воспоминания математиков

Несмотря на успехи, я всегда глубоко сомневался в собственных интеллектуальных способностях; я считал себя неумным. И правда, я был — и остаюсь — довольно медлительным. Мне нужно время, чтобы схватить идею, потому что мне всегда сначала нужно понять её до конца. Даже когда я первым отвечал на вопросы учителя, я знал: это лишь потому, что случайно оказались вопросы, ответы на которые я уже знал. Но стоило возникнуть новому вопросу — обычно раньше меня отвечали ученики, которые учились хуже. К концу предпоследнего класса я втайне считал себя дураком. Это долго меня тревожило. Я не только верил, что я глуп, — я не мог понять противоречия между этой глупостью и моими хорошими оценками. Я никогда ни с кем об этом не говорил, но был неизменно убеждён, что моё самозванство когда-нибудь разоблачат: весь мир и я сам наконец увидят, что то, что выглядело умом, было на самом деле лишь иллюзией. Если это когда-то и произошло — по-видимому, никто этого не заметил, и я всё так же медлителен. Когда учитель диктовал нам что-то, мне было по-настоящему трудно конспектировать; мне и сейчас тяжело следить за семинаром. В конце предпоследнего класса я оценил положение вещей и пришёл к выводу, что быстрота не имеет точного отношения к уму. Важно глубоко понимать вещи и их связи друг с другом. В этом и заключается интеллект. Быстр ты или медлителен — на самом деле несущественно. Разумеется, быть быстрым полезно, как полезно иметь хорошую память. Но это ни необходимо, ни достаточно для интеллектуального успеха. Лавры, доставшиеся мне на Concours General, окончательно освободили меня от этой тревоги. Я получил первую премию по латинской прозе и первую похвальную награду за латинский перевод; я был уже не просто блестящим лицеистом — я приобрёл национальную известность. Общий конкурс много значил в моей жизни: он помог мне избавиться от ужасного комплекса. Конечно, я не преобразился в одно мгновение, и мне всегда приходилось сталкиваться с теми же трудностями; просто с того дня я знаю, что эти препятствия не непреодолимы и что, несмотря на тяжёлые и даже мучительные моменты, они не преградят мне путь к свершению, каким для меня является научное исследование. К счастью, у меня была отличная память. Например, в выпускном классе по математике я, кажется, помнил к концу года каждую мелочь из выученного — никогда ничего не записывая. К тому времени я знал свои пределы, но обрёл твёрдую уверенность в своих шансах на успех. Подобного рода состязания — превосходная вещь. Многие юноши сомневаются в себе по той или иной причине. Отказ от любого сравнения, царящий в наших классах как уступка эгалитаризму, слишком часто оказывается поистине разрушительным: он лишает молодых людей, сомневающихся в своих способностях, — а особенно выходцев из скромных семей — возможности обрести подлинную веру в себя. А вера в себя — условие успеха. Разумеется, нужно быть скромным, и каждому интеллектуалу следует об этом помнить. Я прекрасно сознаю безмерность моего невежества по сравнению с тем, что я знаю. Достаточно встретиться с другими интеллектуалами, чтобы увидеть: мои знания — лишь капля воды в океане. Каждый интеллектуал должен уметь смотреть на себя относительно и измерять безграничность своего незнания. Но он должен и верить в себя и в свою способность преуспеть — через постоянный и упорный поиск истины. из книги Лорана Шварца «A Mathematician Grappling with his Century»

