💪Качаем гео💪

😎Авторская😎 Найдите все α>0, для которых верно что для всех ху=α где х,у>0 Выполняется: х^[х] + у^[у] ( а) ≥, б) >) 2α

В лагерь приехало несколько пионеров, каждый из них имеет от 50 до 100 знакомых среди остальных. Докажите, что пионерам можно выдать пилотки, покрашенные в 1331 цвет так, чтобы у знакомых каждого пионера были пилотки хотя бы 20 различных цветов. Также предлагается найти меньшее количество цветов, при которых условие верно

ГЕОМА

Очень милая и вайбовая задачка

Существует ли такая последовательность из вещественных a1, ... ak, такая что для любого неотрицательного m выполнено: 1) sum(k = 1 to inf) (ak)^m сходится 2) sum(k = 1 to inf) (ak)^m = m?

😎Авторская😎 Ситуация получена в игре. Кто выигрывает при правильной игре

Четырехугольник вписан в окружность ω. Продолжения противоположных сторон пересекаются в точках P и Q, а диагонали в точке T. Точка M - середина отрезка PQ. Отрезок MT пересекает ω в точке X. Докажите, что окружность (PXQ) касается ω

А где пост?

Задача, при виде которой возникает honorable mention😁 Найдите все функции f: (0; +inf) -> (0; +inf), такие что xyz = 1 и выполнено равенство с фотографии.

Прикольный факт, иногда применяется в задачах на тди

ГЕОМА

Докажите, что внутри прямоугольного параллепипеда нельзя поместить (даже поворачивая) прямоугольный параллепипед с большим периметром

Задача из последнего видео weritasium , которая мне сильно понравилась: Представим грубое решето Эратосфен за алгоритм решета, который не проверяет границы удаления. Другими словами если мы удаляли из n=100 все числа =3*х, то в решете мы бы проверяли чтоб числа не удалялись несколько раз, чтоб мы удалили числа до 99, а не например 102, и тд. В грубом решете мы просто уберём 1/3 из оставшихся чисел. Не важно получиться число целым или нет - мы домножим на (1 - 1/3). а) пусть существует предел для #(чисел в грубом решете Эратосфена)/#(простых чисел меньше n) = с, то меньше ли он 1? б) докажите что "с" существует и найдите чему он равен.

Не мог не завести вам такую 🥵имбулечку🥵: Вам надо составить 67 в виде а)4 , б)3 используя только цифры 6 или 7 в каком то соотношении и порядке. Вы можете использовать действия из калькулятора. Пример на 5 цифр: (6+6)*6 - 6 + cos(6!°) (то что тут нет 7 это совпадение) P.s давайте условимся что если (для примера) число 6⁷ получено с помощью функции х⁷, то цифра использована 1 раз (6), а если mⁿ, то уже два ведь надо ввести сначала 6, а потом 7 PP.s нельзя складывать цифры в число (склеивать цифры между собой)

Всех с днем России!!! 🇷🇺🇷🇺🇷🇺 В честь этого ГЕОМА. K - изогональное сопряжение центра 9 точек.

Докажите, что в современном календаре 13-е число месяца с наибольшей вероятностью приходится на пятницу.

Поскольку предыдущий пост был базой, очев что это должен быть гробом: Лягушка умеет прыгать через другую лягушку по прямой сохраняя расстояние до неё, то есть переходит в симметричную относительно какой то лягушки точку. Пусть на плоскости есть 4 лягушки в форме квадрата. Опишите все стороны квадратов, в форме которых лягушки могут выстроиться

Обобщение Р6 imo1988: Перевод с математического на русский - Возмём константу с (а)натуральную, (б)целую Обозначим за d = |с лишённый квадратов| (например d(-18) = 2) Докажите что кол-во возможных целых значений выражения (a²+b²)/(ab+c) не имеющих вид d*n² - конечное количество (г) Докажите что если с≤0 то кол-во значений выражения конечно

Птичка нашептала подсказочку к предыдущей задаче: Оранжевые точки - середины, Голубая точка - пересеч. отрезков

Оранжевые точки - основания медиан Синие точки - основания симедиан R - радикальный центр 3 окр.