Easy Math ОГЭ / ЕГЭ МАТЕМАТИКА

Гипотеза Римана. Гипотеза Римана касается поведения дзета-функции Римана— математической функции, используемой для изучения распределения простых чисел в комплексной плоскости. Риман утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана лежат на определенной критической линии в комплексной плоскости. Мы можем думать об этой критической линии как о натянутом канате, и вопрос в том, изящно ли балансируют все эти нули на этой линии. История гипотезы Римана начинается в XIX веке с немецкого математика Бернхарда Римана. В 1859 году Риман опубликовал основополагающую статью под названием «О количестве простых чисел, меньших заданной величины» (On the Number of Prime Numbers less than a Given Quantity). На страницах документа математик представил дзета-функцию ζ(s), комплексную функцию комплексной переменной 's'. Открытие Римана было революционным, поскольку оно потенциально могло раскрыть тайны простых чисел. Гипотеза Римана имеет еще значительный вес в математическом мире благодаря ее включению в престижную «Задачу тысячелетия». В 2000 году Институт математики Клея признал гипотезу одной из семи выдающихся математических задач и предложил приз в 1 миллион долларов тому, кто сможет предоставить правильное доказательство одной из семи задач. Сущность значения гипотезы Римана заключается в ее связи с теоремой о простых числах. В частности, если гипотеза Римана будет доказана или опровергнута, то многие важные теоремы о простых числах, опирающиеся в доказательстве на гипотезу Римана, станут либо истинными, либо ложными.

Смогли бы решить и доказать их?) 🌿

Самый большой кардинал. Мощность множества характеризуется его кардинальным числом или просто кардиналом. Существует целая онлайн-энциклопедия бесконечностей и примечательных «конечностей», названная в честь Георга Кантора. Этот немецкий математик первым обнаружил, что неисчислимые множества могут быть больше или меньше друг друга. Более того, он смог доказать разницу в мощностях различных бесконечностей. Проблема тут заключается в доказательстве того, что существует кардинал (или, возможно, кардиналы) с некоторым заданным большим кардинальным свойством. До сих пор эта задача остается нерешенной.

Гипотеза о числах-близнецах. Как и всегда в математике, если проблема не решается «в лоб», к ней подходят с другого конца. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел, отличающихся на 70 миллионов, бесконечно. Тогда же, с разницей менее чем в месяц, значение разницы было улучшено до 59 470 640, а затем и вовсе на порядок — до 4 982 086. На данный момент существуют теоретические обоснования бесконечности пар простых чисел с разницей в 12 и 6, однако доказанной является лишь разность в 246. Как и прочие проблемы такого рода, гипотеза о числах-близнецах особенно важна для криптографии. Однако, до сих пор она остается нерешенной математической проблемой, над которой бьются лучшие умы.

Проблема Гольдбаха (бинарная). Проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в его переписке с другим величайшим светилом математики Леонардом Эйлером в 1742 году. Сам Кристиан ставил вопрос несколько проще: «каждое нечетное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этого варианта. Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения, которое и назвали «бинарной проблемой Гольдбаха», до сих пор не поддается никому. Это одна из самых древних нерешенных математических задач человечества.

Гипотеза Коллатца. Небольшой прогресс в решении этой задачи почти вековой давности наметился буквально в прошлом месяце. Однако знаменитый американской математик Терренс Тао лишь ближе всех подошел к нему, но ответа все равно пока не нашел. Гипотеза Коллатца является фундаментом такой математической дисциплины, как «Динамические системы», которая, в свою очередь, важна для множества других прикладных наук, например, химии и биологии. Сиракузская проблема выглядит, как простой безобидный вопрос, но именно это делает ее особенной. Несмотря на все попытки, эта проблема до сих пор остается самой известной нерешенной математической задачей.

Интересно. На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему вниманию подборку нерешённых математических задач, которые до сих пор остаются неподвластными даже лучшим умам. 🤩

еще немного теории на сегодня 🥲

Начинаем изучение ВЕКТОРОВ. немного теории на эту тему 🙏