Мать познакомила меня и с ночными бабочками, которые тут же и навсегда приобрели в моих глазах особый престиж. Всем известно, что их привлекает свет. Я усердно охотился на них в Отуйе, а позже — в тропиках. Каждое лето по нескольку ночей я оставлял включённой в ванной на втором этаже большую лампу — на двести пятьдесят, а то и пятьсот ватт. Позднее выяснилось, что ртутная лампа, излучающая зелёный свет и ультрафиолет, привлекает ночных бабочек ещё сильнее, и достаточно лампочки в пятьдесят или сто ватт. Но узнал я об этом лишь в Бразилии, в 1952 году. Множество больших и маленьких мотыльков залетало в ванную, а утром я приходил собирать их, пока они ещё спали. Никто, кроме меня, не решался ночью войти в ту ванную — из страха оказаться в центре вихря из мотыльков. Позже, в тропиках, я порой привлекал ртутными лампами тысячи ночных бабочек. Охота на бабочек была моим главным занятием. Каждый день я обходил сад, а затем деревню в поисках экземпляров. Но основная часть охоты проходила в том месте, которое мы называли «лугом Лабуиза», — хотя это был не луг и мсье Лабуизу он не принадлежал. На самом деле это был водный тракт — полоса земли над Аврским акведуком, подземной рекой, снабжающей Париж питьевой водой. Это был рай для бабочек, но и для растений тоже. Каждый год я заново восхищался экологическими нишами, которые можно было там обнаружить: в одном месте землю всегда покрывал плющ; в другом росли сотни пимпернелей; в начале — куртина душистого горошка, который куда чаще встречается в культуре, чем в диком виде; здесь — с полдюжины орхидей, там — обилие гусениц одного вида (Philudoria potatoria), который меня интересовал. Я вырастил с десяток таких и возвращался туда за ними каждый год — почти нигде больше я их не находил. Когда в восемнадцать лет я оставил коллекционирование, а пятнадцать лет спустя вернулся туда, я нашёл тех же гусениц. Вдоль левой стороны этой тропы на протяжении изрядного расстояния тянется живая изгородь из терновника. На терновнике растёт терн; несколько раз я забавы ради пробовал его ягоды. Терновый джин восхитителен, но сами плоды кислы и вяжут рот. Леса, тянущиеся вдоль пути, практически непроходимы. Там много диких вишен. Клематис повсюду раскидывает свои гигантские лозы; порой мы несли домой лианы пятнадцати метров длиной. Маленькие островки фиалок до сих пор растут на тех же местах. Каждое утро я обходил деревню — проверить, нет ли мотыльков на фонарях или под карнизами стен: именно там ночные бабочки часто спят днём. Зрение у меня было натренированное, я мог различить серого мотылька на серой стене. Но главной частью охоты был луг Лабуиза. Я приходил туда около полудня и оставался до обеда, один, с сачком и коробкой. Там я поймал некоторых из самых лучших своих бабочек — луг кишел ими. Я также предавался там всяческим мечтам: о будущем, о бабочках, которых хотел поймать там или позже, о других животных, которых хотел встретить — фазанах, косулях, ласках, кроликах, зайцах, куропатках, — которых мне порой случалось заметить. А начиная с некоторого возраста, вероятно с двенадцати-тринадцати лет, моё воображение обратилось к некоторым маленьким и юным девицам, которыми я интересовался — чисто абстрактно, поскольку страдал от безнадёжной застенчивости. Я влюбился в Мари-Элен в шестнадцать лет, когда она готовилась на специальном математическом курсе в лицее Жансон-де-Сайи; она была на год впереди меня, я как раз переходил в выпускной класс. Я много мечтал о ней на лугу Лабуиза. Увы — мне пришлось ждать семь лет, прежде чем жениться на ней! из книги Лорана Шварца «A Mathematician Grappling with his Century»

Одной из излюбленных шуток Харди было утверждение, будто он ведёт непрекращающуюся войну с Богом. Якобы Бог имел зуб на Харди и изо всех сил старался отравить ему жизнь. Однажды летом Харди гостил в Энгельберге, в шале семьи Пойа. В тот год дожди шли не переставая, а потому они часто играли в бридж. Пойа, Харди и Ф. Гонсет (1890–1975) не вставали из-за карточного стола. Через некоторое время Гонсету пришлось уезжать, и он объявил, что его поезд скоро отправляется. Харди сказал Гонсету: «Прошу вас: когда поезд тронется, откройте окно, высуньте голову, посмотрите в небо и громко произнесите: „Я — Харди"». Замысел был таков: как только Бог решит, что Харди уехал, он тут же установит хорошую погоду — просто чтобы ему досадить. из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"

