Зачем мне эта математика

Привет! Представьте, что вы аналитик на конфетной фабрике. Фабрика производит два вида ирисок: «Первичный ключик» и «Лисп-лисп». Вам нужно определить, какой ирис слаще. Как это сделать? Например, набрать по сто конфет обоих видов и съесть их измерить в них количество сахара. Получим что-то такое 👇 Для ирисок «Первичный ключик»: 2.3, 2.5, 2.3, 2.3, 2.6, 2.2, … Для ирисок «Лисп-лисп»: 2.3, 2.2, 2.5, 2.4, 2.4, 2.3, … В каждом наборе по 100 чисел, как сравнить их в таком виде — непонятно. Было бы неплохо описать данные одним числом — но каким? Самый простой способ — вычислить среднее. Сложим все 100 значений для «Первичного ключика» и разделим на количество ирисок — пусть получилось 2.41 г. Проделаем то же для «Лисп-лиспа» — допустим, получилось 2.38 г. Сравнить два числа легко: 2.41>2.38 — значит, «Первичный ключик» в среднем слаще. Среднее в аналитике Среднее легко рассчитывать, его значение интуитивно понятно — поэтому его часто используют в аналитике. Например: 🟣Бизнес-аналитик оценивает качество работы службы поддержки и рассчитывает среднее время ожидания клиента на линии. 🟣Руководитель отдела разработки сравнивает средние показатели приложения на iOS и Android, чтобы определить, какое нужно доработать. 🟣Продакт-менеджер следит за средними метриками онлайн-школы, чтобы определить направления развития. Примеров можно привести очень много. Но есть случаи, когда среднее работает плохо, и вы наверняка догадываетесь о чём речь... Когда среднее не подходит Первое, что приходит в голову — та самая «средняя температура по больнице», которая не даёт никакой полезной информации. 😅 Ещё один классический пример — расчёт средней зарплаты. Следите за руками. В компании работает пять сотрудников. Их зарплаты в прошлом году (например, в драгоценных камнях): 10, 10, 10, 10 и 10. Среднее равно 10. Пока всё идёт хорошо. В следующем году зарплаты изменились: 10, 10, 10, 10 и 85. Вычислим среднюю: 125/5=25. А что, неплохо — таким ростом средней зарплаты можно и похвастаться перед другими компаниями! Но насколько хорошо сейчас это число описывает набор данных? С точки зрения математики — плохо. Среднее вообще плохо работает, когда в наборе есть данные, сильно отличающиеся от остальных. Как правильно применять среднее Перед расчётом среднего полезно проверять набор данных: есть ли в нём значения, которые сильно отличаются от остальных. Например, можно упорядочить числа по возрастанию и посмотреть на значения, близкие к краю. Если данные образуют одну группу, то посчитать среднее. Оно корректно опишет набор. Если есть данные, сильно отличающиеся от остальных, то среднее не будет удачным выбором. Стоит или очистить данные, или рассчитывать другой показатель — медиану. О ней поговорим в следующий раз. А если вам нетерпится, заглядывайте в наш бесплатный курс «Основы статистики и A/B-тестирования». Желаем всем максимально информативных средних! ☺️

Герои сегодняшнего поста — числа Фибоначчи. Вы наверняка с ними знакомы! Их последовательность задаётся так: 🟣первые два числа равны единицам, 🟣каждое следующее равно сумме двух предыдущих. Формулами это можно обозначить так: F₁ = 1, F₂ = 1, Fₙ₊₂ = Fₙ + Fₙ₊₁. Получается такая красивая бесконечная последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … Иногда её начинают с чисел 0 и 1, так тоже можно, но нам больше нравится вариант с двумя единицами. 😇 Интересные факты 1) Числа Фибоначчи можно получить только сложением друг с другом. Если начать их умножать и делить — всё ломается. Произведение или частное любых двух чисел Фибоначчи, отличных от 1, никогда не равно никакому числу Фибоначчи. Может быть, это первое правило их Клуба? 🥊 2) Произведение любых n подряд идущих чисел Фибоначчи делится на произведение первых n чисел Фибоначчи. 🔘Например, возьмём n=3, произведение первых трёх чисел: 1*1*2=2. Перемножим любые три подряд числа Фибоначчи — их произведение будет делиться на 2. Пока не удивляет? 🔘Поступим смелее — возьмём n=5, произведение первых пяти чисел: 1*1*2*3*5=30. Значит, произведение любых пяти подряд чисел Фибоначчи делится на 30 (можете проверить). Дальше это тоже работает! 3) Из чисел Фибоначчи можно составить арифметическую прогрессию, но её максимальная длина будет равна трём. Для этого нужно взять любые три числа Фибоначчи с номерами n, n+2, n+3. 🔘Например, начнём с пятого числа: 5, 13, 21 — разница между соседями одинакова, равна 8. 🔘Или начнём с 10-го числа: 55, 144, 233 — разница между соседями снова одинакова. А вот добавить четвёртое число в эту арифметическую последовательность не получится, с чего ни начинайте! Но вообще сегодня пятница, так что про более сложные факты поговорим в следующий раз! Какой факт вас больше всего впечатлил?

