المپیاد ریاضی

#المپیاد_ریاضی المپیادهای ریاضی آمریکا (با حل مسأله‌ها) مورای کلامکین پرویز شهریاری، ابراهیم عادل https://math75.ir// (سایت اینترنتی فوق، در دامین ایران ثبت شده است و نشر، دانلود و استفاده از فایل‌ها و محتواهای آن کاملاً قانونی می‌باشد.)

#جبر #هندسه #مثلثات مثلثات (Trigonometry)، یکی از مباحث مطرح در آزمون‌های المپیاد ریاضی (مرحله اول، دوم و بالاتر) و ریاضیات دبیرستانی (پیش دانشگاهی) است. تسلط بر مثلثات، در حل تعداد قابل توجهی از مسائل المپیاد ریاضی به ویژه مباحث جبر و هندسه، در سطوح مختلف، می‌تواند تعیین کننده و راهگشا باشد. سرفصل‌های کلی مثلثات، در المپیاد ریاضی و ریاضیات دبیرستانی، به شرح زیر می‌باشد: 1- مفاهیم بنیادی مثلثات - دایره مثلثاتی واحد (Unit Circle) - جهت مثلثاتی (Trigonometric Direction)، زاویه‌ها و واحدهای اندازه‌گیری آن - نسبت‌ها و توابع مثلثاتی (Trigonometric Ratios and Trigonometric Functions) - نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های خاص - توابع مثلثاتی معکوس یا وارون (Inverse Trigonometric Functions) 2- روابط بین توابع مثلثاتی و اتحادهای مثلثاتی (Trigonometric Identities) - نسبت‌های مثلثاتی زاویه مرکب (مجموع و تفاضل دو زاویه، نصف زاویه و دو برابر زاویه) (Composite Angle Identities: Addition and Subtraction Formulas, Double and Half Angle Formulas) - رسم نمودارها یا منحنی‌های توابع مثلثاتی (The Graphs of Trigonometric Functions) - خواص توابع مثلثاتی (توابع زوج و فرد، توابع پریودیک، مجانب‌ها، ماکزیمم‌ها و مینیمم‌ها یا بیشینه‌ها و کمینه‌ها، مراکز و محورهای تقارن و ...) 3- معادلات و نامعادلات مثلثاتی و دستگاه‌های مثلثاتی و روش‌های حل آنها - معادلات مثلثاتی کلاسیک نوع اول، دوم، سوم و چهارم 4- روابط مثلث، ویژگی‌های مثلث، حل مثلث (Solution of Triangle) و ساخت مثلث (Construction of Triangle) - شرایط وجود و یکتایی مثلث (Existence and Uniqueness Conditions for a Triangle) - قضایای مهم: قانون سینوس‌ها (The Law of Sines)، قانون کسینوس‌ها (The Law of Cosines)، قضیه استوارت (Stewart’s Theorem)، قضیه سوا (Ceva’s Theorem)، قضیه منلائوس (Menelaus’s Theorem)، فرمول هرون و فرمول براهماگوپتا (Heron’s Formula and Brahmagupta’s Formula)، نقاط بروکار یا بروکارد (Brocard Points)، قضیه m-n یا کتانژانت (m-n Theorem or Cotangent Theorem)، فرمول تصویر در مثلث (Projection Formula)، قانون تانژانت (Napier's Analogies, Law of Tangents or Tangent Rule). 5- کاربردهای مثلثات در چندجمله‌ای‌ها - چندجمله‌ای‌های چبیشف (Chebyshev Polynomials) 6- کاربردهای مثلثات در نظریه اعداد مختلط - نمایش مثلثاتی یا قطبی اعداد مختلط، ریشه n-ام اعداد مختلط، فرمول دموآور (De Moivre’s Formula) 7- کاربردهای مثلثات در معادلات تابعی 8- کاربردهای مثلثات در نامساوی‌ها - نامساوی کوشی - شوارتز (The Cauchy–Schwarz Inequality) 9- کاربردهای مثلثات در جبر برداری - ضرب داخلی یا اسکالر بردارها (The Dot Product) و شکل برداری قانون کسینوس‌ها 10- سری‌ها و مجموع‌های مثلثاتی (Trigonometric Series) 11- کاربردهای مثلثات در هندسه تحلیلی - دستگاه‌های مختصات دوبعدی و سه بعدی - دستگاه مختصات قطبی (Polar Coordinates) و نمودارهای قطبی (Polar Graphs) 12- کاربردهای مثلثات در هندسه فضایی - مثلثات کروی (Spherical Trigonometry)

#نظریه_گراف #ترکیبیات قضیه (تطابق یا ازدواج) هال Hall's (Matching or Marriage) Theorem Hall's Marriage Theorem Carl Joshua Quines (2017) https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/229 Hall's Marriage Theorem Dam Truyen Duc, Atsuya Watanabe https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/4670 An elementary proof of Hall's marriage theorem Jayadev Misra (2022) https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/4671 Hall’s Matching Theorem Ted Alper Stanford Math Circle (SMC) (2022) https://t.me/math_olympiad_problem_solving_ch/5146