریاضی دقت کنید 👇👇
1 231
📎 فایل پیوست، مقررات عمومی المپیاد جهانی ریاضی (IMO)، نسخهٔ مصوب ۲۰۲۵ است. طبق بند ۴٫۲ در صفحهٔ ۵ این فایل، بر جدیدبودن سؤال‌های پیشنهادی تأکید شده و صراحتاً آمده است که این سؤال‌ها نباید پیش‌تر برای هیچ مسابقهٔ ریاضی دیگری پیشنهاد شده یا در آن استفاده شده باشند.
@mazdaahik
🔍 بنابراین، تازگی سؤال‌ها و پرهیز از تکرار مسائل مسابقات دیگر، در مقررات IMO صریحاً مورد توجه قرار گرفته است.
1 231
وااسفا! ⚠️ پاسخ و بارم‌بندی یکی از سؤال‌ها هم اشکال علمی دارد! 📄 توضیح دقیق این ایراد را همراه با مدارک و مستندات، پس از اعلام نتایج منتشر می‌کنیم؛ امیدواریم کمیتهٔ علمی مسابقات یاد بگیرد بررسی‌ها و نقدهای مستند کمیتهٔ علمی گروه ما را جدی‌تر بگیرد و با احترام و توجه بیشتری برخورد کند 🙂 مدارک را هم کامل ارائه خواهیم کرد تا بعداً جایی برای حاشاکردن اصل موضوع باقی نماند.
1 231
🔍 بررسی سؤال‌های روز دوم هم به پایان رسید؛ متأسفانه، روز دوم هم دست‌کمی از روز اول نداشت! ⚠️ گزارش مکتوب و مستند این بررسی را به‌زودی در اختیارتان قرار می‌دهیم تا خودتان دربارهٔ کیفیت سؤال‌ها و عملکرد کمیتهٔ علمی قضاوت کنید. 📄
1 231
🔴 نصف سؤال‌های روز اول، قبلاً منتشر شده‌اند!
بررسی سؤال‌های روز اول چهل‌وهشتمین مسابقهٔ ریاضی دانشجویی ایران نشان می‌دهد که سؤال‌های ۳، ۵ و ۶ از مجموع ۶ سؤال، سابقهٔ انتشار در منابع پیشین دارند.
اصالت و تازگی سؤال‌ها باید از اصول اساسی طراحی یک مسابقهٔ علمی باشد. انتظار می‌رود سؤال‌ها نو و پیش‌تر منتشرنشده باشند تا رقابت بر پایهٔ خلاقیت و توانایی حل مسئله شکل بگیرد؛ آشنایی قبلی با همان سؤال می‌تواند فرصت برابر شرکت‌کنندگان را مخدوش کند.
از نظر ما، تکرار نیمی از سؤال‌های روز اول نشانهٔ ضعف کمیتهٔ علمی در انتخاب سؤال‌ها و بررسی اصالت آن‌هاست.
برگزارکنندگان باید توضیح دهند چه سازوکاری برای بررسی سابقهٔ انتشار سؤال‌ها داشته‌اند.
📎 این گزارش را گروه ریاضیات مزداهیک با استفاده از منابع موثق، ارجاعات دقیق و تطبیق محتوای سؤال‌ها تهیه کرده است. مستندات و نشانی منابع در فایل پیوست آمده‌اند.
کمیتهٔ علمی پاسخ دهد.
@mazdaahik
1 231
چرا گاهی AB با BA برابر نیست؟
📘 جزوهٔ جبر مجرد | جلسهٔ اول
با تدریس بندیکت گروس
🏛 دانشگاه هاروارد
از ماتریس‌ها تا گروه‌ها
در این جلسه، از ضرب ماتریس‌ها، دترمینان و وارون‌پذیری آغاز می‌کنیم و به تعریف گروه و نقش تقارن در جبر می‌رسیم.
