𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

فرق انتگرال و سری دقیقا همینه یکی روی مجموعه های پیوستس یکی گسسته 📱 https://t.me/mathchalenging

به نوبه خودم خواستم روز طبیعت رو خدمتتون تبریک بگم. بیایید امروز از فضای مجازی کمتر استفاده کنیم و در کنار خانواده هامون باشیم.

شیوه نامه برگزاری المپیاد های دانش آموزی در مرحله دوم 📱https://t.me/mathchalenging

مشاهده جلسه اول در لینک زیر👇 https://t.me/nesbattalaiimathchalenging/111

«ضابطه استفاده از قضایا در المپیاد ریاضی» بنا بر تصویب کمیته المپیاد ریاضی، استفاده از کلیه قضایای ریاضی که در کتب معتبر با عنوان قضیه (نه مساله) آمده‌اند در آزمون مرحله دوم المپیاد ریاضی مجاز است. توجه کنید جزوات برخط یا معلمین المپیاد، کتاب معتبر محسوب نمی‌شوند. هم‌چنین هنگام استفاده از قضایا، باید اسم قضیه یا صورت کامل آن ذکر شود. بدیهی است که تشخیص مصادیق این موضوع با کمیته المپیاد ریاضی است. مستقل از این موضوع، یک عادت خوب در ریاضی‌نویسی این است که هر قضیه‌ای به جز قضایای بسیار مشهور، یا ثابت شوند یا منبعی برای آن‌ها آورده شود؛ هر چند این موضوع در آزمون مرحله دوم ضروری نیست ولی بهتر است در مرحله درخواست تجدید نظر در نمره این کار انجام شود. #کمیته‌_المپیاد‌_ریاضی ✍️ علی پرتوفرد 📐 @pargar_math_magazine

دومین جلسه از سلسله جلسات عدد طلایی:

بررسی عدد طلایی و ارتباط آن با اعداد فیبوناچی

روز و ساعت ارائه: پنجشنبه 14م فرودین 1404 از ساعت 19 تا 20:45 لینک: meet.google.com/ary-zwpr-pxe 📎این جلسه ضبط خواهد شد اما پیشنهاد میکنیم در جلسه حضور داشته باشید. با ما همراه شوید: 📱https://t.me/nesbattalaiimathchalenging

پیام ارسالی: یکی از دلایل یادگیری آموزش هندسه مسطحه به دانش‌آموزان یادگیری تفکر و اثبات مستقیم است. و مباحث مطرح شده آن از نظر ریاضی دیگر جایی در پژوهش ندارند و مسائل آن با کامپیوتر در زمان چندجمله‌ای قابل حل هستند لذا هیچ مسئله ای دیگر نیست که با کامپیوتر در زمینه هندسه مسطحه حل نشود. حتی دیگر مسئله جدیدی در زمینه المپیاد نمی‌شود طرح کرد. در صورتی که نوع نگارش کتابهای هندسه بیشتر تکیه بر یادگیری مفاهیم هندسی دارد که کاری عبث و بیهوده است. دلیل آن هم این است که کسانی که کتاب را تالیف کرده اند هیچ دیدگاهی فراتر از قضایای کلی هندسه ندارند و با ریاضیات روز آشنا نیستند. صرفا زبان آنها خوب است که مفاهیم را از کتابهای مرجع قیچی کرده اند.... @harmoniclib

