المپیاد ریاضی

#جبر عبارت‌های متقارن در جبر مقدماتی پرویز شهریاری https://psi1.ir/wp-content/uploads/2021/09/%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%AA%D9%82%D8%A7%D8%B1%D9%86-%D8%AF%D8%B1-%D8%AC%D8%A8%D8%B1-%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A7%D8%AA%DB%8C-%D9%BE%D8%B1%D9%88%DB%8C%D8%B2-%D8%B4%D9%87%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B1%DB%8C.pdf (سایت اینترنتی فوق، در دامین ایران ثبت شده است و نشر، دانلود و استفاده از فایل‌ها و محتواهای آن کاملاً قانونی می‌باشد.)

#نظریه_اعداد عددهای اول امیل بورل پرویز شهریاری https://psi1.ir/wp-content/uploads/2021/09/%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%A7%D9%88%D9%84-%D8%A8%D9%88%D8%B1%D9%84-%D8%B4%D9%87%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B1%DB%8C.pdf (سایت اینترنتی فوق، در دامین ایران ثبت شده است و نشر، دانلود و استفاده از فایل‌ها و محتواهای آن کاملاً قانونی می‌باشد.)

#نظریه_اعداد کسرهای مسلسل کارل د. اولدز محمد جلوداری ممقانی https://psi1.ir/wp-content/uploads/2021/09/%DA%A9%D8%B3%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%85%D8%B3%D9%84%D8%B3%D9%84-%D8%A7%D9%88%D9%84%D8%AF%D8%B2-%D8%AC%D9%84%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C-%D9%85%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%86%DB%8C.pdf (سایت اینترنتی فوق، در دامین ایران ثبت شده است و نشر، دانلود و استفاده از فایل‌ها و محتواهای آن کاملاً قانونی می‌باشد.)

#المپیاد_ریاضی ماکزیمم و مینیمم (بدون استفاده از مشتق) ایوان نیون پرویز شهریاری، ابراهیم عادل https://psi1.ir/wp-content/uploads/2021/09/%D9%85%D8%A7%DA%A9%D8%B2%DB%8C%D9%85%D9%85-%D9%88-%D9%85%DB%8C-%D9%86%DB%8C%D9%85%D9%85%D8%A8%D8%AF%D9%88%D9%86-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87-%D8%A7%D8%B2-%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82-%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%86-%D8%B4%D9%87%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%8C-%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84.pdf (سایت اینترنتی فوق، در دامین ایران ثبت شده است و نشر، دانلود و استفاده از فایل‌ها و محتواهای آن کاملاً قانونی می‌باشد.)

#ریاضیات مبانی ریاضیات ایان استیوارت، دیوید تال محمد https://psi1.ir/wp-content/uploads/2021/09/%D9%85%D8%A8%D8%A7%D9%86%DB%8C-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D8%8C-%D8%AA%D8%A7%D9%84-%D8%A7%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D9%87%DB%8C%D9%85%DB%8C.pdfمهدی ابراهیمی (سایت اینترنتی فوق، در دامین ایران ثبت شده است و نشر، دانلود و استفاده از فایل‌ها و محتواهای آن کاملاً قانونی می‌باشد.)

سلام وقتتون بخیر در مورد سوال و پاسخ 3-2024.02.28 سوالات متعددی شده که ضرایب رو چطور باید بشکنیم و نامساوی‌های مختلف رو بسازیم تا به نامساوی مطلوب مسئله برسیم، لازمه مطالب زیر رو توضیح بدم. در این مسئله خاص و مسائل شبیه این که شرایط زیر برقرار هست: 1) شرایط تساوی به ازای بعضی مقادیر واقعاً برقرار باشه، تنها نوشته شدن بزرگتر یا مساوی یا کوچکتر یا مساوی در صورت نامساوی مسئله کافی نیست، چون در بعضی از کتاب‌های فارسی نامساوی‌هایی ارائه شدند که علامت بزرگتر یا کوچکتر یا مساوی دارند ولی هیچ وقت شرایط تساوی در آنها برقرار نیست. 2) نقطه یا نقاط دارای شرایط تساوی، نقاط مرزی بازه‌های متغیرهای مسئله نباشند (به عنوان مثال، در مسئله نامساوی که متغیرهاش اعداد نامنفی هستند، تساوی در صفر یکی از متغیرها اتفاق نیفتد.) 3) اگر عبارت نامساوی مسئله رو در یک طرف جمع کنیم و نامساوی تبدیل به نامساوی این عبارت نسبت به صفر باشه (به عنوان مثال F(a,b,c) بزرگتر یا مساوی صفر باشه)، این عبارت نسبت به متغیرهای مسئله، مشتق پذیر باشه. اگر هر سه شرط بالا، برقرار باشه، میتونیم از روش زیر استفاده کنیم تا نقطه تساوی نامساوی مسئله رو پیدا کنیم و این موضوع میتونه در انتخاب ضرایبی که شکست عبارات رو دارید انجام میدید، خیلی به شما کمک کنه، چون هر نامساوی که دارید استفاده می‌کنید، باید دارای همین شرایط تساوی باشه و دانستن شرایط تساوی میتونه راهنمای خوبی برای حل این مسائل باشه. این روش این هست که: اول عبارت جمع شده در یک طرف نامساوی، به عنوان مثال F(a,b,c) رو نسبت به هر یک از متغیرهای آن مشتق می‌گیرید و برابر صفر قرار میدید، به عنوان مثال نسبت به سه متغیر a و b و c مشتق میگیرین و برابر صفر قرار میدین و به یک دستگاه سه معادله سه مجهول می‌رسید که جواب این دستگاه معادلات، نقطه تساوی نامساوی هست. (برای گرفتن مشتق از یک عبارت با چند متغیر، نسبت به هر یک از متغیرها، کافیه بقیه متغیرها رو عدد ثابت فرض کنین و با اونها مثل یک عدد ثابت رفتار کنین.) در این مسئله خاص، این دستگاه معادلات رو ممکنه به سادگی نتونید حلش کنید، در جلسه امتحان کافیه از روش تکرار یا Iteration استفاده کنین، به عنوان مثال یک نقطه رو با حدس هوشمندانه مثلاً (1,1,1) انتخاب کنید و با فرض چرخشی روی ثابت نگه داشتن هر دو متغیر به طور متوالی، سومین متغیر رو گام به گام با توجه به معادلاتی که به دست آوردید، بهینه کنین و سعی کنین به جواب نزدیک بشین و جواب‌هاتون همگرا بشه، این روش، اگر انتخاب اولیه‌تون مناسب باشه، میتونه با دو سه بار تکرار شما رو به جواب نزدیک کنه و بتونید نقطه تساوی مسئله رو حدس بزنین و امتحان کنین ببینین که آیا در دستگاه معادلاتی که به دست آوردید صدق می‌کنه یا نه. https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/1104