Математические байки

Первое издание «Математической составляющей» вышло в 2015 году и получило премию «Просветитель». Второе издание существенно дополнено — достаточно сказать, что объем книги вырос в два раза. Мы публикуем три главы из второго издания. «Складывание карт» Наверняка вам знакома эта ситуация, когда разложить листочек легко, а при складывании приходится вспоминать, как он был сложен. Есть ли способ складывания, при котором развернутая карта складывалась бы «сама» и не нужно было бы ничего запоминать? «Цветовые пространства» Какими могут быть модели цветового пространства? Авторы рассказывают о моделях RGB и CMYK, об их математической основе и об особенностях использования. «Случайные блуждания» Теория случайных блужданий началась с открытия в 1827 году броуновского движения. У нее много применений и любопытных следствий. Лауреат Филдсовской премии Станислав Смирнов рассказывает о её роли в экономике и молекулярной физике, а также о связи случайных блужданий и фракталов. elementy.ru/link/t/mathcomponent

И в продолжение — вот тут картинка, которая показывает, что происходит: https://twitter.com/matthen2/status/1262249113384452096

умер Эрнест Борисович Винберг с 1961 года работал на мехмате МГУ, многие помнят его лекции и семинар Винберга-Онищика; многочисленные ученики и коллеги Эрнеста Борисовича еще о нем напишут

https://8ecm.si/news/69 …премии, тем не менее, объявили уже сейчас: Karim Adiprasito (Hebrew University of Jerusalem / University of Copenhagen) Ana Caraiani (Imperial College London) Alexander Efimov (Steklov, Moscow) Simion Filip (Chicago) Aleksandr Logunov (Princeton) Kaisa Matomäki (Turku) Phan Thành Nam (LMU Munich) Joaquim Serra (ETH Zurich) Jack Thorne (Cambridge) Maryna Viazovska (EPFL, Lausanne)

https://link.springer.com/search?facet-content-type=%22Book%22&package=mat-covid19_textbooks&facet-language=%22En%22&sortOrder=newestFirst&facet-discipline=%22Mathematics%22&showAll=true Шпрингер раздает бесплатно несколько электронных книг — в т.ч., например, «Proofs from The Book», но совсем не только (спасибо К.Кнопу за ссылку)

http://kvant.mccme.ru/1987/10/zagadka_ramanudzhana.htm вот такая статья Гиндикина про Рамануджана и его математику пусть здесь будет

Вчера было сто лет со дня смерти Рамануджана —

Ну и — благодарности смотрятся отдельно прекрасным образом:

А пару лет назад Дирк Шляйхер уговорил Конвея её издать и "для широкой публики" — так что она вышла в American Math. Monthly. Вот тут — https://blog.tanyakhovanova.com/2008/08/a-math-paper-by-moscow-ussr/ — запись 2008 года в блоге Татьяны Ховановой, посвящённая этой статье; там можно увидеть фотографию Конвея, ищущего свой оттиск этой статьи, и собственно скан того оттиска: http://www.tanyakhovanova.com/BlogStuff/Conway/Headache.pdf

На самом деле — эта статья исходно была написана в 1977 году, и появилась в сборнике, изданном "частным образом" в подарок Ленстре:

Более того, если кажется, что это опечатка, и что-нибудь не туда вписали — так всё правильно:

И — возвращаясь к самой статье. У неё три автора: Конвей, Патерсон и... Москва (СССР) (!) — https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2020.1712168

С одной стороны, по оставшимся (N-1) координате эти наборы обладают таким же свойством — поэтому уже там мы видим как минимум (N-1)+1=N различных сумм (к которым добавляется одно и то же a_0). С другой — посмотрим на наибольшую из этих сумм и на соответствующий набор (a_0,b,c,...). По предположению на всю конфигурацию наборов, мы можем заменить первую координату в наборе и опять получить набор (a', b,c,...) из конфигурации. С другой стороны, a_0 было наименьшим возможным значением первой координаты, так что a'>a_0 и поэтому мы нашли ещё одну — ещё большую — сумму. И вот у нас и нашлись N+1 разная сумма, и доказательство завершено.

И доказательство легко проводится по индукции по размерности (количеству участников) N. А именно — выделяем одну из координат (например, первую), и смотрим на наборы из конфигурации, где она принимает наименьшее возможное значение a_0.