💪Качаем гео💪

Качаем гео, ничего кроме гео

Сегодня последний день перед бб...ббблоккироввв..вввкой телеграмма👻👻👻👻👻. (Мои задачи больше некому будет решать😭😭😭😭😭) Предложу напоследок вам такую штуку: Докажите что b-1 делиться на а тогда и только тогда когда для всех натуральных n ≤ b/2 верно что [a/b * n] = [a/b * (n-1/2)] Напоминание: [х] = целая часть числа х Р.s не украл а позаимствовал

Не очень люблю такой тип задач, но может кому то зайдёт (простите за то что она не олимпиадная🥲) Что больше: 45 или 33sin(33°) + 29sin(29°) + 28sin(28°)

Назовём число красивым если # (простых чисел в разложении) = чётно. Так же назовём число некрасивым если оно не красивое (умно правда?😀) Для примера: 12 = 2*2*3 = некрасивое число. Докажите что в ряду a_n = 4n²-1 есть бесконечное количество как красивых, как и некрасивых чисел

Докажите теорему Минковского для |R² и векторов (0,1),(1,0): Пусть дано множество точек на плоскости С. Оказалось что для него верно: 1) С - выпуклое множество 2) площадь С ≥ 4 3) С = -С Докажите что существует точка с целыми координатами которая не равна (0,0) и принадлежит С Р.s........ сегодня мой мир не станет прежним......... Оказалось что в мире существует люди которы не знают определение выпуклости... Я приведу моё любимое: Множество точек А - выпуклое <=> для любых 2 точек Х,У є А верно что все точки принадлежащие отрезку ХУ так же принадлежат множеству А

Так называемая ГЕОМА M и N изогонально сопряжены, а АВ=1

Хотелось бы разобрать эту задачу как "инструкцию" и подсказку к предыдущей. В прочем решение неравенства до сих пор очень крутое

Более простая задача на эту же тему: (Важно заметить что числа не обязательно больше 0)

Всем кто спит: зря... 😡😡😡 А всё потому что перед вами реально крутая задача) Пусть а_1,а_2,а_3,b_1,b_2,b_3 целые числа, и оказалось что выполняться 2 вещи: 1) первое высказывание верно для любого натурального k в заданных рамках. 2) у системы уравнений есть как минимум одно решение в целых числах, и все решения данного уравнения в целых числах имеют вид х=у. Найдите все возможные значения а_1 - b_1 + а_2 - b_2 + а_3 - b_3

Первая на сегодня: В каждой вершине правильного 5-ти угольника расположены целые числа сумма которых больше 0. На каждом шаге мы берём одно из отрицательных чисел = -а и делаем следующие действия: 1) пусть соседние числа = b и с -> меняем их на b-a и c-a соответственно 2) мы меняем -а -> а а) Докажите что шагов не может быть бесконечное количество б) Докажите что количество шагов не зависит от порядка выбора отрицательных чисел

Найдите все пары натуральных чисел (m,n) таких что 1 + m^3^n + m^(2*3^n) делиться на n.

Крутая задача если знать как решать

Чистая тч: Найдите все пары простых чисел (p,q) так что для них верно: a^(3pq) == a (mod 3pq) для всех натуральных а.

P.s в (начале поста😨😨😨) - трудяга попросил заблюрить плохое словечко(каждый день мы все ближе к файлам Эпштейна) Меня попросили больше не выкладывать видео, по этому 5 запланированных видео отменяется. В честь этого я хочу предложить вам задачку; Обозначим остатки по модулю 101 как 0,1,2,3...50 и -1,-2,-3...,-50. Пусть остаток а "больше" б если а-б больше 0 в обозначенных остатках. На вершинах правильного 101 угольника расположены все остатки в каком то порядке. Каждым шагом мы можем поменять 2 соседних числа если первый из них больше второго. Можем ли мы ходить бесконечно?

Подстановка 1,1,1 не работает <=> гроб P.s этапы решения задачи: 1)Найди наборы для Караматы 2) доказать мажоризацию 3) а 3 нет... ЧТД.

Фокусник и его ассистент готовятся показать следующий фокус. У них есть колода из 2026 различных карт. Они сообщают зрителю натуральное число k⩽1013. Зритель выбирает k произвольных карт из колоды, убирает их в конверт и заклеивает его. Затем ассистент выбирает k карт из оставшихся и передает их зрителю. Тот перетасовывает эти карты как хочет и отдает фокуснику. Задача фокусника — отгадать карты, которые лежат в конверте. Для каких k фокусник и ассистент могут договориться действовать так, чтобы фокус гарантированно удался?

Чет прошлый пост мне не зашёл. Вот нормальная задача.

Нет слов... (Букв тоже нет😭)

Задачи не будет.

Сигмо задачко для сигмо чувочков: Для каких m существует бесконечная последовательность {a_n} так что a_1 = m и a_n = φ(a_(n+1))?