📄 جزوهٔ فارسی در ۱۶ صفحه
تهیه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
🆔 @mazdaahik
#جبر_مجرد #نظریه_گروه‌ها #بندیکت_گروس #هاروارد
1 231
👀 اگر یک جسم چهاربعدی سایه بیندازد، چه می‌بینیم؟
سایهٔ یک مکعب روی صفحه، دوبعدی است؛ اما خودِ مکعب سه بُعد دارد. در ریاضیات، می‌توان همین ایده را یک گام جلو برد و از یک جسم چهاربعدی، تصویری سه‌بعدی ساخت!
🔹 تسرکت همتای چهاربعدیِ مکعب است: با ۱۶ رأس، ۳۲ یال، ۲۴ وجه مربعی و ۸ بخشِ مکعبی در مرزش. تصویرِ این جسم در یک جهتِ مشخص، می‌تواند یک مکعب معمولی باشد.
🔸 اما تصویر با برش فرق دارد. تصویر، اطلاعاتِ یک جهت را فشرده می‌کند؛ برش، تنها نقاطِ یک مقطع را نشان می‌دهد. مثلاً برش‌های سه‌بعدیِ یک توپِ چهاربعدی، می‌توانند گوی‌هایی با اندازه‌های متفاوت باشند.
✨ نکتهٔ شگفت‌انگیز: هر جسم سه‌بعدی را می‌توان تصویرِ یک جسم چهاربعدی دانست؛ اما این امکانِ ریاضی، ثابت نمی‌کند که آن جسم در جهان واقعی منشأ چهاربعدی دارد.
اگر فقط تصویر را ببینیم، چه چیزهایی برای همیشه از نگاه ما پنهان می‌مانند؟
🆔 @mazdaahik
#بعد_چهارم #تسرکت #هندسه #ریاضیات #مزداهیک
1 231
🚗 تسلا روی سقف؛ حتی وقتی می‌ایستد!
خودرو از رمپ بالا می‌رود، وارونه می‌شود و توقف می‌کند… چه نیرویی مانع سقوطش می‌شود؟ 👀
در این ویدیو، سازوکار مطرح‌شده برای رودستر جدید تسلا را از نگاه فیزیک بررسی می‌کنیم:
🌀 فن‌ها هوا را از فضای بین زیرِ خودرو و سطح بیرون می‌کشند. با محدودشدن ورود هوا، فشار این فضا کاهش می‌یابد و هوای پرفشارترِ اطراف، خودرو را به سمت سطح می‌فشارد.
⚖️ روی سقف، این نیروی نگه‌دارنده باید از وزن بیشتر باشد تا چرخ‌ها همچنان به سقف فشار بیاورند. فن می‌تواند هنگام توقف هم کار کند؛ پس این نیرو الزاماً به سرعتِ حرکت خودرو وابسته نیست.
🚀 چسبیدن به سقف و حرکت در هوا، دو سازوکار متفاوت‌اند؛ در کلیپ، نقش مکش و پیشران‌های هوای فشرده را جدا توضیح می‌دهیم.
🎬 همراه با انیمیشن ارسالی و بازسازی سه‌بعدی آموزشی؛ مثال‌های محاسباتی فرضی‌اند.
#تسلا #رودستر #فیزیک #فشار_هوا #مزداهیک
🆔 @mazdaahik
1 231
📌 دستگاه‌های دینامیکی در مسابقات ریاضی
دستگاه‌های دینامیکی معمولاً جزو مباحث اصلی و منابع متداول آمادگی برای مسابقات ریاضی نیستند؛ بااین‌حال، گاهی مسائلی با ایده‌های این حوزه، به‌ویژه در قالب سؤال‌های آنالیز، در مسابقات انجمن ریاضی و مسابقهٔ بین‌المللی ریاضی دانشجویی (IMC) مطرح می‌شوند.
در این سری مسائل، پنج مسئله با موضوع‌های همگرایی دنباله‌ها، مدارهای دوره‌ای، تکرار نگاشت‌ها و توقف فرایندها گردآوری شده است. پرسش مشترک آن‌ها ساده و جذاب است: وقتی یک قاعده را بارها اجرا می‌کنیم، در بلندمدت چه اتفاقی می‌افتد؟
#دستگاه‌های_دینامیکی #مسابقات_ریاضی #IMC
