Зачем мне эта математика

Ситуация Магазин «Всем по велику» продаёт детские велосипеды. Сейчас в наличии есть 11 велосипедов, они одинаковые на вид, но с разной массой: 1, 2, 3 кг и так далее до 11. Продавец знает, сколько весит каждый велосипед. А покупатель — только то, что они имеют такие массы, но не знает, какой из них какой. Покупатель хочет взять 1-килограммовый, но не уверен, что предлагаемый велосипед весит именно столько. Дополнительные условия Весов и инструкций нет, брать велосипеды в руки может только продавец. Но в распоряжении есть мини-грузовик для доставки велосипедов! Он выдерживает общий груз до 11 кг включительно. Если разместить больше, то у грузовика отваливаются колёса (так делать нельзя!). Покупатель торопится, и продавцу нужно сделать минимальное количество «взвешиваний» с помощью грузовика. Вопрос Как продавцу доказать, что выбранный велосипед весит именно 1 кг? -------- Ваши решения ждём в комментариях под скрытым текстом, а полный разбор опубликуем в понедельник.

Не посещала ли вас когда-нибудь мысль, что операция извлечения квадратного корня из случайного числа и операция выбора максимума из двух случайных чисел — это одно и то же? Вот и нас не посещала, а это правда… Звучит абсурдно! Но видео-коллаб двух наших любимых математиков-популяризаторов, Мэтта Паркера и Грэнта Сандерсона, покажет, что с точки зрения теории вероятностей дела обстоят ровно так. А ещё это видео понравится всем любителям настольных ролевых игр. 🐲🎲 Приятного просмотра!

Привет! От наших читателей и студентов часто приходит запрос на полезные книжки по математике. 📚 Хорошая подборка учебников и курсов (причём не только на русском) была в одном из наших постов. Рекомендации всё ещё актуальны, так что забирайте в копилку! 🐱

Дракарис! Решим задачу про драконьих наездников. Общая концепция Мы не знаем, с какого раза всё получится удачно, и искомая вероятность успеха будет равна сумме вероятностей успеха с разных попыток. То есть нам нужно понять, когда сумма всех вероятностей достигнет нужных нам 95%. Начнём расчёты • Может повезти прямо в первый раз, но вероятность этого всего 10% или 0.1. • Может не повезти в первый, но повезти во второй — эта вероятность равна 0.9·0.1=0.09. А общая сумма — 0.1+0.09=0.19. Это вероятность того, что повезло в первый или второй раз. • Если удачной была только третья попытка — это 0.9·0.9·0.1. Общая сумма 0.19+0.081=0.271 и так далее. Не так уж быстро растёт суммарная вероятность... Считать вручную можно, но долго. Ускоримся Лучше сказать, что вероятность смэтчиться при попытке номер n равна 0.9ⁿ⁻¹·0.1. Тогда нужно решить неравенство: 0.1 + 0.9·0.1 + …+ 0.9ⁿ⁻¹·0.1 ⩾ 0.95. Вынесем 0.1 за скобки, получим: 0.1·(1 + 0.9 + …+ 0.9ⁿ⁻¹) ⩾ 0.95. Внутри скобок находится сумма геометрической прогрессии! Её первый член равен единице, а каждый следующий получается умножением на 0.9. Сумма её первых n членов находится по формуле: 1(1-0.9ⁿ)/(1-0.9)= (1-0.9ⁿ)/0.1=10(1-0.9ⁿ). Тогда наше неравенство будет иметь вид 0.1·10(1-0.9ⁿ) ⩾ 0.95, что великолепно упрощается до 1-0.9ⁿ ⩾ 0.95 🥰 Отсюда 0.9ⁿ ⩽ 0.05. Нам надо найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству. Здесь мы рекомендуем остановиться на несколько секунд и попробовать прикинуть, чему равно это число. :) Чтобы найти его формально, прологарифмируем по основанию 0.9. Поскольку основание меньше 1, знак неравенства изменится. Получим: n ⩾ log₀̣₉0.05, n ⩾ 28.433. Значит, 29 попыток дадут нам мэтч с уверенностью 95%. А сколько попыток нужно для 100% уверенности? Здесь упс — никакое конечное количество попыток не может стопроцентно гарантировать драконье-человечий мэтч. Предлагаем вам обосновать этот факт. 😇 Хорошая новость — мы знаем, как будут выглядеть вероятности всех последующих удачных попыток. Например, для 99% уверенности потребуется уже 44 человека.