Большинство математиков, по всей вероятности, замкнуты в концептуальных рамках, во «Вселенной», установленной раз и навсегда, — той, которую они нашли, по сути, «готовой» в период своего образования. Они подобны наследникам большого, красивого, полностью оборудованного дома, в котором можно готовить и мастерить. Как этот дом строился постепенно, из поколения в поколение, как и почему создавались одни инструменты, а не другие, почему комнаты в одном месте устроены вот так, а в другом иначе — всё это вопросы, которые наследникам и в голову не придёт задавать. Это «Вселенная», «данность», в которой нужно жить, — вот и всё! По ощущению, я принадлежу к той линии математиков, чьё спонтанное призвание и радость — постоянно строить новые дома. Заодно они не могут удержаться от изобретения и придания формы инструментам, утвари, мебели и нужным приспособлениям — не только чтобы выстроить дом от фундамента до конька, но и чтобы щедро оснастить будущие кухни и мастерские. Однако, когда всё до последнего водостока и последнего табурета готово, редко случается, чтобы работник здесь задержался. Его место не в покое готовой Вселенной — какой бы гостеприимной и гармоничной она ни была. Другие задачи в других местах уже зовут его. Его место — на вольном воздухе. Он друг ветра и не боится быть наедине со своим делом. из книги "Урожаи и посевы" А. Гротендика позаимствовал цитату у коллег из @practicum_math — хороший канал с качественными постами, рекомендую ознакомиться!

Г. Х. Харди пишет в «Апологии математика», что «хорошая работа не делается „скромными" людьми. Одна из первейших обязанностей профессора — в любой области — слегка преувеличивать как значимость своего предмета, так и собственную значимость в нём. Человек, который вечно спрашивает себя: „А стоит ли того то, что я делаю?" и „Тот ли я человек, который должен этим заниматься?", всегда будет неэффективен сам и станет обузой для окружающих». Здесь невольно вспоминается Норберт Винер, который как раз прославился тем, что постоянно озвучивал именно такие сомнения. Морис Фреше (1878–1973) рассказывает, что во время их совместной работы великий человек беспрестанно приговаривал: «А стоит ли моя работа того? Не сдаю ли я позиции?» из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"

