𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

یک ویس در ارتباط با مطالب تجزیه پذیری و ریشه های چندجمله ای

https://t.me/talargofogoomath لینک گروه چت

امشب دو تا اثبات جالب هم میخوام بذارم یکی اثبات اینکه چرا ضرب n تا از اعداد متوالی طبیعی بر n! بخش پذیره و اینکه بدون استفاده از ترکیبیات اثبات کنم براتون که n!/m!(n-m)! همیشه یه عدد طبیعیه

خیلی عذرخواهی میکنم اگر فعالیت کانال یه کمی کم شده چون واقعا درگیرم روزا ...

چالش شماره 5️⃣4️⃣ سوال خوب و ایده دار! باقی مانده Σ 137!/n! (1<=n<=137) را بر 371 به دست بیاورید. https://t.me/mathchalenging

با همین منطق میخوام این سوال پیچیده تر رو حل کنم. فرض کنید دامنه f هست: [1,2] وبردش هست: [3,4] حالا دامنه و برد تابع g با ضابطه g(2x+1) = 5 f(9-x²) + 10 رو میخوام به دست بیارم! خوب اول از همه میرم و یه ذره تغییرات در ورودی ها میدم: x ---> (X - 1) / 2 پس دارم: g(X) = 5 f( 9 - (X-1)²/4) + 10 خوب الان میبینم ورودی های g با یک سری تغییرات رفتن توی f، از طرفی داخل f چیزی که درست میشه در نهایت باید یه عدد حقیقی بین 1,2 باشه چون من افِ اعداد حقیقی یک تا دو رو دارم. پس باید نامعادله 1 < 9 - (X-1)²/4 < 2 رو حل کنم و X هایی که اینجا به دست میارم به عنوان وردی های g هستن که همون دامنه g میشه. برد g هم که خیلی روشنه! خروجی های g برابر شدن با ۵ برابر خروجی f به علاوه ۱۰، داره خودش میگه برو اعضای برد f رو ۵ برابر کن و بعد هر کدوم از اعضای بازه جدید رو با ۵ جمع کن. به همین سادگی ... حالا باز کتابای کنکوری برن یا فرمولای گیج کننده به چالش بکشن دانش آموزا رو! https://t.me/mathchalenging

دوستان دقت داشته باشن که تعریف علمی توابع اکیدا یکنوا و یکنوا مستقل از پیوستگیه. https://t.me/boost/mathchalenging

یه مبحث مهمی توی تابع دوازدهم هست که میگه اگه مثلا دامنه تابع f از a تا b باشه و بردش از c تا d، اونوقت دامنه و برد ترکیب خطی آرگومان و خودش چی میشه؟ مثل این: g(x) = 10 f( -2x+5) - 7 متأسفانه این مبحث خیلی خیلی پیچیده و بد توضیح داده میشه و اصن بیشتر معلمای کنکور با فرمولای بیخود پیچیدش میکنن! در صورتی که خیلی آسون میشه به سوالاتش جواب داد که هم تو تستا میاد هم توی نهایی دوازدهم. اگر دوست داشتید یادآوری کنید فردا که بهتون بگم راه آسونش چیه. https://t.me/boost/mathchalenging

از بین جملات زیر کدوم ها صحیح هستن؟ ۱. هر تابع یک به یک اکیدا یکنواست. ۲. هر تابع صعودی یک به یک است. ۳. شرط لازم و کافی برای آنکه تابعی هم یکنوا و هم یک به یک باشد، پیوستگی تابع در کل دامنه است. ۴. شرط لازم و کافی برای آنکه تابعی اکیدا صعودی باشد آن است که صعودی و یک به یک باشد. https://t.me/mathchalenging

متاسفانه به دلیل Delete شدن گروه کامنت، راه حل هایی که عزیزان سابقا برای سوالات گذشته ارسال کردن هم Delete شده ولی پاسخ هایی که خودمون قرار دادیم هنوز هست؛ اگر کسی دوست داشت به postی که توش پاسخ داده بره و توی اون پاسخ رو ارسال کنه.

به دوستان جدید الورود توصیه میکنم این ویس رو گوش بدن

یک چیزی بگم: اگر انتگرال حل میکنید و ثابت C رو در حالت نامعین نمی‌گذارید بدونید که حتی اگر به تابع اولیه هم برسید جوابتون ناقصه! از C غافل نشید! https://t.me/mathchalenging

پاسخ بخش دوم چالش شماره 3️⃣4️⃣ https://t.me/mathchalenging

پاسخ سوال انتگرال گیری

حل یک سوال زیبای معادله و هم چنین توضیح یک ایده ناب حل معادلات جبری https://t.me/mathchalenging

https://t.me/+IhFJgMK7EONjZTNk گروه کامنت جدید بعد از به مشکل خوردن قبلی

ح

عرض سلام و ادب و احترام خدمت عزیزان حدود فکر کنم ۴۰ بار ویس خواستم از این بحث بگیرم براتون ولی هربار نشد تا آخر دیگه تسلیم شدم و گفتم چه چیزی زیبا تر و دلنشین تر از تاریخچه لگاریتم به قلم استاد پرویز شهریاری؟