🐉 Задача о драконьих наездниках К дракону Вермитору привели группу потенциальных драконьих наездников (предварительно надев на них огнеупорные доспехи). Наездники подходят к дракону по одному. Каждого кандидата Вермитор либо отвергает, делая «дракарис», либо принимает — и тогда миссия заверена успешно! Известно (не спрашивайте, откуда), что Вермитор отвергает кандидата c вероятностью 90%. Сколько потребуется попыток, чтобы гарантировать успешное нахождение наездника с вероятностью хотя бы 95%? Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом. Разбор опубликуем в понедельник.

Привет! На этой неделе задачка была несложная, но родилась из настоящей кулинарной ситуации, так что не могли ею не поделиться. :) Итак, разберём оба пункта. 1) Да, Кристине хватит упаковки! В молоке, которое есть, содержится 120*0.18=21.6 мл «кокосового концентрата». А по рецепту нужно всего 300*0.02=6 мл этого концентрата. 2) Посчитаем, как получить нужный объём с нужной концентрацией. Выше мы выяснили, что нужно 6 мл «концентрата». Обозначим за x нужное для этого количество 18%-го молока. Тогда: x*0.18=6, отсюда x=6:0.18=33.(3) мл. Округлим до 33.3 — столько мл 18%-го молока пригодится Кристине. Всего по рецепту нужно 300 мл кокосового молока, значит, доливаем примерно 300-33.3=266.7 мл воды.

Кристина нашла интересный рецепт блинчиков — на кокосовом молоке. Правда, по рецепту нужно 300 мл молока с концентрацией 2%. А у Кристины упаковка всего 120 мл, но зато оно 18%-ное. Ну ничего, разбавим водой! 1) Хватит ли Кристине такой упаковки? 2) Сколько мл 18%-го молока надо взять и сколько воды долить, чтобы получилось ровно 300 мл двухпроцентного? Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом. Решение опубликуем в пятницу.

Привет! Сегодня покажем вам красивое. В нашем бесплатном тренажёре «Основы математики для цифровых профессий» есть модуль по алгебре. В нём можно повторить, например, формулы сокращённого умножения. Например, вспомнить, что (a+b)²=a²+b²+2ab. Возможно, вы посмотрели на это с тоской, ведь в школе формулы сокращённого умножения казались вам каким-то скучным буквенным формализмом — тогда загляните в геометрические интерпретации формул, они гораздо интереснее и симпатичнее! У нас эти интерпретации ещё и интерактивные — можно делать «тык-тык», и всё очень красиво разлетается и соединяется! ✅ Квадрат суммы ✅ Квадрат разности ✅ Разность квадратов ✅ Куб суммы ✅ Сумма кубов

Подборка задач про путешествия Если вы уже ненавидите всех, у кого отпуск — вот вам ещё поводы. 😅 Приготовили подборку, которая окунёт в атмосферу, поможет интересно провести время в ожидании самолёта или подготовиться к поездке. 🔴 Прогуляться по улицам Питера 🔴 Подобрать чехол на чемодан 🔴 Выбрать выгодный билет в Берлин 🔴 Насладиться приветственными латте 🔴 Посетить здание парламента в Бухаресте 🔴 Снять нужную сумму во Франции 🔴 Отведать хинкали в Грузии 🔴 Обойти музеи Амстердама 🔴 Побродить по границам государств Приятных вам путешествий — виртуальных и реальных!

Задача об утреннем напитке вызвала бурные обсуждения! 😇 Разберём её решение. 1) Для любого кофе доступны 4 варианта: без молока, на обычном молоке, на соевом молоке, на овсяном молоке. Варианты напитка в принципе: кофе без сиропа, с одним сиропом или с двумя сиропами; горячий шоколад на молоке; чай. Всего вариантов: - кофе без сиропа: 4·7=28, - кофе с одним сиропом: 8·4·7=224, - кофе с двумя разными сиропами: (7·8)/2·4·7=784, - горячего шоколада: 3·2=6, - чая: 5. Итого получаем: 28+224+784+6+5=1047. Столько дней понадобится Ане, чтобы перепробовать все возможные варианты напитков. Посчитаем количество дней в 3 годах: 3·365=1095. Это не на много, но всё же больше, чем 1047, значит, за 3 года Аня справится! 2) Предыдущий ответ нужно умножить на два: 1047·2 = 2094 дня, это примерно 5 лет и 9 месяцев. Долгосрочная задача!