Математическая справедливость в задаче с такси В опросе ко вчерашней задаче мнения разделились и в комментариях предложили несколько новых вариантов! Задача действительно неоднозначная: тут уже не только про счёт, ещё и моральные аспекты поднимаются. 😁 Итак, если трое друзей — математики, то они могут решить проблему с помощью теории игр, комбинаторики или экономики. А ещё лучше — применить сразу всё, как в видео. Справедливое с точки зрения математики решение и его простое обоснование — в последнем фрагменте. Спойлер: нужно разделить стоимость первого участка дороги на троих, второго — на двоих оставшихся, а за последний платит только третий человек. Тогда первый заплатит 600/3=200 рублей, второй 600/3+600/2=500 рублей, а третий 600/3+600/2+1800=2300 руб. Желаем вам приятных и справедливых совместных поездок! 🚕

Делим стоимость такси справедливо Сегодня у нас очень прикладная задачка, вы наверняка не раз оказывались в похожей ситуации! Трое друзей возвращаются домой из театра. Им по пути, так что они берут одно такси на троих. Поездка стоит 3000 руб. Вопрос: как делить стоимость? Что по ценам Пусть цена зависит только от расстояния. Если бы каждый ехал в отдельном такси, то: • Первый заплатил бы 600 руб; • Второй — 1200 руб; • Третий живёт за городом, так что его поездка стоила бы 3000 руб — столько же, сколько сейчас стоит общая. Варианты Навскидку в голову приходят такие: 1️⃣ Разделить 3000 на троих поровну — каждый заплатит 1000 руб. Считать быстро! Но с чего бы первому человеку платить так много? Одному ехать ему было бы выгоднее. 2️⃣ Можно, чтобы первый заплатил 600, а второй — свой остаток в 1200-600=600 руб. Третьему в таком случае останется 1800 руб. С выгодой первого тут тоже вопросы, но хотя бы не переплачивает. 😁 3️⃣ За всё платит третий — он ведь всё равно едет весь маршрут до конца.

В этом канале мы обычно что-то считаем. 🧮 Например, пусть есть магазин вьетнамских специй. 10280 руб — его прибыль за февраль, а на 12900 руб продали специй в январе. Рассчитаем, сколько процентов февральская прибыль составляет от январской: 10280/12900*100% ≈ 79.7%. Ответ получен, конец! Но на практике это совсем не конец. 😁 У каждого вычисления есть цель, поэтому важно проанализировать результат. Например, расчёт подобных показателей по месяцам для магазина вьетнамских специй поможет разобраться, как идут дела, составить прогноз на будущее, оптимизировать траты и так далее. Для того, чтобы анализировать расчёты, не всегда нужна сложная математика, иногда достаточно понимать основы — например, в финансовом анализе. Чтобы начать развиваться в профессии, необязательно разбираться в интегралах и логарифмах. А получить специальные знания можно на курсе «Финансовый аналитик». Вы научитесь: • разбираться, как компания зарабатывает и тратит деньги, • готовить отчёты, которые помогают руководству решать, как развивать бизнес, • выяснять, где фактические траты расходятся с планами, • предлагать варианты оптимизации. Старт ближайшей когорты — 8 февраля. Приходите, будем рады видеть вас среди студентов. ❤️ Узнать больше