دیشب با این پیام در کانال اخبار و کتاب های ریاضی مواجه شدم. نظر شما چیست؟👇

چگونه حجم یک دونات را حساب کنیم؟ 📱https://t.me/mathchalenging

پرسش: فرض کنید مجموعه {2,3,5,...,pn} شامل تمام اعداد اول بین یک تا یک میلیارد باشه. روشی بگید ‌که به کمک اون روش بشه بیشمار عدد ساخت طوری که: 1. اعداد همگی نسبت به هم متباین باشن. 2. اعداد نسبت به همه اعضای مجموعه بالا هم متباین باشن. 🔴پیوست: این مسئله سابقا روشش گفته شده بود و اینکه بگیم اعداد اول چون بی نهایتن جواب داریم قطعا برای مسئله، قبول نیست چون فرمول بهینه ای برای اعداد اول نداریم فعلا! 📱https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره 5️⃣2️⃣ ابتدا باید عدد 2013 رو تجزیه کنیم: 2013 = 3 × 11 × 61 نکته کلیدی برای حل سوال هم همین بود! خوب حالا خوب دقت کنید. باید در صورت یک عامل 61 بیشتر از مخرج داشته باشیم؛ چون 61 عدد اوله اولین و کوچک ترین عدد فاکتوریلی که دارای عامل 61 هست خود !61ه پس تا الان a1 رو برابر با 61 گذاشتیم. اما !61 کلی عامل اضافه تولید میکنه که به دردمون برای ساختن عدد 2013 نمیخوره. خیلی ها در این مرحله اشتباه میکنن و میگن که خوب بریم و b1 رو 60 بذاریم تا کلی از عامل های اضافه از بین بره و 11 و 3 رو به کمک های عدد های فاکتوریلی دیگه می‌سازیم چون محدودیتی در انتخاب تعداد اعداد صورت و مخرج نداریم. محدودیت ما این هست که a1+b1 کوچکترین مقدار ممکن باشه بنابر این باید با توجه به اینکه کمترین مقدار رو برای a1 پیدا کردیم، کمترین مقدار رو برای b1 هم پیدا کنیم. سوال اینجاست که چطوری کمترین مقدار b1 رو پیدا کنیم؟🧐 آیا کمترین مقدار 60ه؟ خوب برای فهمیدن این نکته میگم آیا عدد کوچیک تری از 60 به عنوان b1 نمیتونه قرار بگیره؟ چرا میتونه! 59! چرا؟ چون 59 یه عدد اوله و 61! یکی از عامل های اضافه ای که تولید میکنه 59ه! از طرفی برای اینکه 59 رو از صورت حذف کنم نیاز دارم تا یه عددی رو در مخرج بذارم که بزرگتر مساوی 59 باشه! خوب پس میفهمم بهترین کار اینه که خود 59 رو بذارم! تا الان تکلیف a1 و b1 مشخص شد و تا چیزی که الان ساخته شده، اینه: 61!/59! = 61 × 60 خوب چی اضافه و کم دارم؟ 11 کم دارم و 20 اضافه دارم چون 60 در داخلش 3 داره. دیگه اینجا بازی با اعداد میتونیم بکنیم چون خواسته اصلی مسئله ارضا شده. یکی از بهترین انتخاب ها میتونه این باشه 61! × 11! × 3! ---------------------- 59! × 5! × 10! به نظرم این روش بهینه ترین روش هم حتی هست؛ هم از لحاظ تعداد اعداد هم از لحاظ بزرگیشون اما به هر حال باید 61 و 59 رو برای اعداد a1 و b1 انتخاب کنید! 📱https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 5️⃣2️⃣ این بار یه سوال خیلی قشنگ از مسابقات ریاضی دبیرستان های آمریکا انتخاب کردیم!🇺🇲 قطعا در مرحله اول میگید گزینه الف میشه ولی این جواب درست نیست! https://t.me/mathchalenging

سوال مرحله یکی ولی ارزشمند جهت فکر از کتاب ریاضیات خلاق👇

جهت اطلاع بیشتر میتونید به https://t.me/mathchalenging/394 مراجعه کنید که توش روند به دست آوردن رابطه بازگشتی توضیح داده شده. 📱https://t.me/mathchalenging

روز قبل پرسشی رو در گروه مختص جلسات عدد طلایی مطرح کردم که خوب هست اینجا هم بهش پرداخته بشه. سوال بالا رو من یادم رفته بود که کلمه "ناتهی" رو توش تایپ کنم و در اواسط حل این کلمه رو به صورت سوال اضافه کردم. پس از توضیحاتی که در خصوص روش حل سوال دادم، رابطه بازگشتی f(n) = f(n -1) + f(n-2) + 1 رو برای حل سوال به دست آوردیم. حالا سوالم اینجاست که اگر مسئله رو در حالت در نظر گیری تهی حل می کردیم، آیا عبارت بازگشتی به صورت f(n) = f(n-1) + f(n-2) + 2 میشد؟ 📱https://t.me/mathchalenging

تا دقایقی دیگر شروع می شه ...

📣زمانبندی مرحله دوم المپیاد های علمی اعلام شد. 📱https://t.me/mathchalenging

اینم برای دوستداران انتگرال https://t.me/mathchalenging