هوش و خلاقیت ریاضی

Stefan Banach: Mathematics is the most beautiful and most powerful creation of the human spirit. Mathematics is as old as Man. باناخ: ریاضیات، زیباترین و قدرتمندترین مخلوق روح بشر است. ریاضیات به اندازه‌ی آدمی قدمت دارد. 🆔 @khalaghiatriazi 💯

🔻عملگرهای دیفرانسیلی • عملگر دیفرانسیلی تعمیمی از عملیات مشتق گیری است. به عبارت دیگر، عملگر دیفرانسیلی یک قانون است که به یک تابع، تابع دیگری را به عنوان نتیجه (معمولاً یک مشتق) نسبت می‌دهد. ساده ترین عملگر دیفرانسیلی D روی تابع y عمل کرده و مشتق اول آن را نتیجه می‌دهد: Dy(x) = y′(x) دوبار اعمال D منجر به مشتق دوم y(x) می‌شود: D^2y(x) = y′′(x) 🆔 @khalaghiatriazi 💯

🔻عملگر و عملوند • عملگر و عملوند دو مفهوم کلیدی در ریاضیات هستند که در کنار هم برای انجام محاسبات و عملیات ریاضی به کار می‌روند. • عملگر: - تعریف: عملگر یک نماد یا علامت است که یک عمل یا دستورالعمل را در ریاضیات نشان می‌دهد. - وظایف: عملگرها برای انجام محاسبات، مقایسه، ترکیب و سایر عملیات ریاضی بر روی مقادیر استفاده می‌شوند. - انواع: عملگرها می‌توانند عددی، منطقی، رشته‌ای، یا از نوع دیگر باشند. مثال: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، جذر • عملوند: تعریف: عملوند یک مقدار یا عددی است که عملگر بر روی آن عمل می‌کند. وظایف: عملوندها ورودی‌های عملیات ریاضی هستند. تعداد: تعداد عملوندها به نوع عملگر بستگی دارد. انواع: عملوندها می‌توانند عددی، منطقی، رشته‌ای، یا از نوع دیگر باشند. مثال: در عبارت 2 + 3، اعداد 2 و 3 عملوند هستند. • تفاوت ها: - عملگر یک دستورالمعل است، در حالی که عملوند یک مقدار است. - عملگر روی عملوندها عمل می‌کند، اما عملوندها روی عملگر عمل نمی‌کنند. - عملگرها می‌توانند عملوندهای مختلف داشته باشند، اما عملوندها فقط می‌توانند با عملگرهای خاص استفاده شوند. - ترتیب عملگرها و عملوندها در یک عبارت ریاضی مهم است. - پرانتز می‌تواند برای تغییر ترتیب عملیات در یک عبارت استفاده شود. 🆔 @khalaghiatriazi 💯

☘️☘️ برگی از تقویم تاریخ ☘️☘️ ۲۳ تیر سالروز درگذشت مریم میرزاخانی (زاده ۲۲ اردیبهشت ۱۳۵۶ تهران -- درگذشته ۲۳ تیر ۱۳۹۶ امریکا) ریاضیدان و استاد دانشگاه او در دوران تحصیل در دبیرستان فرزانگان تهران، برنده مدال طلای المپیاد جهانی ریاضی در سال‌های ۱۹۹۴ "هنگ‌کنگ" و ۱۹۹۵ "کانادا" شد و در آن سال به‌ عنوان نخستین دانش‌آموز ایرانی، نمره کامل را به‌دست آورد. وی نخستین دختری بود که در المپیاد ریاضی ایران طلا گرفت و به‌ تیم المپیاد ریاضی ایران راه یافت و نخستین دانش‌آموز ایرانی بود که دو سال مدال طلا گرفت. در سال ۱۹۹۹ مدرک کارشناسی در رشته ریاضی از دانشگاه شریف و دکتری در سال ۲۰۰۴ از دانشگاه هاروارد به سرپرستی کورتیس مک‌مولن، از برندگان مدال فیلدز، گرفت. از مریم میرزاخانی به‌ عنوان یکی از ده ذهن جوان برگزیده سال ۲۰۰۵ از سوی نشریه پاپیولار ساینس در آمریکا و ذهن برتر در رشته ریاضیات تجلیل شد. او برنده جایزه ستر از انجمن ریاضی آمریکا در سال ۲۰۱۳ و جایزه کلی شد و از ۱۱ شهریورماه ۱۳۸۷ "اول سپتامبر ۲۰۰۸" در دانشگاه استنفورد استاد دانشگاه و پژوهشگر رشته ریاضیات شد. پیش از این، او استاد دانشگاه پرینستون بود. در سال ۱۹۹۹ موفق شد راه‌حلی برای یک مشکل ریاضی پیدا کند. ریاضیدانان مدت‌های طولانی است که به‌ دنبال یافتن راه عملی برای محاسبه حجم رمز‌های جایگزین فرم‌های هندسی هذلولوی بوده‌اند و در این میان وی در دانشگاه پرینستون نشان داد که با استفاده از ریاضیات شاید بتوان بهترین راه را به‌سوی دست یافتن به راه‌حلی روشن در اختیار داشت. او در سال ۲۰۰۹ به‌خاطر دستاوردهایش در ریاضیات برنده جایزه بلومنتال شد. نامگذاری‌های افتخاری: * به افتخار پروفسور میرزاخانی دانشمند ایرانی کتابخانه اصلی دانشکده ریاضیات شریف به‌نام ایشان نامگذاری شده‌است. * ساختمان آمفی‌تئاتر و کتابخانه دبیرستان فرزانگان ۱ تهران به افتخار وی، دانش‌آموخته این مرکز، به‌ساختمان پروفسور مریم میرزاخانی تغییر یافت. * خانه ریاضیات اصفهان، به افتخار این دانشمند بلندپایه ایرانی، نامگذاری شد. خارج از ایران : * در ۲ فوریه ۲۰۱۸ استلاجیک، شرکتی فعال در زمینه تصویربرداری و تحلیل دیدبانی زمین، میکروماهواره‌ای از سری گنوست را به‌فضا پرتاب کرد که به افتخار مریم میرزاخانی نام‌گذاری شده بود. * سیارک ۳۲۱۳۵۷ میرزاخانی به‌یاد او نامگذاری شد. نامگذاری افتخاری رسمی توسط مرکز بررسی ریزسیاره‌ها منتشر شد. * زادروز مریم میرزاخانی ۲۲ اردیبهشت "۱۲ مه" از سوی اتحادیه بین‌المللی انجمن‌های ریاضی جهان با پیشنهاد کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران به‌عنوان روز جهانی زن در ریاضیات نامگذاری شد. * در چهارم نوامبر ۲۰۱۹ بنیاد جایزه بریکترو اعلام کرد که جایزه جدیدی به‌نام  مریم میرزاخانی مرزهای‌نو را ایجاد کردند که به‌زنان پیشتاز در علم ریاضی تقدیم خواهد شد. این جایزه به‌مبلغ ۵۰٬۰۰۰ دلار هرساله به‌زنان ریاضیدان تازه‌کار که دکترای خود را در دوسال قبل از تقدیم جایزه گرفته‌اند پرداخت می‌شود. * در ۸ مارس و به‌مناسبت روز زن، نام «مریم میرزاخانی» دانشمند ایرانی به پیشنهاد دانشجویان «دانشگاه فنی برلین» بر یکی از خیابان‌های این شهر گذاشته شد. 🆔 @khalaghiatriazi 💯

