𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

تمام روابط دنباله های حسابی و دنباله های هندسی https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 0️⃣3️⃣ حل معادله درجه 4 در حالت خاص این سوال جنبه آموزشی داره روش جالبی برای حل معادله درجه 4 در یک حالت خاص پیدا کردم منتها ابتدا میگذرام خودتون روش فکر کنید و در روز های آینده اون حالت خاص و روش کلیش رو بهتون میگم دوست دارم مشارکت دوستان بره بالا در حل مسائل https://t.me/mathchalenging

چند روز پیش درجایی داشتم آمار و احتمال یازدهم رو یاد میدادم؛ یادم افتاد خیلی از جاها این فرمول رو که هایلات کردم به بچه ها نمیگن یا فقط بهش اشاره میکنن! درصورتی که خیلی فرمول کاربردی ای هست و توی تست ها کار رو خیلی ساده میکنه. https://t.me/mathchalenging

از 13 نفری که در این نظرسنجی شرکت کردن، 11 نفر علاقه مند به دونستن علت برقراری این نامساوی بودن. برای محاسبه دقیق مقدار رادیکال دو ها میشه از تابع دابلیوی لامبرت استفاده کرد؛ اما یک روش جالب در حد دبیرستان هم برای اثبات صرف نامساوی وجود داره.😃 فایل زیر منطق استفاده از تابع دابلیوی لامبرت رو به صورت کامل توضیح داده؛ اما اثبات کامل خودم رو در اولین فرصت type می‌کنم و در خدمت دوستان قرار می‌دم 😉 https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره 2️⃣2️⃣ در ابتدا باید به این نکته اشاره کرده که دقتی میگیم 25 عدد باید حداکثر انتخاب کنیم؛ یعنی در بدترین حالت 24 عدد ابتدایی که بر میداریم یه ویژگی خاصی رو ندارن و 25امی حتما اون ویژگی رو داره. از طرفی وقتی m! یه ویژگی ای رو داشته باشه دیگه از اون به بعد همه اعداد فاکتوریلی اون ویژگی رو دارن. بنابراین باید به دنبال یک ویژگی منحصر به فرد بین 25 فاکتوریل و 24 فاکتوریل باشیم، چون میدونیم اگر اون ویژگی ققط تو 25! فاکتوریل باشه تو باقی اعداد هم هست. 25! = 5² × 24! این یعنی توی 25! دو تا عامل 5 بیشتر از 24 فاکتوریل دارم؛ پس اون ویژگی منحصر به فرد که موجب به وجود اومدن عدد m میشه اینه که برم m رو طوری انتخاب کنم که تعداد عوامل 5ش از تعداد عوامل 5 در 24! بیشتر باشه: تعداد عامل های 5 در 24 فاکتوریل 4 تاست؛ بنابراین m باید حتما 5 عامل 5 داشته باشه. 5⁵ | m حالا یه سوال؟ فقط یه m داریم؟ خیر m حتما 5 عامل 5 داره؛ اما میتونه عوامل دیگه ای مثل 2,3,7,11,13,17,19,23 و حتی یه 5 دیگه داشته باشه، برای به دست آوردن پاسخ آخر کافیه تعداد عوامل هر کدوم از اعداد بالا رو در 25! به دست بیارید بعد یکی بهشون اضافه کنید و در نهایت همه رو در هم ضرب کنید! https://t.me/mathchalenging

https://t.me/+1Lbf8t9HZI01MzM0 گروه چت این کانال

درود بر اعضای جدید کانال پیشنهاد میکنم پست های زیر که از روز های گذشته در کانال گذاشته شده رو مطالعه کنید: https://t.me/mathchalenging/208 https://t.me/mathchalenging/168 https://t.me/mathchalenging/162 https://t.me/mathchalenging/158?single https://t.me/mathchalenging/154 https://t.me/mathchalenging/141 https://t.me/mathchalenging/123 https://t.me/mathchalenging/112?single https://t.me/mathchalenging/52 https://t.me/mathchalenging/43 https://t.me/mathchalenging/14?single

متاسفانه در روز های اخیر مشغله های زیادی داشتم. انشاالله به زودی با کلی سوالات خفن برمیگردم خدمتتون. برخی از سوالات هم هنوز حل نشده هستن... کسی جایی نره😃