В то же самое время он углубился в еще один предмет, тесно связанный с его алхимическими опытами и исследованием античной мудрости: он начал изучать Писание. На обороте черновика письма к Ольденбургу, в котором он заявлял о намерении оставить «философию», он набросал кое-какие сведения, касающиеся ветхозаветных пророчеств.Особенно усердно он изучал пророчества Даниила и Откровение Иоанна Богослова. Он пытался отыскать вечную истину. Для него между наукой и теологией не существовало разрыва: они являлись частью одной задачи. И теология, и наука в равной мере служили путями Господними, ключами к истинному пониманию Вселенной. Он был философом в древнем смысле этого слова – искателем мудрости. В одном из своих предыдущих трактатов, De Gravitatione, он предположил, что «между способностями Божественными и нашими собственными имеется гораздо более значительное сходство, нежели представлялось философам». Ему хотелось быть ближе к Божественному. Как и следовало ожидать, Ньютон изучал Ветхий Завет тщательно и скрупулезно. Он сделал больше тридцати переводов-версий Библии. Он выучил древнееврейский, чтобы изучать тексты пророков в оригинале. Он завел особую книжку, куда заносил основные вехи своих изысканий, с заголовками вроде Incarnatio или Deus Pater. Он собрал огромную библиотеку святоотеческой и библейской литературы. В своем жадном стремлении к подлинному знанию он прочел труды всех авторитетных специалистов по данному вопросу, писавших в предшествующие столетия, и освоил основные тексты современной ему теологии, теологии XVII века. Он желал овладеть предметом, как раньше овладел оптикой и математикой. После его смерти осталась незавершенная рукопись по библеистике объемом около 850 страниц, а также множество разрозненных бумаг и заметок. В особенности Ньютона заинтересовал один ученый диспут IV века: в ходе его разбора он пришел к выводу, что истинная вера (протестантизм, каким он его понимал) с годами претерпела губительные искажения. Горячие споры велись в те древние времена между Арием и Афанасием. Афанасий защищал концепцию, позже ставшую ортодоксальной доктриной о Троице, где Христос рассматривался равным, или «единосущим», Богу. Арий возражал против этой доктрины, отрицая, что Христос – одной сущности с Богом. Взгляды Афанасия были приняты Никейским собором 325 года и стали частью Никейского Символа веры.Однако в ходе методичного изучения библейских текстов Ньютон пришел к выводу, что Афанасий совершил подлог, умышленно вставив в текст Священного Писания важнейшие слова, подтверждавшие его возражения против теории, согласно которой Христос является Богом. В этом деянии его поддержала римская церковь, и это искажение священных текстов стало причиной искажения собственно христианского вероучения. Чистоту и веру, свойственные раннехристианской церкви, разрушили рьяные фанатики, «стремившиеся преклоняться перед иллюзией Троицы, или Триединого Бога. Математические и духовные взгляды Ньютона шли вразрез с такой позицией. Поддерживая Ария, Ньютон объявил, что священники и епископы церкви в своем поклонении Христу занимаются идолопоклонством. Прочитав слова одного из своих единомышленников-ариан, Ньютон обнаружил: «То, что столь долго именовалось арианством, есть не что иное, как старое, неповрежденное христианство, а Афанасий послужил мощным, коварным и злокозненным орудием этой перемены». В своей записной книжке Ньютон провозглашал, что «Отец – Бог Сына». Кроме того, Ньютон считал, что подлинная религия берет свое начало от сыновей Ноя и что ее несли дальше Авраам, Исаак и Моисей. Пифагор, приняв эту религию, передал ее своим ученикам. Христос, с его простыми призывами возлюбить Бога и ближнего своего, являл собой пример этой первоначальной веры. Позже в одной из своих рукописей Ньютон замечал, что мы должны преклоняться «пред единственным незримым Богом», признавая «единственного посредника меж Богом и человеком – человека по имени Иисус Христос». Чтобы не погубить душу, «мы не должны молиться двум Богам». Не следует поклоняться Христу. Иисус был наполнен Божественным духом, но он не являлся Богом. из книги П. Акройда "Ньютон"

Я встретился с Лениным в 1920 году, когда был в России; у меня состоялась с ним часовaя беседа с глазу на глаз. И, э-э, он говорил по-английски гораздо лучше, чем можно было бы ожидать: весь разговор шёл на английском. Я ожидал, что он будет на немецком, но обнаружил, что его английский весьма хорош. Ленин произвёл на меня меньшее впечатление, чем я ожидал. Он, разумеется, был великим человеком. Он показался мне своего рода реинкарнацией Кромвеля, со всеми теми же ограничениями, что были и у Кромвеля. Полная ортодоксальность: он считал, что положение можно доказать, сославшись на текст у Маркса, и совершенно не допускал мысли, что у Маркса может быть что-то неверное; и это показалось мне довольно ограниченным. Ещё мне не понравилось в нём его крайнее стремление разжигать ненависть. Я задал ему несколько вопросов, чтобы посмотреть, каким будет его ответ, и один из них был такой: «Вы утверждаете, что строите социализм, но, насколько можно судить о деревне, вы, как мне кажется, устанавливаете крестьянскую собственность, а это нечто совсем иное, чем аграрный социализм». На что он ответил: «О, вовсе нет, мы не устанавливаем крестьянскую собственность», — сказал он. — «Видите ли, есть бедные крестьяне и богатые крестьяне, и мы натравили бедных крестьян на богатых, а те их вскоре повесили на ближайшем дереве, ха-ха-ха, ха-ха-ха». Мне это, признаться, не очень понравилось. воспоминания Бертрана Рассела

Известна история о том, как Александр Гротендик в 1988 году отказался от премии Крафорда в размере 270 000 долларов — по совпадению, в год, когда он достиг шестидесятилетия, то есть возраста, в котором вышел в отставку с должности в IHÉS. Он объяснил, что деньги ему не нужны и что из мира математики он ушёл ещё в 1970 году. Далее он сказал: «Единственное решающее свидетельство плодотворности идей или нового взгляда — это время. О плодотворности судят по потомству, а не по почестям». В письме Шведской академии, где он отклонял премию, Гротендик выразил также сильное возмущение:

«Этика научной профессии — особенно среди математиков — пришла в такой упадок, что откровенное присвоение чужого труда коллегами, особенно за счёт тех, у кого нет ни положения, ни власти, чтобы защитить себя, стало почти общепринятым правилом: его терпят все, даже в самых вопиющих и повсеместных случаях».