Признаки делимости на 2, 4, 8 и другие степени двойки Как узнать, на что делится число 6124? Можно пробовать разделить 6124 на другие числа и смотреть, получилось нацело или нет. Рабочий способ, но дооолгий! Ускориться помогут признаки делимости — они позволяют при одном взгляде на число определить, на что оно точно будет или не будет делиться. Особенно просто определять делимость на степени двойки: на 2, 4, 8, 16 и т. д. Общий подход — смотрим на последние цифры числа. Делимость на 2 Если последняя цифра числа делится на 2, то и всё число делится на 2, то есть чётное. Например, 6124 заканчивается на 4 — 4 делится на 2, значит, и 6124 делится на 2. Ещё делятся на 2 числа 12562, 844, 9116, 240. А вот числа 31, 547, 2023 и 34 575 — нечётные. Делимость на 4 Здесь смотрим уже на последние две цифры: если они образуют число, которое делится на 4, то и исходное число делится на 4. Например, 6124 заканчивается на 24 — 24 делится на 4, значит, и 6124 делится на 4. Среди чисел 12562, 844, 9116, 240 на 4 делятся последние три, так как их окончания 44, 16 и 40 прекрасно делятся на 4. А вот первое число на 4 не делится, потому что его окончание 62 — не делится на 4. Делимость на 8 Возможно, вы уже уловили идею: больше степень двойки — больше цифр в конце берём. Чтобы определить делимость на 8=2³, смотрим уже на последние три цифры. Например, 6124 заканчивается на 124, 124 не делится на 8, а значит, и всё число не делится на 8. В наборе уже упомянутых выше чисел на 8 делится только 240. Этот признак делимости менее распространён, так как можно поделить уже и всё число, заодно и результат деления будет известен. Делимость на 16, 32 и так далее Аналогичные признаки верны и для 2⁴=16, и для 2⁵=32 и так далее. Но это уже скорее красивая математическая концепция, чем полезный лайфхак. Задача Потренируйтесь! Определите, делится ли номер этого года на 2, 4, 8 и так далее. На какую максимальную степень двойки он делится?

Решим пятничную задачу про перепутанные телефоны. Нам нужно найти вероятность того, что никому из друзей не достался нужный телефон. Будем действовать так: 1) посчитаем общее количество возможных вариантов, кто что может вытащить; 2) посчитаем количество вариантов, которые нас интересуют; 3) разделим второе число на первое — получим нужную нам вероятность! Общее количество вариантов, кто что вытащит Начинаем с количества всех возможных вариантов вытаскивания телефонов компанией из 5 человек. С точки зрения комбинаторики речь идёт о перестановках. Всего перестановок длины 5 существует 5!=120 вариантов. Количество интересных нам вариантов Среди этих 120 перестановок есть те, в которых ни один элемент не стоит на своём месте — они называются беспорядки. Для множества из n элементов количество беспорядков — это субфакториал, он обозначается как !n. Да, это похоже на факториал — в нём тоже есть восклицательный знак. Разница в том, что в факториале он стоит после числа, а в субфакториале — до. Иногда математики очень экономно используют символы 😅 Вычисляем субфакториал Есть несколько формул для вычиления !n, одна другой краше, чаще всего используют вот такую приблизительную: !n ≈ n! / e, где e ≈ 2.72. Если интересно, откуда она берётся, то вот небольшое видео. Для небольших чисел количество беспорядков уже вычислено. Можно посмотреть результаты, например, в таблице. По формуле или по таблице получаем: !5=44. Это количество вариантов, в которых никому не достался его собственный телефон. Возвращаемся в нашу задачу! Рассчитываем вероятность Получается, всего возможны 120 ситуаций, в 44 из них ни один из друзей не вытянет свой телефон. Значит, искомая вероятность равна 44/120≈0.37. Вероятность достаточно высока! Вывод очевиден — давайте будем внимательны и следить за своими телефонами 😇 Кстати, в нашем бесплатном тренажёре есть целых два урока про беспорядки! Попроще и посложнее. Заходите, если хочется узнать о них подробнее.

Привет! Сегодня у нас задача на основе реальной истории с длинных каникул. 😇 Пятеро друзей собрались на новогодних праздниках — попить какао и поиграть в настолки. Чтобы ничто не отвлекало их от общения, они сложили свои айфоны в корзинку и пообещали не трогать их до конца вечера. И им удалось! Когда вечер подошёл к концу, друзья вытащили телефоны наугад и обнаружили, что никому не достался его собственный телефон! Какова вероятность такого события? Ваши решения и ответы ждём, как всегда, в комментариях под скрытым текстом. Разбор опубликуем в понедельник.

