ЕГЭ по математике с Крис | MAXIMUM ИЗИ

Корыто?🤯 Сегодня разберём метод, который в учебниках стыдливо называют «графиком суммы модулей», а все нормальные люди - КОРЫТОМ. Потому что оно и есть корыто. Узнаваемое, удобное и очень мощное. Зачем это нужно? Когда в задаче с параметром вылазит нечто вида |x-a| + |x-b| = c, многие руки опускаются. А зря. Перейдем к делу.

Постройте график функции f(x) = |x+1| + |x-3|.

Здесь каждый модуль живет своей жизнью и меняет знак в своей особой точке. Берем метод критических точек - наш рабочий, хоть и немного нудный, инструмент. Шаг 1. Находим точки, где модули обнуляются. Это x = -1 и x = 3. Это наши критические точки, то есть места, где график будет «ломаться». Шаг 2. Они разбивают ось X на три промежутка: x < -1, -1 ≤ x ≤ 3, x > 3. Шаг 3. Раскрываем модули на каждом промежутке, как в методе интервалов. ✨На промежутке x < -1: оба выражения под модулем отрицательны. Раскрываем оба с минусом. |x+1| = -(x+1) = -x-1 |x-3| = -(x-3) = -x+3 В сумме получаем: f(x) = (-x-1) + (-x+3) = -2x + 2. ✨На промежутке -1 ≤ x ≤ 3: первое выражение неотрицательное, второе — неположительное. |x+1| = x+1 |x-3| = -(x-3) = -x+3 В сумме: f(x) = (x+1) + (-x+3) = 4. ✨На промежутке x > 3: оба выражения положительны, модули просто убираем. f(x) = (x+1) + (x-3) = 2x - 2. В итоге мы собрали нашу функцию по кусочкам: { -2x + 2, при x < -1 f(x) = { 4, при -1 ≤ x ≤ 3 { 2x - 2, при x > 3 Что это за график? Слева - убывающая прямая (y = -2x+2). В центре - горизонтальный отрезок (y = 4) от x = -1 до x = 3. Справа - возрастающая прямая (y = 2x-2). Эта ломаная, симметричная относительно середины отрезка между -1 и 3, и есть наше знаменитое КОРЫТО. ✔️ Теперь главный момент: зачем мы это сделали?

«При каких c уравнение |x+1| + |x-3| = c имеет 2 корня? Бесконечно много? Не имеет корней?»

Мы уже проделали основную работу. Слева в уравнении у нас готовое корыто - график y = |x+1|+|x-3|. Справа - просто горизонтальная прямая y = c. Вся задача свелась к тому, на какой высоте мы будем «подрезать» наше корыто этой прямой. ▫️Если c меньше 4, прямая проходит ниже дна корыта -> пересечений нет. Корней: 0. ▫️Если c равно 4, прямая проходит точно по дну корыта -> пересечение целый отрезок. Корней: бесконечно много. ▫️Если c больше 4, прямая пересекает два борта корыта -> корней ровно два. Никакого нового раскрытия модулей. Один раз разобрали сложную функцию на простые линейные куски, увидели в ней корыто, и теперь оно - ваш инструмент. С ним можно и нужно работать. Этот метод пригодится нам для решения 18 задания, другие способы решения мы будем разбирать на моём курсе 90+. Записывайся!

Критерии оценивания №18 🤯 В этих карточках вы найдете ключ к пониманию того, как эксперты проверяют задание с параметром. Здесь чётко видно, за что можно получить 1, 2, 3 или 4 балла. Важно помнить: даже если не удалось решить задачу полностью, частичные баллы - это тоже баллы. Например, 1 балл можно получить уже за верное сведение задачи к исследованию взаимного расположения. Это уже шаг к высокому результату. ➖ Не забывайте, что на ЕГЭ ценится не только ответ, но и ход мысли. Наша цель на трехдневном марафоне помочь вам разобраться, с чего начать. Даже начало верного рассуждения может добавить вам баллов.