🔻عملگر • Operator • در ریاضیات، عملگر یک نگاشت یا تابع است که روی عناصر یک فضا عمل می‌کند و عناصر فضای دیگر را ایجاد می‌کند. این فضاها می‌توانند یکسان باشند. به عبارت دیگر، عملگرها قواعدی هستند که به ما می‌گویند چگونه با اعداد و سایر اشیاء ریاضی کار کنیم. انواع عملگرها: - عملگرهای یک جمله‌ای (Unary operators): این عملگرها فقط یک عملوند دارند. مثال: منفی کردن (-x) - عملگرهای دو جمله‌ای (Binary operators): این عملگرها دو عملوند دارند. مثال: جمع (+) و تفریق (-) - عملگرهای چند جمله‌ای (Ternary operators): این عملگرها سه عملوند دارند. مثال: عملگر شرطی • برخی از عملگرهای رایج در ریاضیات: - عملگرهای حسابی: جمع (+)، تفریق (-)، ضرب (*), تقسیم (/), باقی‌مانده (%) - عملگرهای توانی: توان (^) - عملگرهای منطقی: و (&)، یا (|)، نه (!) - عملگرهای مقایسه: مساوی (=)، بزرگتر از (>), کوچکتر از (<), بزرگتر یا مساوی (>=), کوچکتر یا مساوی (<=) 🆔 @khalaghiatriazi 💯

🔷 یک قضیه مقدماتی از هندسه اقلیدوسی 🆔 @khalaghiatriazi 💯

🔻نگاشت • Mapping • نگاشت در مبانی علوم ریاضی، به ارتباطی بین دو مجموعه غیر تهی (مجموعه‌هایی که حداقل یک عضو دارند) گفته می‌شود که هر عضو از مجموعه اول (دامنه) را به یک و فقط یک عضو از مجموعه دوم (برد) مرتبط می‌کند. به عبارت دیگر، نگاشت یک قانون است که به ما می‌گوید چگونه هر عضو از دامنه را به یک عضو از برد تخصیص دهیم. همچنین نگاشت به ارتباطی گفته می‌شود که بین دو مجموعه برقرار است. این ارتباط می‌تواند به صورت تابع، رابطه، یا عملگر باشد. 🆔 @khalaghiatriazi 💯

🎖 راه حل مسأله قبلی 🔷 کانال هوش و خلاقیت ریاضی 🆔 @khalaghiatriazi 💯

🔻تعریف فضای فشرده • Compact Space • فضای فشرده، فضایی توپولوژیکی است که هر پوشش باز آن دارای یک زیرپوشش متناهی باشد. به عبارت دیگر، برای هر مجموعه ای از مجموعه های باز که کل فضای X را "پوشش" می دهند، می توان تعدادی متناهی از آنها را انتخاب کرد که باز هم X را "پوشش" دهند. • تعریف دقیق تر: فرض کنید X یک فضای توپولوژیکی باشد. X را فشرده می نامیم اگر و فقط اگر هر خانواده U از مجموعه های باز در X که X را "پوشش" می دهد، یک زیرخانواده متناهی V ⊆ U داشته باشد که X را "پوشش" می دهد. مثال: - بازهٔ بستهٔ [0, 1] در فضای اقلیدسی R فشرده است. - مجموعهٔ اعداد صحیح Z فشرده نیست. 🆔 @khalaghiatriazi 💯