Прикидка Как быстро умножить 938 на 27? Есть секрет, который поможет прикинуть ответ быстрее, чем достать телефон и ввести цифры на калькуляторе. Секрет в том, что точный ответ во многих ситуациях нам не нужен — достаточно примерно понимать результат. Например, 938*27 ≈ 900*30 = 2700. Реальный ответ будет, конечно, немного другим, но если вы видите 615 или 34 200, то что-то точно пошло не так — значения отличаются от приблизительного на порядок. Разберёмся в деталях В примере первое число мы округлили до сотен, а второе до десятков. Почему округления до разных разрядов? • Если округлять оба значения до десятков, вычисления будут точнее, но станут менее удобны. Смотрите: 938*27≈940*30 — стало удобнее, но ненамного! • Если округлять оба множителя до сотен, то второй округлится до 0, и полученный ответ будет бесполезен. Повышаем точность прикидки Округление — это вечный баланс между точностью и лёгкостью вычислений. Один из способов справиться с этим — прикидывать с двух сторон. Например, вы рассматриваете месячный проездной на общественный транспорт и хотите оценить стоимость проезда в день. Пусть проездной стоит 3665 рублей, а рабочих дней в месяце в среднем 22. Делить 3665 на 22 непросто, так что прикинем результат: • Сначала округлим делимое в меньшую сторону, а делитель — в большую. 3600/30 = 120 руб. • Теперь наоборот — округлим делимое в большую сторону, а делитель — в меньшую. 3700/20 = 185 руб. Значит, стоимость поездки в день — где-то между 120 и 185 руб. Например, можно взять серединку интервала: (120+185)/2 = 305/2 = 157.5. Сравним с точным ответом: 3665/22 ≈ 166.7 руб. А что, неплохо! Без столбиков, калькулятора и с пользой для мозга! Задание Предлагаем вам понаблюдать за своим днём и подумать, где будет полезна прикидка. Своими идеями делитесь в комментариях. 😇

Привет и с наступившим! Мы — за бережный подход. Поэтому сегодня не решаем сложные задачи и не рассказываем о сложных понятиях, а предлагаем начать с малого — например, постепенно и аккуратно восстановить речь после праздников. 😅 Поэтому предлагаем: 🟣вспомнить, в чём разница между цифрой и числом, 🟣убедиться, что правильно упоминаете проценты, 🟣разобраться в планах на год: рост в разы и в порядки. На сегодня всё ❤️

Привет! Бывает, в новогодних праздниках наступает момент, когда фейерверки кажутся ежедневной рутиной, а общение с оливье хочется отложить уже до следующего декабря. Может быть, настала пора подвести промежуточные итоги праздников? Наше математическое бинго в помощь! 😁 Делитесь своими результатами в комментариях — удалось собрать целую строчку или столбец?

В последний день нашего математического адвент-календаря — наряжаем ёлочку! 🎄 В компании «Анализируй то и это» очень много игрушек, и все они — с числами. Весёлые аналитики решили нарядить ёлочку по определённому алгоритму, но отвлеклись на корпоратив. Наутро аналитики не могут вспомнить свой алгоритм. Помогите бедолагам и подскажите, сосульки с какими числами нужно развесить на нижних ярусах. Тут прям большая просьба писать ответы под скрытым текстом, этот ребус стоит того, чтобы быть разгаданным самостоятельно. 😇

Привет! У вас уже включился режим «давайте после праздников»? Понимаем тех, у кого уже да, и обнимаем тех, у кого ещё нет. В общем, до праздников есть, что поделать. После праздников — тоже. А на праздниках хочется побездельничать. Иногда так, что даже идею для безделья не хочется придумывать. Поэтому в этом окошке календаря у нас… другой календарь! Который даёт идеи для безделья на каждый день праздника. 🎄 Бездельничайте всласть, остальное — подождёт.

В преддверии новогодних корпоративов и праздничных вечеринок — открываем пятое окошко нашего адвента! В нём задачка про костюмы, пусть она вдохновит вас на выбор наряда. ⭐️ Кстати, эта задача лёгкая, потому что напрягаться уже не хочется. 😄 Катя одевается на новогоднюю вечеринку. У неё есть 4 костюма, каждый состоит из 3 деталей: верх, низ и головной убор. Катя собирает свой наряд наугад: берёт по одной вещи из каждой категории. Какова вероятность, что из взятых наугад вещей получится целый однообразный костюм? Ваши короткие решения ждём в комментариях под скрытым тестом.

Привет! Мы думали, что вчерашняя задача будет с подвохом, но — все ответы были правильные! Это очень классно, мы этому рады даже больше, чем удачному подвоху 🥰 Теперь разберём решение. Про подвох Среднее что-нибудь (цену, температуру, объём) обычно считают как среднее арифметическое: всё сложить и разделить на количество. Но средняя скорость — исключение! Чтобы её найти, нужно разделить всё пройденное расстояние на всё потраченное время. Решение У нас на каждом отрезке что-то дано, и нам из этого нужно получить путь и время. Всё время из минут будем переводить в часы. Поехали! 1) На первом отрезке мы знаем расстояние и скорость — так что ищем время: это 20/80=1/4 часа. 2) На втором отрезке мы знаем время и скорость, так что найдём расстояние: 90*1/3=30 км. 3) На третьем участке опять знаем время и скорость, так что ищем расстояние: 150*2/3=100 км. 4) На последнем участке известны расстояние и скорость, поэтому вычислим время: 4/8=1/2 часа. Общее пройденное расстояние равно 20+30+100+4=154 км. Общее затраченное время составило 1/4 + 1/3 + 2/3 + 1/2 = 7/4 часа. Разделим общее расстояние на общее время и получим: 154/(7/4)=154*4/7 = 88 километров в час! С такой средней скоростью двигался Дед Мороз в тот день. Как будто не так уж и много для волшебства, но тут и подарка всего 4 😉