Главный утренний выбор Аня выбирает напиток в кофейне. В меню: - 7 видов кофе, - 2 вида горячего шоколада, - 5 видов чая. Кофе и горячий шоколад готовят на обычном, соевом или овсяном молоке. Кофе может быть и без молока (а горячий шоколад всегда с молоком). Ещё в кофейне есть 8 сиропов, по желанию можно 1 или 2 разных добавить в кофе. 1) Аня берёт каждый день разные варианты напитков. Сможет ли она за три года перепробовать все возможные? 2) Бариста сказал, что теперь любой из напитков можно сделать горячим или холодным. Сколько времени теперь понадобится Ане, чтобы попробовать все варианты? Ваши решения и ответы ждём в комментариях под скрытым тестом.

Рады, что вам понравилась задача про счёт в ресторане! Было много правильных ответов и подробных решений. Хочется отметить, что формально любая задача решена полностью, когда не просто найдено подходящее решение, но и доказано, что других нет. 😇 Сделаем всё это по шагам. Исходное число пятизначное, имеет вид: ?????. Узнаем, что скраывается под каждым ?. 1) Сумма чека может начинаться только с 1. Другие варианты при умножении на 9 увеличат количество цифр. Получаем 1???? И раз число начинается на 1, то оно заканчивается на 9, ведь 1·9=9. Получаем 1???9. 2) Максимальное пятизначное число — это 99999. Значит, до умножения могло быть максимум 11111. Получается, вторая цифра исходного числа — 0 или 1. Порассуждаем! ⏩Если вторая цифра 0 и число имеет вид 10???, то заканчиваться должно на что-то, что при умножении на 9 даст в конце 01. Подойдёт 89. Тогда исходное число имеет вид 10?89. ⏩Если вторая цифра 1, то заканчиваться должно на что-то, что при умножении на 9 даст хвост 11. Подойдёт 79. Тогда исходное число имеет вид 11?79. При этом исходное число должно быть меньше 11111, то есть здесь может быть только 11079. Проверим: 11079·9 не даёт 97011. Значит, верен предыдущий вариант: 10?89. 3) Итоговое число делится на 9. По признаку делимости сумма его цифр должна делиться на 9. Исходное число состоит из тех же цифр, то есть тоже делится на 9. Посчитаем сумму цифр: 1+0+?+8+9=18+? ? может быть 0 или 9, проверим обе цифры. Берём 0, вычисляем: 10089·9 не равно 98001, не подходит. Последний шанс — берём 9. 10989·9=98901. Подошло! Попутно мы доказали, что других вариантов нет. 😊 - - - - Задание Напишите в комментариях, какая сумма чека вам встретилась сегодня и какие у неё интересные свойства (они найдутся у любого числа!)

Интересный счёт в ресторане Алиса и её друзья ужинали в ресторане. Счёт получился пятизначным числом. Пока они выясняли, кто сколько должен, Алиса от скуки умножила счёт на 9 и обнаружила, что полученное число — тоже пятизначное и состоит из тех же цифр, только записаны они в обратном порядке. Чему был равен счёт за ужин? Ваши ответы и, самое главное, рассуждения ждём в комментариях под скрытым текстом. Разбор задачи опубликуем в четверг.

Геометрические приключения оранжевого человечка Да, это всё тот же герой, кто сражался с числом e, а потом познавал мир физики. На этот раз оранжевый человечек попал в геометрию. Видео в лучших традициях предыдущих — красивое, захватывающее, насыщенное. 🔜 Наслаждайтесь *** Понять происходящее помогут наши посты: - про золотое сечение; - про фракталы на примере треугольника Серпинского; - про цепные дроби. Подробное пояснение всего ролика можно посмотреть на русском языке в видео и в комментарии под ним. *** Предыдущие приключения оранжевого человечка - в математике; - в физике.

Роботы и масло Сегодня предлагаем вам классическую задачу с собеседований, но в нашем прочтении. :) Есть 15 роботов, которые работают на масле. Если заправить робота хоть капелькой испорченного масла, то через 10 минут он выйдет из строя. Есть 30 000 канистр с маслом. В одной канистре масло испорченное, но в какой именно — неизвестно. В роботов одновременно заливают масло (способ для этого есть), при этом масло из разных канистр можно предварительно смешивать. Можно ли найти испорченную канистру за 1 раз? - Если да, то как это сделать? - Если нет, то какое минимальное количество роботов позволит её найти? Ваши варианты ждём в комментариях под скрытым текстом. Разбор задачи опубликуем в четверг в комментариях. Если вы узнали задачу, поставьте 👀 в комментариях и — тсссс! — позвольте и другим получить удовольствие от её решения ;)

Математика — наука серьёзная, но мы любим похихикать Как вы знаете (знаете ведь?) у нас есть классный курс «Математика для анализа данных». Мы постоянно его совершенствуем и актуализируем, чтобы курс был ещё лучше и полезнее. Недавно был большой апдейт: мы добавили практических задач, дополнили уроки, подробнее пояснили непростые фрагменты и так далее. А ещё мы добавили побольше весёлого! Потому что знаем: смех помогает учиться и справляться с трудностями. Делимся с вами примерами забавных задач из обновлённых фрагментов курса. Если у вас тоже есть примеры смешных математических задач, делитесь ими в комментариях! Ну и наши можно порешать.