Бесплатный марафон по параметрам 😎 Задача с параметром - это главный интеллектуальный вызов на ЕГЭ. Она проверяет не знание формул, а умение думать. Я приглашаю вас на бесплатный марафон. За три дня вы не просто узнаете новые методы, вы пересмотрите свое отношение к алгебре. Что я для вас приготовила ⤴️ День 1: Параметр - это вам не X. Мы начнем с самого начала, с вопроса «что это такое?». Вы наконец поймёте, чем параметр принципиально отличается от переменной. Что будем делать и зачем: - Решать линейные и квадратные уравнения с параметром, чтобы увидеть, как меняется ответ. - Анализировать взаимное расположение графиков, чтобы научиться переводить условие задачи на язык геометрии. - Цель дня: снять главный барьер. Вы перестанете бояться «буквы» и начнёте видеть в параметре условие, которое нужно исследовать. ⤴️День 2: Сложные функции, но те же правила. Когда логика ясна, мы возьмёмся за серьёзные методы. Параметр усложняется, но наш подход остаётся прежним. Что будем делать и зачем: - Разбирать уравнения с модулем, логарифмами, корнями. - Осваивать метод интервалов для неравенств с параметром. - Применять теорему Виета для кубических уравнений. - Цель дня: выработать порядок действий. Любая сложная функция станет просто новым контекстом для уже знакомой логики. ⤴️День 3: Алгебраические методы. Финальный день!Мы разберём продвинутые методы, которые открывают путь к максимальному баллу. Что будем делать и зачем: - Освоим метод замены, чтобы сводить громоздкие задачи к простым. - Разберём метод оценки для задач - Научимся управлять расположением корней квадратного уравнения. - Цель дня: пополнить арсенал приёмами. Все ссылки на подключение к трансляциям вы найдете здесь в канале, не забудьте ознакомиться с расписанием выше🫶 Подписаться | Мой ТТ | Все полезные материалы

Сколько можно говорить про параметры? Такое чувство, что мы уже всем мозоли на языке натерли этой темой. А потом открываю официальную аналитику ЕГЭ. Смотрю на задание №18. Высокий уровень сложности. Максимум баллов. И вижу циферку: 2% 😱 А знаете, что самое обидное? Это задание не про сверхсложную математику, оно про понимание, про умение думать, а не подставлять. Видеть картину целиком, а не кусочки. И это страшное 18 задание я научу вас решать на своём курсе 90+

А еще, на этом курсе ты: 🤍 Научишься решать задания 17 и 19 🤍 Прибавишь до 16 первичных баллов 🤍 Напишешь пробники и поймёшь, что ещё стоит усилить 🤍 Реально повысишь шансы на высокий балл и бюджет

Записывайтесь и узнайте, что параметры - это не страшно, это интересно. И вообще никогда ничего не бойтесь! Кайфуйте!

Оказалось вокруг тебя весь мир кружит 🪩 Вчера я вам напомнила про метод выделения полного квадрата. Мы выделяем полный квадрат не просто для упрощения. Мы делаем это, чтобы увидеть геометрию. Посмотрим, как уравнение с параметром превращается в движущуюся окружность. Возьмем уравнение: x² + y² - 4ax + 6y - 3 = 0 Шаг 1: Группируем то, что связано с x и y

(x² - 4ax) + (y² + 6y) - 3 = 0

Шаг 2: Выделяем квадраты

Для x: x² - 4ax = (x - 2a)² - 4a² Для y: y² + 6y = (y + 3)² - 9

Шаг 3: Собираем обратно

(x - 2a)² - 4a² + (y + 3)² - 9 - 3 = 0 (x - 2a)² + (y + 3)² = 4a² + 12

⤴️ Что получилось? (x - 2a)² + (y + 3)² = 4a² + 12 - окружность - Центр в точке (2a; -3) - Радиус R = √(4a² + 12) Что это значит на практике? 1. Видим параметр внутри центра по x -> центр движется по прямой y = -3, a определяет, где именно на этой прямой находится центр. 2. Радиус непостоянный: чем больше |a|, тем больше окружность. Зачем это нужно? И снова! теперь задача с параметром становится наглядной. Вместо абстрактного уравнения мы видим окружность, которая: - едет вдоль прямой - меняет размер Нам нужно найти, при каких a (то есть в каких положениях и размерах) эта окружность касается другой линии, пересекает график в двух точках и т.д. Проверь себя: Преобразуй x² + y² + 2kx - 4y = 0 в уравнение окружности. Куда движется центр при изменении k? Зависит ли радиус от параметра? Подписаться | Мой ТТ | Все полезные материалы

Перестань бояться и начни видеть 😵‍💫 В параметрах есть один мощный приём, который меняет всё. Он превращает страшное уравнение в понятную геометрическую картинку. Речь про выделение полного квадрата. В школе его учат для решения уравнений. В параметрах на ЕГЭ он работает иначе. Мы используем, чтобы увидеть движение графика. Как это работает на практике? Возьмём уравнение:

x² – 2ax + a² + y² = 4

Сгруппируем слагаемые с x:

