حل سوالات و اموزش ریاضی،کانکور

کتاب های ریاضی اول و دوم ترکی با همه خاصیت ها و تمرین

🔻چهار فضای مهم در آنالیز • فضای ضرب داخلی یک فضای برداری است که در آن یک عمل ضرب داخلی تعریف شده است. ضرب داخلی یک عمل دوتایی است که دو بردار را به یک عدد حقیقی مرتبط می‌کند. ضرب داخلی دارای ویژگی‌های زیر است: تقارن: برای هر دو بردار x و y، داریم x⋅y=y⋅x. جابجایی: برای هر دو بردار x و y و هر اسکالر α، داریم αx⋅y=x⋅αy. عدم منفی بودن: برای هر بردار x، داریم x⋅x≥0. یکنواختی: برای هر دو بردار x و y، داریم x⋅x=y⋅y ⇐⇒ x=y. • فضای برداری نرمدار یک فضای برداری است که در آن یک عمل نرم تعریف شده است. نرم یک تابع یکتایی است که هر بردار را به یک عدد غیر منفی مرتبط می‌کند. نرم دارای ویژگی‌های زیر است: غیر منفی بودن: برای هر بردار x، داریم ∣∣x∣∣≥0. یکنواختی: برای هر دو بردار x و y و هر عدد حقیقی غیر صفر α، داریم ∣∣αx∣∣=∣α∣∣∣x∣∣. نامساوی مثلثی: برای هر سه بردار x، y و z، داریم ∣∣x+y+z∣∣≤∣∣x∣∣+∣∣y∣∣+∣∣z∣∣. • فضای متریک یک مجموعه است که در آن یک عمل فاصله تعریف شده است. فاصله یک تابع دوتایی است که دو نقطه از مجموعه را به یک عدد غیر منفی مرتبط می‌کند. فاصله دارای ویژگی‌های زیر است: عدم منفی بودن: برای هر دو نقطه x و y، داریم d(x,y)≥0 تقارن: برای هر دو نقطه x و y، داریم d(x,y)=d(y,x) جابجایی: برای هر دو نقطه x و y و هر عدد حقیقی غیر صفر α، داریم d(αx,αy)=∣α∣d(x,y) سه گوشه: برای هر سه نقطه x، y و z داریم d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z) • فضای توپولوژیک یک مجموعه است که در آن یک ساختار توپولوژی تعریف شده است. ساختار توپولوژی مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های مجموعه است که دارای ویژگی‌های زیر است: زیر مجموعه‌های خالی و مجموعه کل جزء از ساختار توپولوژی هستند. اتحاد دو زیرمجموعه از ساختار توپولوژی جزء از ساختار توپولوژی است. حاصل ضرب نقطه‌ای هر زیرمجموعه از ساختار توپولوژی جزء از ساختار توپولوژی است. ارتباط بین این چهار فضای ریاضیاتی به شرح زیر است: فضای ضرب داخلی یک فضای برداری نرمدار است. هر فضای برداری نرمدار یک فضای متریک است. هر فضای متریک یک فضای توپولوژیک است. دلیل این ارتباط‌ها به شرح زیر است: ضرب داخلی یک نرم است که از ویژگی‌های نامساوی مثلثی و عدم منفی بودن برخوردار است. هر نرم یک متریک است که از ویژگی‌های نامساوی مثلثی و عدم منفی بودن برخوردار است. هر متریک یک ساختار توپولوژی ایجاد می‌کند که از ویژگی‌های زیرمجموعه‌های خالی و مجموعه کل، اتحاد دو زیرمجموعه و حاصل ضرب نقطه‌ای برخوردار است. مثال‌هایی از این چهار فضای ریاضیاتی به شرح زیر است: فضای اقلیدسی یک فضای ضرب داخلی است. فضای تابع‌های پیوسته روی یک بازه یک فضای برداری نرمدار است. فضای اعداد حقیقی با فاصله معمولی یک فضای متریک است. فضای مجموعه‌های متناهی با همسایگی‌های باز بسته یک فضای توپولوژیک است.

(هرشب یک نکته قرآنی) «وَاضْرِبْ لَهُم مَّثَلَ الْحَيَاةِ الدُّنْيَا كَمَاءٍ أَنزَلْنَاهُ مِنَ السَّمَاءِ فَاخْتَلَطَ بِهِ نَبَاتُ الْأَرْضِ فَأَصْبَحَ هَشِيمًا تَذْرُوهُ الرِّيَاحُ ۗ وَكَانَ اللَّهُ عَلَىٰ كُلِّ شَيْءٍ مُّقْتَدِرًا» «(ای پیغمبر!) برای آنان (که به دارائی دنیا می‌نازند و به اولاد و اموال می‌بالند) مثال زندگی دنیا را بیان کن که همچون آبی است که از (ابر) آسمان فرو می‌فرستیم. سپس گیاهان زمین از آن (سیراب می‌گردند و به سبب آن رشد و نمو می‌کنند و) تنگاتنگ و تودرتو می‌شوند. (عطر گل و ریحان با آواز پرندگان درهم می‌آمیزد و رقص گلزار و چمنزار در می‌گیرد. ولی این صحنه‌ی دل‌انگیز دیری نمی‌پاید و باد خزان وزان می‌گردد، و گیاهان سرسبز و خندان، زرد رنگ و) سپس خشک و پرپر می‌شوند و بادها آنها را (در اینجا و آنجا) پخش و پراکنده می‌سازند! (آری! داشتن را نداشتن، و بهار زندگی را خزان در پی است، پس چه جای نازیدن به وی است. این خدا است که نعمت و حیات می‌دهد و هر وقت که بخواهد نعمت و حیات را بازپس می‌گیرد)و خدا بر هر چیزی توانا بوده و هست.» (سوره کهف آیه 45)

حل سوال انتیګرال 🍀

Short rules for a better life - Ryan Holiday 1. Listen more than you speak 2. Don't suffer imagined troubles 3. Think progress, not perfection 4. Strict with yourself, tolerant with others 5. See opportunities where others see obstacles

کرکت🤦

Türkiye Scholarships 2024 applications are now open! #AimForHigher with the most comprehensive scholarship program in the world! We wish applicants all the best! More Information: https://www.turkiyeburslari.gov.tr/announcements/turkiye-scholarships-2024-applications-55