В четвёртом окошке адвент-календаря попытаемся разгадать секрет Деда Мороза! Дед Мороз на своих волшебных санях развозил подарки Даше, Эрику, Стасу и Любе: ✨ От его терема до дома Даши 20 километров, и это расстояние он проехал со скоростью 80 км/ч. ✨ Положив подарок под ёлку, он сразу же помчал к дому Эрика со скоростью 90 км/ч и потратил на дорогу ещё 20 минут. ✨ От Эрика Дед Мороз поехал дарить подарок Стасу. Дорога туда со скоростью 150 км/ч заняла целых сорок минут! ✨ После такого забега волшебным лошадкам из упряжки нужно было немного отдохнуть. Поэтому к Любе, которая живёт в 4 километрах от Стаса, Дед Мороз пошёл пешком со скоростью 8 км/ч. После всех приключений Дед Мороз хочет понять, с какой средней скоростью он волшебным образом двигался в этот день? Ответы ждём под скрытым текстом.

В третьем окошке адвент-календаря — озорное задание: придумать новогодние расшифровки математических аббревиатур. 😂 Мы начнём: 🟣НОК — Носок с оленями и карамельками 🟣НОД — Ночные объятия с друзьями 🟣ОДЗ — Обыкновенное домашнее заливное 🟣ЗБЧ — Зимнее большое чудо 🟣ЦПТ — Целиком прекрасная туса 🟣ОДУ — Оливье должен удивлять! 🟣УЧП — Учёный читает поздравление 🟣ЧТД — Чудесный тост, друг! Предлагайте свои варианты в комментариях 🎉

Разберём вчерашнюю задачу про поздравления от нейросети. Сначала посчитаем по отдельности количество вариантов выбрать только прилагательные, только существительные и только глаголы. Пойдём по возрастанию. Глаголы Глаголов 3, и каждый из них мы можем либо использовать в сообщении, либо не использовать. То есть есть два сценария относительно каждого из глаголов. Итого 2*2*2=2³=8 сценариев наличия/отсутствия глаголов. Существительные Существительных 7, вариантов включить в сообщение сколько-то из них — 2⁷. Здесь учтены все варианты: и когда выбрано 7 существительных, и когда 5, и даже когда ни одного. Но последний нам не подходит, поэтому его нужно вычесть. Итого 2⁷-1 или 127 вариантов относительно наличия/отсутствия существитльных. Прилагательные Прилагательных 10, вариантов включить в сообщение сколько-то из них — 2¹⁰. По условию задачи прилагательных в сообщении должно быть как минимум два, поэтому нам не подходит набор поздравительных слов, в котором прилагательных нет совсем, а также если оно там только одно. Значит, нужно вычесть 1 варинт без прилагательных и 10 вариантов с одним прилагательным, то есть 11 вариантов. Итого выходит 2¹⁰-11 = 1013 вариантов относительно наличия/отсутствия прирлагательных. Поздравления целиком Чтобы понять общее количество поздравлений, перемножим полученные числа: 1013*127*8 = 1 029 208. Больше миллиона разных поздравлений! Точно хватит на всех студентов и даже останется неплохой запас на следующий год! Эту задачу также можно было решать через суммы различных сочетаний: там проще рассуждения, но сложнее вычисления. 😊

Сегодня открываем второе окошко нашего новогоднего адвент-календаря! В нём — задача. Образовательная онлайн-платформа «Учим всему подряд» поздравляет студентов с наступающим Новым Годом. Нейросеть генерирует уникальные поздравления каждому студенту. В её распоряжении 20 слов: 10 прилагательных, 7 существительных и 3 глагола. В осмысленном поздравлении должно быть хотя бы 2 прилагательных и 1 существительное, слова не должны повторяться. Будем считать, что порядок слов в поздравлении не важен, смысл зависит только от набора. 1) Получится ли сгенерировать уникальное сообщение для каждого из 150 000 студентов? 2) Сколько всего уникальных осмысленных поздравлений сможет сгенерировать нейросеть? Решения ждём, как всегда, под скрытым текстом.