(x² – 2ax + a²) + y² = 4 (x – a)² + y² = 4

Что получили? Это уравнение окружности радиусом 2. А параметр a оказался координатой центра: (a, 0). Теперь задача не «решить уравнение», а «найти, при каких положениях центра окружности (значениях a) она имеет одну общую точку с прямой y = x». Параметр перестаёт быть абстрактным числом в уравнении. Он становится координатой, которая двигает график по плоскости. Шаблон для распознавания: Видите в уравнении с параметром конструкцию: x² + px + ... (где p зависит от a) Скорее всего, здесь спрятана окружность или парабола, центр/вершина которой движется. ⤴️ Пример из реальной задачи: Уравнение:

√(–x² + 2ax – a² + 4) = x + 1

Преобразуем подкоренное выражение:

–(x² – 2ax + a²) + 4 = 4 – (x – a)²

Подставим:

√(4 – (x – a)²) = x + 1

Слева верхняя полуокружность радиусом 2 с центром в точке (a, 0). Параметр a двигает эту полуокружность вдоль оси OX. Задача свелась к анализу пересечения движущейся полуокружности с прямой. Ключевой вывод: Выделение полного квадрата в параметрах это не просто алгебраическое упрощение, это перевод задачи с языка уравнений на язык геометрии

Было?😎 Хорошо, что после общероссийского родительского собрания можно не пылесосить!

Надоели вопросы от родителей про ЕГЭ и поступление? 🫠 Тогда кидай этот пост им. Мы запускаем общероссийские родительские собрания, где родители узнают, как всё устроено на самом деле: ЕГЭ, поступление, документы, бюджет. 20.01 в 18:00 ЕГЭ 2026/2027: как успешно сдать экзамены и поступить Что будет: 🔖 Как подавать документы в ВУЗы в 2026 году 🔖 Разбор ВСЕХ новых законов в образовании — обязательная физика/история, сокращение платных и бюджетных мест, новые квоты 🔖 Статистика сдачи ЕГЭ 2025 — ловушки, на которых большинство теряет баллы 🔖 Как реально поступить на бюджет

Собрание проведут наш эксперт по поступлению — Артемий Сайфутдинов и приглашенный спикер — Денис Николаевич Пеленев — Ответственный секретарь Приемной комиссии

➡️ ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА СОБРАНИЕ

Не спишь? Вижу вас, ночных сов! И особенно тех, кто только присоединился и уже начинает тонуть в море формул и разборов. Не переживайте! Держите подборку самых важных материалов, которые уже есть в канале ⤴️Анализ функций • Забудьте про производную! Секретный способ решить №8 из ЕГЭ • Все типы графиков для задания №11 • Таблица производных с примерами • Геометрический смысл производной • Физический смысл производной • Первообразная: что это и как найти • Решение задания №8 через первообразную • Исследование функции на экстремумы • Связь графика функции и производной • Алгоритмы решения задания №8 • Все необходимое для задания №12 • Шпаргалка по блоку «Анализ функций» ⤴️Алгебра: • Тригонометрический круг: Полный гайд для чайников • Тригонометрические функции: все, что нужно для ЕГЭ в одной шпаргалке • Обратные тригонометрические функции: сложная тема простыми словами • ФСУ: Полная шпаргалка с примерами применения в задачах • Тонкая грань: учимся наконец различать ОДЗ и ограничения в уравнениях • Все формулы для номера 7 • Все типы уравнений в номере 6 • Как заработать два балла в 13 номере? ⤴️Геометрия: • Отношения отрезков и площадей: ключ к геометрии на ЕГЭ • Учимся строить стереометрические фигуры • Карточки по призмам: всё от А до Я • Пирамиды: формулы и свойства • Шпаргалка по аксиомам стереометрии • Карточки по векторам для задач №2 • Краткий гайд по вкладам • Шпаргалка по призмам: формулы и свойства • Карточки по телам вращения: цилиндр, конус, шар • Построение сечений: алгоритм • Шпаргалка по пирамидам: всё для задач №3 и №14 ⤴️Реальная математика: • Задачи на сплавы и смеси: алгоритм, который гарантирует баллы • Вероятность. Дерево решений ⤴️Дополнительно: • Что нас ждет на ЕГЭ-2026? Разбираем новую демоверсию по косточкам • Быстрое извлечение корня из больших чисел • Эффективные методы изучения математики • Разбор 5 варианта из сборника Ященко Сборник • Аналитика ФИПИ: на что обратить внимание Полезного материала у нас накопилось не мало... Представляете сколько будет к концу года? Вот и я не представляю... Сладких снов, мои хорошие🫶 Подписаться | Мой ТТ

