Математика просто!

Система стандартных бумажных форматов ISO 216 представляет собой не просто удобный каталог размеров, но продуманное математическое решение. Интересно, что ещё в 1923 г., как видно на фото советского свидетельства о рождении, в углу документа уже стояла пометка о формате A5 и размерах 210×148 мм. Исторически эта идея была предложена в 1786 г. немецким учёным Георгом Кристофом Лихтенбергом и впервые начала применяться во Франции в конце XVIII в. Сейчас она распространена по всему миру, за исключением США и Канады, где используют формат Letter с соотношением сторон 8,5×11 дюймов (примерно 216×279 мм). Такой лист немного шире и короче привычного нам А4. В отличие от научного подхода, лежащего в основе формата А4, размер US Letter был обусловлен производственными процессами и сложившейся практикой — США не перешли на метрическую систему мер, что позволило сохранить традиционные дюймовые размеры. Основная идея метрического формата ISO 216 заключается в том, чтобы при сложении листа пополам получались два меньших листа с одинаковыми пропорциями. Это условие описывается функциональным уравнением: если исходный лист имеет стороны a и b (где a — длинная сторона), то после сгиба получается лист со сторонами b и a/2. Условие сохранения пропорций приводит к уравнению a/b = b/(a/2), которое упрощается до a² = 2b², откуда получается соотношение a/b = √2. Это число является неподвижной точкой данного преобразования — единственной пропорцией, обладающей свойством самоподобия. Существует несколько способов построения иерархии таких форматов. Серия A основана на конструктивном принципе: лист A0 имеет площадь 1 м² при сохранении пропорции √2. Решение системы уравнений для площади и пропорции даёт точные размеры A0: 2⁻¹ᐟ⁴ × 2¹ᐟ⁴ метров. Все последующие форматы получаются последовательным делением пополам с сохранением той же пропорции. Серия B строится на другом принципе — среднего геометрического. Каждый формат Bn является средним геометрическим между An и A(n–1). Например, B1 = √(A0 × A1). Этот подход создает плавную шкалу промежуточных размеров. Серия C, используемая для конвертов, идёт ещё дальше: каждый её формат представляет собой среднее геометрическое между соответствующими форматами A и B. Именно поэтому лист A4 идеально помещается в конверт C4 — математическое соотношение гарантирует оптимальный зазор.

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Классический холивар. В чем ошибка? Помните про тождественные преобразования. Не всегда деление является равносильным. В данном случае такое сокращение - деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

Именно к дню рождения выдающегося русского математика и одного из первооткрывателей неевклидовой геометрии Николая Лобачевского – 1 декабря 1792 года – был приурочен молодой праздник – день математика. В этом году он будет отмечаться второй раз.

Математик, современник Гаусса, автор «воображаемой геометрии», Николай Лобачевский жил и работал в Казани, где за 19 лет ректорства многое сделал для Императорского Казанского университета в целом, и для его математического факультета в частности. Как ректора Лобачевского уважали, а вот как учёного поняли не сразу. Будущий создатель неевклидовой геометрии родился в Нижнем Новгороде в 1792 году. Он рос с двумя братьями без отца. Мать Лобачевского была женщиной энергичной и смогла дать сыновьям хорошее образование за казенный счет. Все трое Лобачевских окончили единственную на тот момент в Поволжье и Сибири Казанскую гимназию и поступили в недавно открывшийся на ее основе Императорский университет — тогда самый восточный в России. Здесь Лобачевский сделал стремительную карьеру. В 19 лет он уже читал лекции, в 21 год стал адъюнктом (доцентом по сегодняшним меркам), в 23 — профессором, в 28 — деканом физико-математического факультета, а в 34 — ректором. Ректоров в те времена избирали университетские советы; за Лобачевского ученые мужи голосовали шесть раз. Лобачевский был не единственным математиком, приблизившимся к открытию неевклидовой геометрии. Параллельно и независимо от него схожие идеи развивали Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), Фердинанд Карл Швейкарт (1780–1857), Франц Адольф Тауринус (1794–1874) и Янош Бойяи (1802–1860). Последний считается первооткрывателем неевклидовой геометрии наряду с российским ученым. Но именно Лобачевский первым опубликовал труд, который бросил вызов всем бытовавшим до этого в математике представлениям. Кроме того, он единственный активно продолжил работать над неевклидовой геометрией и печатать труды по ней, несмотря на обрушившуюся критику. Главный вывод Лобачевского: евклидова геометрия не абсолютна. Она не всегда способна точно отражать свойства пространства, так как возможно существование пространства, в котором сумма углов треугольника меньше 180°. Поэтому в «воображаемой», как ее называл сам Лобачевский, геометрии выполнялись все аксиомы Евклида, кроме пятой. Открытие неевклидовой геометрии стало большим шагом вперед в физико-математических дисциплинах. Например, существование теории относительности, показавшей, что пространство значительно сложнее того, каким его представлял себе Лобачевский, было бы невозможно без неевклидовой геометрии.

