Библиотека задач по Data Science | тесты, код, задания

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД Условие: Лёша и Марина договорились встретиться между 8:00 и 9:00 и вместе пойти на экзамен в ШАД. Каждый из них приходит на место встречи в случайный момент времени, ждёт 15 минут и уходит (никому не хочется опоздать на экзамен). Являются ли независимыми события «Лёша и Марина не встретились» и «хотя бы один из них пришёл после 8:45»? Время считайте непрерывным. Решение: Два события называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей 1️⃣ Чтобы определить независимость событий A и B, нужно посчитать две вероятности в правой части. Сделать это проще всего геометрически. Представим каждое из элементарных событий (пару «время, когда пришёл Лёша» и «время, когда пришла Марина») точками квадрата со стороной 1 час. Построим графическое представление каждого из событий. ✅Расчёт события А («Лёша и Марина не встретились») Какое условие накладывает событие А на координаты М и Л (они же x, y)? Оно показывает, что ребята не встретились, то есть что между приходом Лёши и Марины прошло больше четверти часа. Запишем 2️⃣. Изобразим событие А в пространстве элементарных событий 3️⃣ ✅Расчёт события B («хотя бы один из друзей пришёл после 8:45») Это можно записать следующим образом 4️⃣ и изобразить так 5️⃣ Чтобы найти вероятность А, нужно разделить площадь красного фрагмента на площадь всего пространства элементарных событий. Эта площадь в задаче равна единице. Красный фрагмент состоит из двух треугольников со стороной три четверти. Считаем и получаем 9/16. Посчитать площадь B ещё проще. Оно занимает семь квадратов в общем пространстве элементарных событий, состоящем из 16 квадратов. Получаем 7/16 ✅Расчёт пересечения На схеме 6️⃣ видно, что пересечение занимает 5 квадратов. Получаем 5/16. В итоге подставляем все рассчитанные значения в формулу 1️⃣. P(A) * P (B) = 9/16 * 7/16. Это произведение не равно 5/16. Следовательно, события А и B не независимы.

35% на самый хардкорный курс по вышмату! 🌟 «Математика для Data Science» 🌟 19 490 рублей 29 990 рублей до 1 апреля Полугодовая программа от преподавателей МГУ, которая включает в себя все необходимые знания по математике для работы в Data Science. Вас ждет развернутая обратная связь по всем домашним заданиям, а также ссылки на полезные дополнительные материалы. У вас не будет шансов не усвоить какие-то темы курса👌 🔥 Переходите и активируйте вводные занятия курса — https://proglib.io/w/4b21349b

⚡️Proglib запускает каналы про нейросети По каждому направлению отдельно! А именно: ⭐Библиотека нейрозвука — здесь все, связанное с транскрибацией, синтезом речи, ИИ-музыкой ⭐Библиотека нейротекста — классические ИИ-помощники вроде ChatGPT, Gemini, Bing ⭐Библиотека нейровидео — здесь пишем про нашумевшую Sora AI, а также про Runway ML, дипфейки и другие видеотехнологии ⭐Библиотека нейрокартинок — генерируем изображения и рассказываем про Midjourney, DALL-E, Stable Diffusion ⭐️Библиотека робототехники и беспилотников — наконец, тут мы рассказываем не столько про ИИ, сколько про роботов, беспилотные технологии и интернет вещей И все это — максимально подробно: с пошаговыми инструкциями, промтами, инструментами и лайфхаками. Подписывайтесь!

👍 Итоги недели в мире ИИ и обзоры новых сервисов У нас вышла новая статья на 📰 по мотивам еженедельной рассылки про последние новости и тенденции в мире ИИ. Ниже — небольшая выдержка из статьи, а целиком читайте здесь 👈 💬 Новости ▫️NVIDIA продемонстрировала впечатляющие достижения в робототехнике на конференции GDC 2024. Посмотрите на гуманоидных роботов здесь. ▫️Компания DeepMind совместно с клубом Liverpool представила TacticAI — систему, которая может давать тактические советы футбольным тренерам. ▫️Stability AI выпустила модель Stable Video 3D, способную превращать изображения в 3D-видео. 🛠 Инструменты ▫️Arcads — генерирует маркетинговые видео с ИИ-актерами. ▫️Instanice — преобразует фото в любой нужный стиль, сохраняя внешность. ▫️PNGMaker — генерирует любые изображения на прозрачном фоне. ⚙️ Сделай сам ▫️Devika — опенсорсная альтернатива нашумевшему автономному агенту Devin от Cognition AI. Это ИИ-помощник, способный создавать сложные программные проекты с минимальным участием разработчика. ▫️GPT Prompt Engineer — агент для создания эффективных промптов. Поддерживает все модели OpenAI и Claude 3. ➡ Вы можете подписаться на email-рассылку здесь

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД Условие: У вас есть набор выражений 1️⃣. Найдите значение параметра a, для которого множество (k, l, m, n) будет линейно зависимым. Решение: Требование задачи равносильно вырожденности матрицы коэффициентов. То есть нам нужно составить матрицу из коэффициентов, сделав из них строки и столбцы. Вырожденная матрица — это квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Определитель матрицы равен нулю тогда, когда строки (или столбцы) этой матрицы линейно зависимы, что соответствует исходному условию. Совершая над матрицей элементарные преобразования строк и столбцов, получим 2️⃣. Последняя матрица вырожденна 3️⃣. Из этого и получим ответ.

