MathgiM

Важное Прошло почти 5 лет с момента создания этого канала. Все это время я делился с вами математикой: красивыми задачами, неочевидными решениями, идеями, которые меня вдохновляют. Этот канал мой труд и любовь. Но, к сожалению, он почти не растёт, а сил и времени требует много. Поэтому я решил сделать паузу. Возможно временную, если появится энергия и новые идеи. Возможно, окончательную, но это не точно :) Спасибо тем, кто читал, решал задачи, писал комментарии. Вы реально продлили жизнь каналу. Если хотите, чтобы канал вернулся, то напишите, что вам здесь нравилось больше всего. Или просто поставьте ❤️ в ответ. Мне важно понять, стоит ли продолжать. Всем успешной сдачи экзаменов и хорошо провести летние каникулы! Архив постов и материалов никуда не денется — пользуйтесь! Чат канала также останется открыт для всех желающих обсудить вместе интересную задачу или помочь нуждающимся разобраться в непонятной теме. @mathgim

Решите дифференциальное уравнение #задачи #решения @mathgim

📍Самое одинокое место на Земле В 1992 году хорватский инженер Хрвойе Лукатела задался математическим вопросом: Какая точка мирового океана максимально удалена от любой суши? Это задача на поиск центра крупнейшей окружности, вписанной в область между материками. Лукатела перебрал компьютером всю береговую линию планеты и нашёл точку Немо: до ближайшей суши — 2688 км. Ближайшие люди — не на Земле, а на МКС, пролетающей в 400 км над головой. Хрвойе назвал эту точку в честь капитана Немо, решив, что если у океана есть самое одинокое место, то оно должно носить имя того, кто прославил это одиночество. Данная точка является кладбищем космических короблей, так как вероятность попасть в человека или корабль здесь равна нулю. Математически. #геометрия #оптимизация @mathgim

Уравнение Йенсена #функуры #йенсен @mathgim

Решите функциональное уравнение #задачи #решения @mathgim

Уравнение Лобачевского #функуры #лобачевский @mathgim

Уравнение Даламбера #функуры #даламбер @mathgim

Экспоненциальное уравнение Коши #функуры #коши @mathgim

Замена, приводящая к ДУ первого порядка с разделяющимися переменными #диффуры @mathgim

Неочевидная замена, приводящая к уравнению с постоянными коэффициентами #диффуры @mathgim

🌊 Перекрестные (квадратные) волны Остров Иль-де-Ре — редкая точка на карте, где океан превращается в живую координатную сетку. Это место находится в зоне интерференции двух волновых систем, и результатом их наложения является гигантская шахматная доска на воде. С берега этот узор почти нечитаем, так как вы смотрите на сложную картину под острым углом, и квадраты схлопываются в линии. Но стоит подняться на возвышенность, смотровую площадку или запустить дрон как ось обзора становится ортогональной поверхности, и глазу открывается чистая двумерная решётка. Именно за этой геометрией на остров ежегодно приезжают туристы со всего мира 🇫🇷 #геометрия @mathgim

Решение 👇 Заметим, что x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = [x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] + 1 = [(x² + 3x + 1) - 1][(x² + 3x + 1) + 1] + 1 = (x² + 3x+1)² Следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению y² = (x² + 3x+1)² или y = x² + 3x+1 Таким образом, множество всех решений имеет вид {(x, x² + 3x+1) | x ∈ N}

Решите уравнение в натуральных числах y² - x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 1 #задачи #решения @mathgim

📌 Красивая симметрия в системе дифференциальных уравнений первого порядка Вычисляем два неопределенных интеграла и записываем ответ 😎 #диффуры @mathgim

Решите дифференциальное уравнение #задачи @mathgim

Решите дифференциальное уравнение #задачи @mathgim

Формула Эйлера Это один из красивейших результатов математики, который доказывается очень просто (через разложение в ряд Тейлора). При x = π получим тождество Эйлера. #эйлер #тфкп @mathgim

Почему река извивается, а не течёт по прямой ? Даже если искусственно выкопать идеально прямой канал, через несколько лет река начнёт извиваться. Форма реки будет стремится к меандру — плавной волнообразной кривой. Угол поворота русла относительно главного направления меняется примерно по синусоидальному закону. Вода, ударяясь о берег, размывает его. Даже микроскопический изгиб создаёт перепад скорости. У внешнего берега вода бежит быстрее, у внутреннего — медленнее. Процесс продолжается пока изгиб не станет слишком крутым. Когда петля становится почти кольцевой, река прорывает узкий перешеек, оставляя отрезанное озерцо-подкову. Цикл начинается заново. #меандирование @mathgim