💪Качаем гео💪

Это счетная геома, мне известно уже 4 решения: В треугольнике ABC отметили точку пересечения высот H и центр описанной окружности O. Прямые BO и AH пересекаются в точке P1, прямые CO и BH пересекаются в точке Q1, прямые AO и CH пересекаются в точке R1. Прямые CO и AH пересекаются в точке P2, прямые AO и BH пересекаются в точке Q2, прямые BO и CH пересекаются в точке R2. Докажите, что треугольники P1Q1R1 и P2Q2R2 подобны

Пробники закла от Яндекса - вещь непредсказуемая. Найдите все пары натуральных чисел (k,n) так что: k! = (2^n-1)(2^n-2)(2^n-4)...(2^n - 2^(n-1))

.

у себя украл признаю

Дано натуральное k > 1. Докажите что существует бесконечное число натуральных чисел n таких что: 1^n + 2^n + ... + k^n делилиться на n

Добрая разминка для спокойного сна: На сторонах правильного девятиугольника ABCDEFGHI во внешнюю сторону построили треугольники XAB, YBC, ZCD и TDE. Известно, что углы X, Y, Z, T этих треугольников равны 20° каждый, а среди углов XAB, YBC, ZCD и TDE каждый следующий на 20° больше предыдущего. Докажите, что точки X, Y, Z, T лежат на одной окружности

Вы думали у нас день разборов!??!? Вообще вы правы, но давайте сейчас не об этом: Докажите что существует бесконечное число натуральных n так что ни одно из чисел n, n+1, n+2 не делиться на полный квадрат

Напоминаем, что 12 апреля состоится 23 устная олимпиада по геометрии! Не забудьте зарегистрироваться по ссылке, форма открыта до 7 числа. Чтобы пост не был совсем пустым, прилагаю задачку с этой олимпиады: На сторонах АВ и ВС неравнобедренного треугольника АВС выбраны точки С' и А' так, что четырехугольник АС'А'С вписанный. Прямые СС' и АА' пересекаются в точке Р. Прямая ВP пересекает описанную окружность треугольника АВС в точке Q. Докажите, что прямые QC' и СМ, где М — середина A'C', пересекаются на описанной окружности треугольника АВС.

Разминка. Найдите все n такие, что n^4+8n+11 это произведение 2 или более последовательных чисел.

Второе решение на сегодня. Решение не очень интуитивное, но там не слишком много алгебры ведь вычисления однообразные, оценки в нём сходиться с филигранной точностью

Поздравляю вас с днём разборов. Для этой задачи я дам набор: Давайте немного интуиции: 1) заметим что сумма - симметричная не смотря на то что это cyc, по этому БОО а>б>с 2)Теперь нам надо как-то избавиться от корней чтоб получить 7 - довольно красивое целое число => давайте сделаем наборы где каждый эллемент - точный квадрат. 3) Теперь надо найти набор Вспомнив что а+б+с = 1 можно подбирать и найти ( (4а+1)²,(4б+1)²,(4с+1)² ) Попробуйте доказать утверждение зная набор (не забудьте что оба набора надо упорядочить😜)

Найдите все натуральные числа n для которых верно что: (2^(n!) - 1)/(2^n - 1) = Квадрат целого числа

Задача предложена Sharifjon. (Какой вообще шанс что @Sharifjon это вообще другой чел)

Пусть даны натуральные числа a,b,c. Докажите что существует целый x так что а^х + х == b (mod c)

Не могу не поделиться обобщением этого шедевра! https://t.me/trudyagatopgeom/324 I - инцентр, красная и зелёная - произвольные окружности через (A,C) и (A,B), W - середина дуги BAC (!)AWSRPQ на конике

(фото не мои, все это обман, и вообще меня подставили вот.) Если кто то ещё в адекватном состоянии от шуток (соболезную таким людям) то Повелеваю разумети сию дивную задачу нынешней математики: Да будут переменные дейстительные истинные ю,ф,ь,ы,ъ,ч свершать условие сие: юю+ыы = фф+ъъ = ьь+чч = 1 Явите доводъ: юфч+фьы+юьъ ≤ 1+ыъч

Первоапрельская ГЕОМА

Не украл а... Ладно украл

Никто не запрещал мне отдельно постить пункт б к задаче а не изменять её текст (Я это делаю только ради мема) б) что если 🥵Петя🥵 обводит не одну точку а 2. Найдите все пары точек с ответами да и нет

😎Авторский... ПОСТ😮😎(мем тоже мой, лол. Жаль не все поймут🙄) Давайте сохраним цитируемое условие. Пусть изначально у нас есть бактерия в синей клетке. Вдруг приходит 🥵Петя🥵 и обводя красным цветом любую другую клетку кроме уже обведённых 4 и говорит: "Теперь твоя задача освободить от бактерий ВСЕ 5 КЛЕТОК обведённых красным" Определите для каких клеток которые обведёт 🥵Петя🥵 задача выполнима, а для каких нет.

F = последовательность Фибоначчи где F_0 = F_1 = 1