𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

اینم تابع دیریکله اشتباه نکنید! خطوط رو ما پیوسته میبینیم در صورتی که واقعا پیوسته نیستن https://t.me/mathchalenging

عکس تابع وایراشتراس https://t.me/mathchalenging

جنس های آلمانی یا ریاضی دان های آلمانی!؟🇩🇪 واقعا ریاضی دان های آلمانی پرچمشون بالاس! چرا؟ چون خیلی کشفیات مهم و جالبی تو ریاضی کردن. ما معمولا از ریاضیدان های آلمانی اسم گاوس (که شاهزاده ریاضیدان ها لقبشه) و لایبنیتس و نهایتا ریمان رو شنیدیم ولی میخوام شما رو با دو تا ریاضیدان واقعا معرکه آشنا کنم که تابع های عجیبی رو در آنالیز ریاضی به اسم خودشون ثبت کردن. یکی جناب وایراشتراس و دیگری دیریکله. وایراشتراس تابعی رو معرفی کرده که در دامنش کل اعداد حقیقیه و همه جا پیوستس ولی هیچ جا مشتق پذیر نیست! و دیریکله تابعی رو معرفی میکنه که دامنش اعداد حقیقیه ولی تو هیچ نقطه ای حد نداره! یعنی هیچ وقت شما نمی تونی برای این تابع نمودار رسم کنی! https://t.me/mathchalenging

جنس های آلمانی یا ریاضی دان های آلمانی!؟🇩🇪 واقعا ریاضی دان های آلمانی پرچمشون بالاس! چرا؟ چون خیلی کشفیات مهم و جالبی تو ریاضی کردن. ما معمولا از ریاضیدان های آلمانی اسم گاوس (که شاهزاده ریاضیدان ها لقبشه) و لایبنیتس و نهایتا ریمان رو شنیدیم ولی میخوام شما رو با دو تا ریاضیدان واقعا معرکه آشنا کنم که تابع های عجیبی رو در آنالیز ریاضی به اسم خودشون ثبت کردن. یکی جناب وایراشتراس و دیگری دیریکله. وایراشتراس تابعی رو معرفی کرده که در دامنش کل اعداد حقیقیه و همه جا پیوستس ولی هیچ جا مشتق پذیر نیست! و دیریکله تابعی رو معرفی میکنه که دامنش اعداد حقیقیه ولی تو هیچ نقطه ای حد نداره! یعنی هیچ وقت شما نمی تونی برای این تابع نمودار رسم کنی! https://t.me/mathchalenging

جنس های آلمانی یا ریاضی دان های آلمانی!؟🇩🇪 واقعا ریاضی دان های آلمانی پرچمشون بالاس! چرا؟ چون خیلی کشفیات مهم و جالبی تو ریاضی کردن. ما معمولا از ریاضیدان های آلمانی اسم گاوس (که شاهزاده ریاضیدان ها لقبشه) و لایبنیتس و نهایتا ریمان رو شنیدیم ولی میخوام شما رو با دو تا ریاضیدان واقعا معرکه آشنا کنم که تابع های عجیبی رو در آنالیز ریاضی به اسم خودشون ثبت کردن. یکی جناب وایراشتراس و دیگری دیریکله. وایراشتراس تابعی رو معرفی کرده که در دامنش کل اعداد حقیقیه و همه جا پیوستس ولی هیچ جا مشتق پذیر نیست! و دیریکله تابعی رو معرفی میکنه که دامنش اعداد حقیقیه ولی تو هیچ نقطه ای حد نداره! یعنی هیچ وقت شما نمی تونی برای این تابع نمودار رسم کنی! https://t.me/mathchalenging

این کلکا دیگه قدیمی شده! تا گراف و ترکیبیات هست کسی سرکار نمیره با این چیزا https://t.me/mathchalenging

این کلکا قدیمی شده! برید گراف بخونید! https://t.me/mathchalenging

چند وقت بود، انتگرال حل نکرده بودیم … از اون سوالاس که وقتی حل کنی لذت می بری https://t.me/mathchalenging

دوستان صمیمی! دو تا عدد حقیقی داریم، که نه فقط ریاضی بلکه همه دنیا بهشون مدیونن!یکی عدد π و دومی عدد e یا نپر! دومی دو تا هم اسم داره: عدد اویلر یا عدد نپر این دو خیلی فرمولای زیادی تو ریاضی ساختن. از جمله این فرمول که به زیبا ترین فرمول ریاضی شهرت داره: e^(iπ) + 1 = 0 به دلایل محتلفی این دو خیلی در کنار هم میان، یکی از دلایل عمدش شاید این باشه که به واسطه یه دوست خیالی سومی به نام عدد i میشه توابع مثلثاتی رو بر حسب عدد e تعریف کرد و خوب هرجا مثلثات باشه عملا π هم همونجاست! یا مثلا به داد فاکتوریل میرسن و تقریب استرلینگ رو شکل می دن! اما نکته جالب تر که من از این دو دوست می بینم، اینه که خیلی دنیاهای متفاوتی دارن! یکی همیشه سر و کلش با اشیای محدود و بسته مثل دایره و کرس، ولی اون یکی همیشه می خواد رشد و توسعه رو اندازه بگیره! https://t.me/mathchalenging