Про веса Иногда какие-то параметры более важны, чем другие, и тогда каждый признак имеет свой вес. Об этом много говорили в комментариях, и это верно. В нашей задаче ничего неизвестно про приоритеты Дениса — в таких случаях можно считать все параметры равнозначными. Простой способ решения Самое простое — посчитать для каждой квартиры среднее арифметическое её баллов и сравнить значения. Можно сравнивать и суммы баллов, это примерно то же самое. Такой критерий обычно приходит в голову первым, и он вполне валидный! Посчитаем средний балл для каждой квартиры. Cozy Suzdal (3.7+4.6+4.1)/3=12.4/3=4.1(3). Best квартира в городе! (4.7+4.3+4.2)/3=13.2/3=4.4. Домашний уют (4.4+3.8+4.5)/3=12.7/3=4.2(3). Лакшери Апарт (4.2+4.1+4.9)/3=13.2/3=4.4. Две квартиры имеют одинаковый средний балл. Уже не плохо, определили финалистов. 😊 Анализируем дальше Используем векторы! Каждую квартиру характеризует вектор с тремя координатами. Нужно выбрать самый большой вектор, ведь чем выше баллы — тем лучше. Сделать это поможет норма! Считать нормы можно разными способами, у нас про это была целая статья. В ней мы разбирали популярные нормы — L₁ и L₂. Норма L₁ — это просто сумма модулей всех координат, именно её мы и посчитали выше (до того, как делить каждый результат на 3). Вторая и четвёртая квартиры имеют одинаковый суммарный балл, так что посчитаем и норму L₂. Норма L₂ Это классика, именно её изучают в школе — так в геометрии считают длину вектора. Её формула — корень из суммы квадратов всех координат. Квадраты очень чувствительны к изменениям, то есть большие слагаемые вносят больший вклад. В этом есть смысл, ведь получить очень высокий балл (выше 4.5) — сложно. Вычислим нормы L₂ для всех квартир. Cozy Suzdal √(3.7²+4.6²+4.1²)≈7.19. Best квартира в городе! √(4.7²+4.3²+4.2²)≈7.63. Домашний уют √(4.4²+3.8²+4.5²)≈7.35. Лакшери Апарт √(4.2²+4.1²+4.9²)≈7.65. В упорной борьбе победила Лакшери Апарт. Пожалуй, пора принимать решение, до праздника огурца осталось три недели!

Разберём пятничную задачу про подбор лучшей квартиры в Суздале для Дениса. Мы рады вашему активному отклику! Сразу уточним, что названия квартир вымышлены, все овпадения с реальностью случайны. 😅 Поехали!

Выбираем лучшую квартиру Денис планирует поездку в Суздаль на Праздник огурца и хочет арендовать квартиру на несколько дней. Денис оценивает жильё по нескольким параметрам: близость к центру, свежесть ремонта, рейтинг на сайте. Каждый параметр он оценивает баллами от 1 до 5, где 1 — плохо, а 5 — отлично. На иллюстрации к посту — таблица с баллами квартир, которые понравились Денису по фотографиям. Какая квартира будет лучшей и почему? Ждём ваши версии и обоснования в комментариях под скрытым текстом.

Выход есть — извлечь корень. Так мы получим ещё одну статистическую характеристику. Стандартное отклонение Обозначается Sₓ. Это квадратный корень из дисперсии. Для парка «Капи» Sₖ≈29.4, то есть большинство масс капибар отклоняется примерно на 29.4 кг в большую или меньшую сторону от среднего значения. Понятная интерпретация! Для парка «Бара» Sᵦ≈3.7, то есть большинство масс капибар отклоняется от среднего значения примерно на 3.7 кг. Стандартное отклонение позволяет оценить разнообразие данных и сравнить наборы по этому показателю. В примере с капибарами зоологи могут поизучать причины, почему особи в одном парке более разнообразны, а в другом — более похожи по массе. А если бы мы, например, сравнивали погоду в течение недели в двух разных городах, то большее стандартное отклонение означало бы, что для поездки в этот город нужно взять больше вариантов одежды. Задача для вас: откройте приложение погоды и вычислите стандартное отклонение недельной погоды в вашем городе. Делитесь результатами в комментариях! 😎