مسابقات رياضی دانشجویی ايران
Открыть в Telegram
✳️ فعاليت اين كانال درباره موضوعات مرتبط با مسائل مسابقات ریاضی و المپیاد‌ها و معرفی كتاب است. ✳️ این کانال، مستقل است و ارتباطی با انجمن ریاضی یا کانال رسمی مسابقات ریاضی دانشجویی ایران ندارد.
Больше1 824
Подписчики
+124 часа
+57 дней
+5130 дней
Архив постов
🗓 دهم آبان ۱۴۰۵ یک روز خاص است!
تاریخ این روز را بدون ممیز بنویسید: ۱۴۰۵۰۸۱۰
اگر تمام مقسوم‌علیه‌های مثبت این عدد، از جمله ۱ و خود عدد، را با هم جمع کنید، حاصل دقیقاً برابر با مربعِ فاکتوریلِ ۷ است!
🔢 این عدد ۱۶ مقسوم‌علیه مثبت دارد:
۱، ۲، ۵، ۱۰، ۲۳۹، ۴۷۸، ۱۱۹۵، ۲۳۹۰، ۵۸۷۹، ۱۱۷۵۸، ۲۹۳۹۵، ۵۸۷۹۰، ۱۴۰۵۰۸۱، ۲۸۱۰۱۶۲، ۷۰۲۵۴۰۵، ۱۴۰۵۰۸۱۰
جمع این ۱۶ عدد برابر است با: ۲۵۴۰۱۶۰۰ که برابر است با مربع !۷
آخرین بار پیش از این، در ۲ آذر ۱۳۹۵ — ۱۳۹۵/۰۹/۰۲ — مجموع مقسوم‌علیه‌های عددِ تاریخ، مربعِ یک فاکتوریل بود.
⏳ برای دیدن دوبارهٔ چنین اتفاقی باید نزدیک به ۵۴ سال صبر کنیم! در حقیقت، پس از دهم آبان امسال، هیچ تاریخی این ویژگی را ندارد تا ۱۹ مهر ۱۴۵۹ — ۱۴۵۹/۰۷/۱۹!
🧩 چالش: اگر مجموع مقسوم‌علیه‌های یک عدد هشت‌رقمی برابر با مربعِ یک فاکتوریل باشد، چرا آن فاکتوریل حتماً فاکتوریلِ ۷ است؟
@IMCUS
✳️ مسئلهٔ ششم المپیاد جهانی ریاضی ۲۰۲۵ صورتی ساده دارد، اما از میان ۶۳۰ شرکت‌کننده، تنها ۶ نفر نمرهٔ کامل آن را گرفتند!
صورت مسئله:
جدولی ۲۰۲۵ × ۲۰۲۵ از مربع‌های واحد داریم. می‌خواهیم تعدادی کاشی مستطیلی روی آن قرار دهیم، به‌طوری‌که:
🔹 هر کاشی کاملاً داخل جدول باشد و ضلع‌های آن روی خطوط جدول قرار بگیرند.
🔹 کاشی‌ها می‌توانند اندازه‌های متفاوتی داشته باشند.
🔹 هر خانهٔ واحد، حداکثر با یک کاشی پوشانده شود.
🔹 در هر سطر و هر ستون، دقیقاً یک خانهٔ واحد بدون پوشش باقی بماند.
سوال: کمترین تعداد کاشی لازم چند تا است؟
(عکس پیوست، حل مسئله در حالت ۵ در ۵ را نشان می‌دهد.)
🤖 نکتهٔ تاریخی: در ارزیابی‌های ژوئیهٔ ۲۰۲۵، نسخهٔ پیشرفتهٔ Gemini Deep Think گوگل و مدل استدلالی آزمایشی OpenAI موفق به حل این مسئلهٔ نشده بودند.
@IMCUS
✳️ سوالات مسابقه ۴۸ را در اختیار هوش مصنوعی قرار دادیم تا حل کند. ضمنا تاکید کردیم که اجازه ندارد در منابع شبکه جستجو کند و فقط باید بر اساس توانایی استدلالی خودش مسایل را حل کند. نتیجه قابل انتظار بود! برای حل کامل و درست هر ۶ مسئله روز اول، فقط ۹ دقیقه و ۹ ثانیه وقت صرف شد. سپس ۶ مسئله روز دوم را در اختیارش قرار دادیم و فقط ۴ دقیقه و ۱۲ ثانیه زمان گرفت تا همه را به درستی حل کند.
❇️ سپس خواستیم تا این‌بار در شبکه جستجو کند و تلاش کند تا سابقه هر سوال را (در صورت وجود) تعیین کند. نتیجه را در فایل پیوست می‌توانید مشاهده کنید. جستجو نشان داد که حداقل ۶ سوال (از ۱۲ سوال) مسابقه قبلا در سایت‌های Mathematics Stack Exchange و MathOverflow وجود داشته‌اند و حداقل دو سوال هم عینا در مقالات پژوهشی به صورت لم یا قضیه بیان شده‌اند. البته این لزوما به این معنی نیست که برگزارکنندگان مسابقه لزوما از این موضوع مطلع بوده‌اند.
@IMCUS
✳️ به بهانه نزدیک شدن به روز معلم قسمتی از کتاب علیاحضرت ملکه نوشته دکتر مجید میرزاوزیری عضو هیات علمی دانشگاه فردوسی مشهد را بخوانیم. (برگرفته از کانال ایشان به آدرس @mirzavaziribooks )
Repost from Algebra Library
آشنايي با معادلات ديوفانتي (٢٠٠٢)
#Number_Theory
#Problem_Book
#Olympiad
#Farsi
#Andreescu
#شريفي
(نسخه انگليسي و ٢٠١٠ اين كتاب هم در پستهاي قبلي موجود است.)
Repost from Algebra Library
An Introduction to Diophantine Equations (2010)
#Number_Theory
#Problem_Book
#Olympiad
#Andreescu
#Andrica
#Cucurezeanu
(بسيار مناسب جهت كسب آمادگي براي شركت در المپيادها)
🥉 این تصویر توسط آقای حمید نادری یگانه تولید شده است. نکته جالب و با اهمیت این است که این تصویر فقط با یک فرمول ریاضی قابل توصیف (یا قابل رسم) می‌باشد.
🥈 این تصویر توسط آقای حمید نادری یگانه تولید شده است. نکته جالب و با اهمیت این است که این تصویر فقط با یک فرمول ریاضی قابل توصیف (یا قابل رسم) می‌باشد.
🥇 این تصویر توسط آقای حمید نادری یگانه تولید شده است. نکته جالب و با اهمیت این است که این تصویر فقط با یک فرمول ریاضی قابل توصیف (یا قابل رسم) می‌باشد.
Repost from Algebra Library
The Red Book of Mathematical Problems (2010)
#Problem_Book
#Olympiad
#Williams
#Hardy
(مناسب جهت كسب آمادگي براي شركت در امتحانات و مسابقات)