اینم از نوشته های دوست عزیزمون، آقا عرشیا که توضیح کامل تر حرف های بنده در این ویسه. https://t.me/mathchalenging

اینم عکس کتاب ریاضیات گسسته دوازدهم https://t.me/mathchalenging

پیوستگی واقعا یکی از اصلی ترین ویژگی های مجموعه اعداد حقیقی که مدت هاست فکر همۀ ریاضیدانها و فیزیکدانها رو به خودش مشغول کرده همین مفهومه. دکتر شهشهانی مهر امسال می گفت: ممکنه روزی برسه که عددی مثل a پیدا بشه که کوچکترین جزء این مجموعس و مفهوم گسستگی پیدا کنه مجموعۀ اعداد حقیقی! شاید امروز تصور این غیر ممکن باشه برامون چون همۀ مفاهیم مثل مشتق، حد، جذر و خیلی چیزای دیگه امروز به واسطۀ این مفهوم دارن توضیح داده میشن. داشتم الان تو ماشین حساب جذر 6 رو می دیدم که شده بود: 2.449489... شما بیا همین عدد رو به توان دو برسون میشه یه پنج با 5 تا رقم 9 بعد اعشار و دوباره یه سری رقم بعدش! یعنی عملا همون 6! ولی می دونیم اگر 10000000 رقم از جذر شیش رو هم به توان دو برسونیم، بازم شیش نمیشه! چرا؟؟ به خاطر همون مفهوم پیوستگی! واقعا اعداد حقیقی خیلی عجیبن! https://t.me/mathchalenging

پیوستگی واقعا یکی از اصلی ترین ویژگی های مجموعه اعداد حقیقی که مدت هاست فکر همۀ ریاضیدانها و فیزیکدانها رو به خودش مشغول کرده همین مفهومه. دکتر شهشهانی مهر امسال می گفت: ممکنه روزی برسه که عددی مثل a پیدا بشه که کوچکترین جزء این مجموعس و مفهوم گسستگی پیدا کنه مجموعۀ اعداد حقیقی! شاید امروز تصور این غیر ممکن باشه برامون چون همۀ مفاهیم مثل مشتق، حد، جذر و خیلی چیزای دیگه امروز به واسطۀ این مفهوم دارن توضیح داده میشن. داشتم الان تو ماشین حساب جذر 6 رو می دیدم که شده بود: 2.449489... شما بیا همین عدد رو به توان دو برسون: 2.449489^2

گروه بستس. این نظرسنجی رو انجام بدید چون نکته خیلی مهمی داره بعد از ظهر گروه رو باز میکنم و در مورد این هم حرف های مهمی برای زدن دارم.

اثبات هندسی این گزاره که برخی از عزیزان میخواستن https://t.me/mathchalenging

Math and English (Part 3️⃣) هندسه اقلیدسی1 (Euclidean 1geometry) 1. نقطه Point برا همینه تو سوالای هندسه همیشه نقاط خاص و ثابت رو با P نشون میدن! 2. خط Line 3. صفحه Plane 4. فضا Space 5. محیط Perimeter برا همینه محیط مثلث رو با 2P نشون میدن! 6. مساحت Area 7. حجم Volume برا همینه حجم رو با V نشون میدن! 8. مثلث Triangle 9. مربع Square 10. دایره Circle 11. دایره محیطی Circumcircle 12. دایره محاطی Incircle برا همینه مرکزش رو با I تو سوالا نشون میدن! t.me/mathchalenging 📎پیوست: ادامه دارد ...

Math and English (Part 2️⃣) جبر 2 (Algebra 2) 12. ریشه دوم Square root 13. ریشه سوم Cube root 14. دنباله sequence 15. تابع وارون پذیر Reversible function 16. حد Limit 17. مشتق Differential 18. دامنه (تابع) Domain 19. برد (تابع) Range 20. هم دامنه (تابع) Codomain 21. اتحاد (جبر) Identity کلمه Identity به معنای هویت هم هست. 22. فاکتورگیری Factorization 23. سهمی Parabola 24. قدر مطلق Absolute value 📎پیوست: ادامه دارد ... t.me/mathchalenging