Позднее это письмо было опубликовано в парижской газете Le Monde. Гротендик добавил, что участие в игре под названием «принятие премий и почестей» означало бы одобрить «дух и тенденцию в научном мире, которые представляются мне глубоко нездоровыми и обречёнными вскоре исчезнуть — настолько они самоубийственны: и духовно, и интеллектуально, и материально». из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"

В те старые времена в Принстоне, когда Институт перспективных исследований только создавался, а его новые сотрудники ждали, пока на территории Института построят Фулд-холл, учёные Института делили помещения с математиками в старом Файн-холле на кампусе Принстонского университета. Одним из этих светил был Альберт Эйнштейн. Разумеется, Эйнштейн считал себя скрипачом. И каждый день под вечер он начинал играть на скрипке — к немалому ужасу остальных обитателей здания, пытавшихся сосредоточиться на работе. Однажды Эйнштейн репетировал дома струнный квартет Гайдна с несколькими друзьями. Когда великий человек в четвёртый раз не сумел вовремя вступить во второй части произведения, виолончелист поднял глаза и сказал: — Альберт, вы вообще не умеете считать! из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"

— В 1965 году Вы стали уже профессором Мехмата МГУ. И в том же году поехали на годичную научную стажировку во Францию (в Сорбонский университет), где занимались под руководством Жана Лере. Показалось ли Вам что-нибудь «необычным» в общении во Франции «шефа» с подопечными стажёрами по сравнению с тем, как это происходит у нас? — Лере сразу сказал мне: «Хоть ты мне и студент, требовать я от тебя буду не сдавать экзамены, а читать лекции (о теории динамических систем, у нас почти не известной, хотя основал её и Пуанкаре – ведь продолжатели Пуанкаре живут, в основном, в России !)» Слушатели этого семестрового курса лекций включали много академиков. Помню участие Лере и Шварца, А. Картана и М. Фреше, Серра, Тома и Лихнеровица, Годемана и Дуади, и даже Данжуа, рассказавшего мне, как Пуанкаре принимал у него аспирантский экзамен во время еженедельного «чая математиков»: «Мы мешали чай с лимоном ложечками в своих чашках у вот этой доски, как мешаем сейчас с тобой, и я говорил: «а это слагаемое получается в формуле в верхнем правом углу доски из этой формулы в левом нижнем» и показывал ногой, так как руки были заняты, а гимнастом я тогда был лучшим, чем сейчас, в 90 лет». Других учеников у Пуанкаре во Франции, видимо, не было. воспоминания В.И. Арнольда (из книги "Мехматяне вспоминают")

Истинный дух восторга, возвышение, ощущение того, что ты больше, чем человек, — то, что служит мерилом высшего совершенства, — обнаруживается в математике не менее, чем в поэзии. Лучшее в математике следует не просто усваивать как обязанность, но впитывать как часть повседневного мышления, вновь и вновь возвращаясь к нему с обновляющим вдохновением. Реальная жизнь для большинства людей — это затянувшееся существование «второго сорта», непрерывный компромисс между действительным и возможным; но мир чистого разума не знает компромиссов, не знает практических ограничений, не знает преград для творческой деятельности, воздвигающей великолепные сооружения из страстного стремления к совершенству, из которого рождается всякое великое дело. Удалённый от человеческих страстей, удалённый даже от жалких фактов природы, этот мир на протяжении поколений постепенно складывался в упорядоченный космос, где чистая мысль может обитать как в своём естественном доме, и где, по крайней мере, одно из наших благороднейших стремлений может вырваться из тоскливого изгнания природного мира.