🧑‍💻 Статьи для IT: как объяснять и распространять значимые идеи Напоминаем, что у нас есть бесплатный курс для всех, кто хочет научиться интересно писать — о программировании и в целом. Что: семь модулей, посвященных написанию, редактированию, иллюстрированию и распространению публикаций. Для кого: для авторов, копирайтеров и просто программистов, которые хотят научиться интересно рассказывать о своих проектах. 👉Материалы регулярно дополняются, обновляются и корректируются. А еще мы отвечаем на все учебные вопросы в комментариях курса.

✍️ Воскресный разбор задач 1️⃣ Поговорим о Центральной предельной теореме (ЦПТ). Можно рассматривать её вместе с Законом больших чисел (ЗБЧ). ЗБЧ гласит, что если некий эксперимент, результатом которого является число (случайная величина с матожиданием μ), провести много раз и усреднить результаты, то этот усреднённый результат, скорее всего, будет близок к μ. Это можно интерпретировать относительно среднего выборки следующим образом: чем больше размер выборки, тем ближе её среднее к среднему генеральной совокупности. ЦПТ утверждает, что распределение суммы таких независимых случайных величин приближается к нормальному, если количество испытаний или число респондентов достаточно велико. Это можно интерпретировать относительно среднего выборки следующим образом: когда размер выборки увеличивается, распределение средних этих выборок, вне зависимости от исходного распределения данных в генеральной совокупности, стремится к нормальному распределению. То есть одно из ключевых отличий ЦПТ от ЗБЧ заключается в том, что ЦПТ описывает форму распределения средних значений. 2️⃣ Этот код создаёт массив из чисел от 0 до 9 (np.arange(10)). Также он изменяет форму этого массива на двумерный с помощью метода reshape(2, -1), где 2 указывает на количество строк, а -1 позволяет NumPy автоматически вычислить необходимое количество столбцов (в данном случае это 5 столбцов). Затем код выводит на печать arr[0, -1]. Здесь 0 указывает на первую строку массива, а -1 указывает на последний элемент в этой строке. Таким образом, из первой строки ([0, 1, 2, 3, 4]) будет извлечён последний элемент, который равен 4. #разбор_задач

🧠🤖 Как создать память для вашего чат-бота на Python с помощью графов знаний Хотите, чтобы ваш чат-бот давал более точные и релевантные ответы, избегая «галлюцинаций»? Графы знаний в помощь! В статье и туториале разбираем, что такое графы и как создать память на примере данных из Википедии. 🔗 Читать статью 🔗 Зеркало

✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД Условие: В корзине лежит m чёрных шаров и n красных. Мы достаём из корзины случайный шар и, если он чёрный, то заменяем его на красный, а если он красный, то кладём его обратно. Найдите математическое ожидание числа красных шаров в корзине после k итераций этой процедуры. Решение: Обозначим количество красных шаров в корзине после k итераций как x. Нужно найти математическое ожидание величины x. ✍️ Поскольку мы кладём шар обратно в корзину, если он красный, то x = n + y, где y — количество чёрных шаров, которые стали красными после k итераций. Пронумеруем чёрные шары. Для каждого j-го чёрного шара введём случайную величину I-джитое 1️⃣, которая будет индикатором того, что j-й чёрный шар стал красным после k итераций. Эта случайная величина равна единице, если шар поменял цвет, и нулю, если не поменял. Следовательно, сумма 2️⃣ таких величин будет равна количеству поменявших цвет шаров, которое мы выше обозначили как y. Получаем формулы 3️⃣ и 4️⃣. Вспомним, что матожидание — это сумма произведений вида «значение × вероятность этого значения». В нашем случае значений всего два: 1 и 0. Получилась сумма вероятностей того, что j-й чёрный шар поменял цвет. Посчитаем эту вероятность. Нам будет удобнее перейти к отрицанию 5️⃣. Чему равна вероятность, стоящая после знака минус? У нас есть k попыток вытащить шар. Поскольку попытки независимые, то вероятность после знака минус будет равна некоторому выражению в k-й степени — произведению вероятностей того, что при каждой попытке мы не вытащили данный шар. Какова вероятность не вытащить шар в каждой конкретной попытке? Это будет дробь, в знаменателе — общее число шаров m + n. Мы должны были вытащить какой-либо шар кроме j-го. Вариантов так сделать — m + n – 1. Это выражение и будет в числителе 6️⃣. Вычисляем искомое ожидание: 7️⃣ Все вероятности, стоящие справа под знаком суммы, — одинаковые. Поэтому сумма будет равна количеству чёрных шаров m, умноженному на вероятность, что конкретный шар поменял цвет. Затем остаются 8️⃣ и 9️⃣