Номер, который многих ставит в тупик 📚 Смотрите на это уравнение и честно сначала вообще непонятно, что с ним делать: 3 cos²(x/2 + π/4) · cos²(x/2 – π/4) = cos⁴ x Кажется, что тут какие-то страшные аргументы, половинки, дроби... Но давайте не паниковать! Приглядитесь к левой части. Видите произведение косинусов? А углы-то очень похожи: (x/2 + π/4) и (x/2 – π/4). Они отличаются только знаком у π/4! Это неспроста. Такая конструкция прямой намёк на формулы преобразования произведения в сумму. Буквально на днях мы с ребятами смотрели как применяется эта формула в 13 номере, и в сборнике я встретила уравнение на ее примененение. Решила сразу с вами поделиться! Смотрите карточки там все нужные формулы! Главный урок этого номера Самые пугающие задачи на ЕГЭ часто оказываются пазлом из простых формул. Нужно всего лишь: ➡️Внимательно посмотреть на структуру ➡️Узнать знакомый паттерн (здесь это произведение косинусов похожих углов) ➡️Вспомнить нужный инструмент (формулу) и правильно его применить И всё...

Идеи?

Всем субботнего денечка! 😎 Сегодня переключимся на один важный момент, который многие забывают. Чувствую, где-то икают тангенс и котангенс, потому что сплетничать будем именно о них. Итак, вспомним, что тангенс - это:

tg x = sin x / cos x

И вот тут интересный моментик: в знаменателе у нас cos x. Чисто в теории, смогу ли я подставить в косинус такой угол x, чтобы он обратился в ноль? Да, конечно! Например, если x = π/2. Получается, что при решении уравнения в 13 номере каждый раз, когда мы видим тангенс, должны учитывать, что он где-то вообще не существует. Предлагаю посмотреть на это под двумя углами: 1️⃣ . С одной стороны, нам достаточно прописать ограничение, что cos x ≠ 0. Можно даже решить это неравенство и получить точное условие на угол: x ≠ π/2 + πk, k∈Z. 2️⃣. С другой стороны, давайте вспомним, как мы ищем значение тангенса по тригонометрическому кругу: ➡️Отмечаем угол. ➡️Проводим прямую через центр и точку на окружности. ➡️Продлеваем её до пересечения с осью тангенсов. Но если мы отметим 90° (π/2) и попробуем применить этот алгоритм… как бы ни старались соединить центр, точку на окружности и ось тангенсов, у нас ничего не выйдет! Потому что ось тангенсов и наша прямая окажутся параллельны. Вот и весь секрет. ▫️Именно поэтому в точках π/2 + πk, k∈Z(то есть на тригокруге сверху и снизу) тангенс не существует. Аналогичная история для котангенса, только теперь он пропадает там, где sin x = 0. То есть справа и слева на окружности: x ≠ πk, k∈Z. Главный вывод: Как только видите в уравнении tg или ctg сразу мысленно рисуйте тригонометрический круг и вычёркивайте «запрещённые» точки! А в решении первым делом пишите ограничение. Иначе даже при верных вычислениях можно потерять все баллы за неучтённые условия.

Параметр. Твои 4 балла или 4 проблемы? 👊 Вы только что смотрели на линейные функции и выяснили, что в них есть что-то общее. Давайте ещё раз: y = 2x y = x y = ½x ⤴️ Что у них общего? Все они - прямые, проходящие через начало координат. А можно ли описать их одной формулой? Можно! y = ax, где a - любое число. Ещё пример: y = x + 1 y = x - 1 y = x + 3 ⤴️ Общая формула: y = x + a. Все эти прямые параллельны друг другу, но смещены по оси y. Эта маленькая буква a заменяет собой бесконечное множество чисел и описывает целое семейство прямых. Смотрите картинки выше. Она и называется ПАРАМЕТРОМ. На самом деле, с параметрами вы встречались не раз! Например, квадратичная функция: y = ax² + bx + c Здесь a, b и c - тоже параметры. В зависимости от подставленных чисел, мы получаем разные параболы: ветви вверх/вниз, шире/уже, смещённые.

Три главных свойства параметра: 1. Объединяет множество различных значений. 2. Вместо него можно подставить конкретное число. 3. Чтобы понять уравнение с параметром, нужно рассмотреть несколько разных чисел.

✨А теперь самое важное. На ЕГЭ есть задание, целиком построенное на работе с параметром. Это №18. За него дают ЦЕЛЫХ 4 ПЕРВИЧНЫХ БАЛЛА. Кажется сложным? На самом деле, его основа в простой идее: один символ управляет поведением целого уравнения или неравенства, или системы... Дальше покажу, как с этим «зверем» работать на практике, а в конце января... Я для вас кое-что приготовила!😎 А для вас параметр - это пока что страшно, интересно или непонятно? Напишите в комментах!