The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as in poetry. What is best in mathematics deserves not merely to be learned as a task, but to be assimilated as a part of daily thought, and brought again and again before the mind with ever-renewed encouragement. Real life is, to most men, a long second-best, a perpetual compromise between the real and the possible; but the world of pure reason knows no compromise, no practical limitations, no barrier to the creative activity embodying in splendid edifices the passionate aspiration after the perfect from which all great work springs. Remote from human passions, remote even from the pitiful facts of nature, the generations have gradually created an ordered cosmos, where pure thought can dwell as in its natural home, and where one, at least, of our nobler impulses can escape from the dreary exile of the natural world.

Бертран Рассел

Все знания в целом являются не чем иным, как человеческой мудростью, остающейся всегда одинаковой, как бы ни были разнообразны те предметы, к которым она применяется, и это разнообразие имеет для нее не больше значения, нежели для Солнца разнообразие освещаемых им тел... Р. Декарт ("Правила для руководства ума")

Студент — это не гусь, которого надо нафаршировать, а факел, который нужно зажечь. Д. Пойа ("Математическое открытие")

Однажды Полу Эрдешу рассказали, что один из его друзей застрелил свою жену. Эрдеш не задумываясь ответил: "Наверное, отвлекала его от доказательства теорем." из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"

Однажды Деннис Салливан читал лекцию в Калифорнийском университете в Сан-Диего перед довольно искушённой аудиторией, в которой присутствовали Рауль Ботт, филдсовский лауреат Майкл Фридман и другие. В какой-то момент Салливан объявил, что собирается обсудить «теорему Альфорса». Он написал на доске "Доказательство:" и начал его излагать. Ботт спросил Салливана, о чем гласит теорема. Ответ был: «Я подумал, что сэкономлю время, не формулируя теорему. Вы поймёте, в чём дело, по ходу доказательства». Некоторое время спустя все уже пребывали в сильном раздражении. Тогда Майкл Фридман сказал: «Перестань, Деннис. Скажи нам, что утверждает теорема». Салливан выглядел несколько пристыженным и сказал: «Ладно. Я забыл.» из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"

Однажды, когда Ньютон давал обед нескольким друзьям в университете, он вышел из-за стола, чтобы принести им бутылку вина; но по пути в погреб он погрузился в размышления, забыл и о поручении, и о гостях, прошёл к себе в комнату, надел облачение и направился в часовню. Иногда он выходил на улицу полуодетым и, замечая свой вид, в большой спешке бежал обратно, крайне смущённый. Часто, прогуливаясь по своему саду, он внезапно останавливался, затем быстро бежал в свою комнату и начинал писать стоя на первом попавшемся клочке бумаги. Намереваясь отобедать в общем зале, он выходил в глубокой задумчивости, сворачивал не туда, некоторое время бродил, а затем возвращался в свою комнату, совершенно забыв об обеде. Однажды, спешившись с лошади, чтобы провести её в поводу на холм, лошадь высвободила голову из уздечки; но Ньютон, будучи в забытьи, обнаружил это только тогда, когда, добравшись до заставы на вершине холма, он обернулся, чтобы снова сесть верхом, и заметил, что к уздечке, которую он держал в руке, никакой лошади не пристегнуто. из книги R. E. Moritz, ed., Memorabilia Mathematica

Нильс Бор (1885–1962) прибил подкову снаружи своего дома — примерно так же, как это делают техасские скотоводы. Однажды друг Бора, учёный, спросил с недоверием, действительно ли Бор верит, что подкова приносит удачу. Бор ответил: «Не верю. Но я понимаю, что она приносит удачу независимо от того, веришь в это или нет». из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"

Адольф Гурвиц всем был известен к человек невероятно вежливый на публике. Но при личном общении он мог быть остроумен и весьма язвителен. Он был крайне добр к своим аспирантам, хотя некоторые из них часто испытывали его терпение. И даже терпеливый Гурвиц говорил, что "Кандидатская — это статья профессора, написанная при раздражительных обстоятельствах." из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"

Джон фон Нейман имел собаку по кличке "Инверсия". А вот у Рене Декарта был пес по кличке Monsieur Grat, что означает "Мистер Царапка" из книги S. Krantz "Mathematical Apocrypha Redux"