На одном приятном канале нашла задания с всероссийской олимпиады. Попробуйте порешать?

Сходил сегодня поучаствовал в математическом флешмобе МатКат, который проходил в ЛИЕНе. Вообще флешмоб проходит по всей России и есть более тысячи площадок проведения, но всё-таки приятно осознавать что все началось именно с ЛИЕНа и поэтому я каждый год хожу туда. А ещё было приятно лицезреть выставку своих же фотографий на втором этаже лицея - кое-кому даже персональную экскурсию провел и что то рассказал.

Так романтично😍

Начиная с 1990-х годов, в России существовала неофициальная традиция отмечать День математика 1 апреля. Дата, совпадающая с Днём смеха, была выбрана студенческим сообществом, чтобы в неформальной и игровой манере популяризировать точные науки и показать, что математика может быть увлекательной. Инициатива учреждения официального профессионального праздника математиков принадлежала участникам Всероссийского съезда учителей и преподавателей математики, который состоялся в МГУ имени М.В. Ломоносова 23–24 ноября 2023 года. Важной традицией стал Всероссийский математический диктант, который ежегодно проходит 30 ноября в онлайн- и офлайн-форматах. Это мероприятие объединяет несколько тысяч участников, желающих проверить свои знания и приобщиться к математической культуре.

Эндрю Уайлс — профессор математики Принстонского университета, он доказал Великую теорему Ферма, над которой не одно поколение учёных билось сотни лет. Впервые Уайлс узнал о последней теореме Ферма, когда ему было десять лет. Он зашел по дороге из школы домой в библиотеку и увлёкся чтением книги «Последняя задача» Эрика Темпла Белла. Возможно с этого момента он посвятил свою жизнь поискам доказательства, которое ускользало от лучших умов на планете в течение трёх веков. Он нашёл его 30 лет спустя после доказательства другим учёным, Кеном Рибетом, связи теоремы японских математиков Таниямы и Симуры с Великой теоремой Ферма. В отличие от скептически настроенных коллег, Уайлс сразу понял — вот оно, и через семь лет поставил точку в доказательстве теоремы Ферма. Сам процесс доказательства выдался очень драматичным: Уайлс завершил свой труд в 1993-м году, но прямо во время публичного выступление нашел в своих рассуждениях существенный «пробел». Два месяца ушло на поиск ошибки в вычислениях (ошибка крылась среди 130 печатных страниц решения уравнения). Далее, полтора года велась напряжённая работа над исправлением ошибки. Всё научное сообщество Земли было в недоумении. Уайлс завершил свою работу 19 сентября 1994-го года и сразу же и представил её обществу. 27 июня 1997 года Уайлс получил премию Вольфскеля, которая приблизительно составила $50 000. Это намного меньше, чем Вольфскель намеревался оставить столетием раньше, но гиперинфляция привела к сокращению суммы. А вот премия Филдса, аналог Нобелевской премии для математиков, Уайлсу не досталась из-за того, что её вручают математикам моложе сорока лет. Вместо этого он получил специальную серебряную тарелку на церемонии вручения медали Филдса в честь его важного достижения.