زیبایی ریاضیات رو زمانی دیدم که فهمیدم بسیاری از نمودار های توابع که در دبیرستان اون ها رو یاد می‌گیریم؛ میتونن نشون دهنده زندگی ما ها باشن! اگر خط x رو زمان بگیریم، و خط y رو میزان موفقیت (اعم از ثروت و احترام و جایگاه اجتماعی) میشه این تحلیل های زیبا رو انجام داد: 1- عرض از مبدا نمودار ها به معنای جایگاه خانواه آدم میتونه باشه. 2- نقاط ریشه جاهایی هستن که میگیم:((دیگه از صفر باید شروع کنم!)) 3- نقاط اکسترمم جاهایی تو زندگی مون هستن که یا دستامون رو میذاریم رو زمین و بلند میشیم و ادامه مسیر رو عالی ادامه میدیم یا نقاطی هستن که دیگه تسلیم میشیم و میگیم: (( دیگه بریدم!)) 4- نقاط ناپیوستگی جاهایی تو زندگیمونه یا پیشرفت بزرگی میکنیم و ترقی میکنیم یا با یه اشتباه ساده یهو خودمون رو بد بخت میکنیم. بهتون پیشنهاد میکنم این عکس ها رو که چند ماه پیش در Instagram در همین موضوع گذاشته بودم رو هم ببینید. https://t.me/mathchalenging

اخبار المپیاد: اخیرا مطلع شدیم تیم ملی المپیاد هوش مصنوعی ایران با کسب مدال برنز به کشور برگشتن که یکی از سوالات رو تیم ما براش راه حلی ارائه داد که میزان دقتش حتی از طراح سوال هم بیشتر بوده! این المپیاد متشکل از دو بخش علمی و عملی هست. خوب در ابتدا برای همه سوال بود المپیاد هوش مصنوعی چی هست؟ چرا انقدر راجع بهش هیچ اطلاعاتی ندادن اصن مگه مسابقات انتخابیش برگزار شده که ایران تشکیل تیم داده و ... با تحقیق و پرسش متوجه شدیم که این المپیاد رو امسال برای اولین بار تیم ایران درش شرکت کرده و به همین دلیل دو تا از بچه های طلا گرفته ریاضی و دو تا از بچه های طلا گرفته کامپیوتر که برای انتخابی تیم نمره کافی نیاوردن رو برای این مسابقات راهی کرده. اما گویا از امسال به بعد این المپیاد هم مثل سایر المپیاد ها دارای مرحله های مختلف هست و به زودی مثل سایر المپیاد ها میشه درش شرکت کرد. اما هنوز منابعی برای شرکت در این المپیاد معرفی نشده! https://t.me/mathchalenging

خارق العاده ترین عدد اول شناخته شده از این عدد اول رو هر چی دوست دارید رقم بردارید! عدد به دست اومده بازم اوله https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 9️⃣2️⃣ یک معادله از جهنم!

همه مقادیر حقیقی m رو نیاز داریم که با اون ها حتما معادله دارای ریشه میشه!

با این حال سوال داره داد میزنه که برای حل باید چی کار کنید! یه دقت کوچیک لازمه😉 https://t.me/mathchalenging

یک پیشنهاد برای دوستان دبیرستانی اتحاد اویلر (که در قریم تلفظ فرانسویش رو در کتاب ها با نام اولر میذاشتن😉) یکی از اتحاد های پر استفاده در دبیرستانه ولی متأسفانه به بچه ها در دبیرستان گفته نمیشه و بسیاری از مسائل رو برای اونها چالشی میکنه در صورتی که بسیار پر استفاده و پرکاربرده خوبه پس ذهنتون داشته باشید. https://t.me/mathchalenging

تمام اتحاد های جبری مورد نیاز https://t.me/mathchalenging

اگر از سوالات و مطالب کانال خوشتون اومده ممنون میشیم که به دوستانتون هم کانال ما رو معرفی کنید🙏❤️ https://t.me/mathchalenging

ساده ترین اثبات برای چرایی عمود بودن شعاع دایره بر خط مماس بر دایره https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 8️⃣2️⃣ از سری سوالات کلاسیک هندسه دیشب در یک گروه بودم که از جاهای مختلف دنیا توی اون بودن! یکی فکر کنم از کشور ترکیه این سوال رو برام فرستاد و ازم خواست براش حل کنم. سوال واقعا زیبایی بود. راه های مختلفی هم میتونه داشته باشه منتظر راه های خلاقانتون هستیم👇 https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره 7️⃣2️⃣ https://t.me/mathchalenging