Математические байки

Так вот — допустим, что у исходного многоугольника все углы рационально соизмеримы с развёрнутым (выражаются рациональным числом градусов, или имеют вид p/q * π в радианах).

Если, скажем, отразить всю комнату относительно самой правой стены, объединить, а стену убрать — то свеча в A0 не сможет осветить уже две точки, A1 и её зеркальный образ.

картинка по выходным: комната Токарского (источник света в точке A0 освещает всю комнату, кроме точки A1)

В многоугольной комнате с зеркальными стенами поставили точечный источник света. Обязательно ли вся комната освещена? Примерно 40 лет это был открытый вопрос, а потом в 1995 году G.W.Tokarsky придумал комнату, для которой это не так.

В 1995 году George Tokarsky придумал комнату, где, если поставить свечу в одной конкретной точке — некоторая другая точка не будет освещена. Более того, углы в ней все кратны 45 градусам. Тут мне хочется процитировать коллег —

Возвращаясь к рассказу Элизы: а что, если бильярд многоугольный? Ведь отражение от прямого зеркала вещь гораздо более понятная.

А головоломка по соседству — как Mr Tan может добраться до запутавшегося в ветвях воздушного змея:

И вот ответ —

И это действительно "Puzzles" с ответами —

L. Penrose and R. Penrose, Puzzles for Christmas, New Scientist, 25 December (1958), 1580–1581, 1597.

Отдельно интересно было посмотреть, где и как пример был опубликован (кстати, смотреть первоисточники это вообще хороший рефлекс — и результат часто бывает интересный; как-нибудь я тут расскажу байку про "человек имеет форму шара"). А именно — вот ссылка:

Теперь уже у нас есть B-области и "сверху", и "снизу". И если свеча стоит в верхней полуплоскости — то мы не сможем осветить нижние B-области, а если в нижней — то верхние.

А вот — из видео Numberphile, где тоже много чего хорошего есть (кстати, в том видео рассказывает Howard Masur!), https://www.youtube.com/watch?v=xhj5er1k6GQ :

Эту иллюстрацию я взял из "Математического дивертисмента" Фукса-Табачникова (который всячески рекомендую) —