ЕГЭ по математике с Крис | MAXIMUM ИЗИ

5️⃣ 🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Продолжаем вспоминать сложную вероятность. 🟩ПРОТОТИП 1. СМЕЖНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ Когда в задаче есть вероятности того, что что-то больше или меньше какого-то числа (граммов, задач, температуры, пассажиров).

Пример. P(решит больше 4) = 0,73. P(решит больше 3) = 0,86. Найти P(ровно 4). Что делаем. Рисуем числовую прямую. Отмечаем точки 3, 4, 5. «Больше 3» - это 4,5,6... «Больше 4» - это 5,6,7... Разница между ними - это ровно 4. P(ровно 4) = P(больше 3) − P(больше 4) = 0,86 − 0,73 = 0,13.

Алгоритм. 🔵 Нарисуй числовую прямую. 🔵Посмотри, какие события входят в большие вероятности. 🔵 Составь уравнение относительно вероятностей складывая/вычитая их. Так ты точно не ошибешься! 🟩ПРОТОТИП 2. МАТЧИ И КОМАНДЫ Когда команда играет несколько матчей, и нужно найти вероятность, что начнёт с мячом все три, или только второй, или только первый, или не начнёт какой-то.

Пример. «Биолог» играет три матча. Найти вероятность, что начнёт все три. Что делаем. Строим дерево или просто перемножаем. Каждый матч - независимое событие. Вероятность начать = 1/2. Не начать = 1/2. Для «все три»: 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8 = 0,125. Для «только второй»: не начал первый (1/2), начал второй (1/2), не начал третий (1/2). Итог: 1/2 · 1/2 · 1/2 = 0,125.

Алгоритм. 🔵 Определи, какой исход нужен в каждом матче. 🔵 Определи вероятность каждого исхода 🔵 Перемножь вероятности для конкретного исхода 🔵Если нужно несколько, выбери подходящие, найди вероятность и сложи 🟩ПРОТОТИП 3. КОНКРЕТНЫЙ ИСХОД (ОРЁЛ, РЕШКА) Когда дана формулировка «орёл выпадет ровно один раз», «решка не выпадет ни разу», «орёл выпадет хотя бы раз».

Пример. Симметричную монету бросают дважды. Найти вероятность, что решка выпадет ровно один раз. Что делаем. Перебираем все возможные исходы: ОО, ОР, РО, РР. Всего 4. Благоприятные: ОР и РО. 2 из 4 = 0,5. Для двух бросков можно перебрать вручную. Для трёх бросков - тоже. Если просят «хотя бы один», иногда проще найти вероятность обратного события (ни одного) и вычесть из 1.

Алгоритм. 🔵 Выпиши все возможные исходы (если бросков мало). 🔵 Посчитай благоприятные. 🔵 Вероятность = благоприятные / все. 🔵 Для «хотя бы один» используй дополнение: 1 − P(ни одного). 🟩ПРОТОТИП 4. КУБИК. ОПРЕДЕЛЁННАЯ ГРАНЬ НЕ ВЫПАДАЕТ НИ РАЗУ

Пример. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найти вероятность, что сумма очков равна 10. Что делаем. Строим таблицу сумм как таблицу Пифагора. По горизонтали и вертикали записываем числа от 1 до 5 (шестёрки вычёркиваем). В клетках сумма. Находим все суммы 10. В таблице 5×5 = 25 ячеек. Сумма 10 получается только в одном варианте: 5+5. Вероятность = 1/25 = 0,04.

Алгоритм. 🔵Определи, какие грани остались (вычеркни те, что не выпали). 🔵 Построй таблицу сумм (или произведений, если спрашивают произведение). 🔵Посчитай количество подходящих ячеек. 🔵Раздели на общее количество ячеек.

Набор на интенсив ИЗИ КЭМП закрывается! 😭 Друзья, остались последние дни, чтобы попасть ко мне на интенсив! Последние дни, чтобы получить: ✨16 онлайн-уроков ✨3 симуляции с проверкой ✨проверку ДЗ и обратную ✨связь с экспертом перед экзаменом ✨видео-уроки по самым проблемным блокам И только сейчас самые выгодные условия и подарки: 💚 Промокод: КРЫМОВА — предоставляет скидку 10%! 💚 При покупке курса вы получаете в подарок дополнительный курс БУСТ для закрепления знаний. Записаться и получить дополнительную информацию можно по ссылке: https://clc.to/qyOAHA

Если бы базовый минимум существовал, то это было бы 7️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Тут вообще нужны какие-то комментарии?) ФИПИ говорит:

задание стабильно выполняют больше 95% участников. Большинство ошибок арифметические и связаны с отсутствием проверки.

То есть ты знаешь формулы, но в спешке ставишь не тот знак или путаешь показатель. Я выделила самые неочевидные моменты, на которых реально теряют баллы. К этому посту прикрепляю карточку-шпаргалку со всеми формулами. Сохрани. 🟩НЕОЧЕВИДНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ТУТ ЛОВЯТ) 🔵Пример 1. Сложение корней. Что делают многие: √a + √b = √(a+b). Это ошибка. Так нельзя. Правильно: √9 + √16 = 3 + 4 = 7. А √(9+16) = √25 = 5. Результаты разные. Замечание: складывай только числа перед корнями, так как ты всегда в этом случае можешь вынести корень как общий множитель за скобку: 2√3 + 5√3 = 7√3 🔵Пример 2. Корень в квадрате. (√a)² = a, но не путай это свойство со следующим! 🔵Пример 3. Квадрат корня. √(a²) = |a|. Не a, а модуль a, потому что корень не может быть отрицательным. Пример: √((-5)²) = √25 = 5. Не −5. 🔵Пример 4. Степень с отрицательным показателем. 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Часто путают со знаком минус перед числом. 2⁻³ - это не −8 🔵Пример 5. Дробный показатель. 64²/³. Что делаем: сначала корень, потом степень или наоборот - без разницы, но удобнее брать корень первым! 64²/³ = (³√64)² = 4² = 16 или ³√(64²) = ³√4096 = 16. Одинаково. 🔵Пример 6. Степень с нулём. a⁰ = 1 Любое число (кроме 0) в нулевой степени даёт 1! Домашку прикрепила сразу в пост, забирай!✌️

3️⃣ 🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Сегодня вспоминаем стереометрию! Объёмы многогранников и тел вращения. ФИПИ говорит:

задание верно выполняют больше 60% участников. Ошибки связаны с неверным установлением отношений площадей и объёмов, а также с плохим пространственным воображением. Почти 20% участников в задачах с конусом и цилиндром путают, во сколько раз отличаются площади боковых поверхностей. Почти 10% неверно сравнивают площадь сферы и площадь полной поверхности цилиндра.

Вывод: нужно чётко знать формулы и понимать, как части фигуры соотносятся с целым. Сегодня это нарабатываем. 🟩АЛГОРИТМ ДЛЯ ВСЕХ ЗАДАЧ ЭТОГО ТИПА Шаг 1. Найди объём всей фигуры (призмы или параллелепипеда). Шаг 2. Определи, какую часть составляет многогранник от целого. Шаг 3. Если часть не очевидна — найди объём оставшейся части и вычти из целого. Замечание: многогранник с вершинами в углах часто равен 1/2, 1/3 или 1/6 от целого. 🟩ПРОТОТИП 1. ОБЪЁМ ЧАСТИ ПРИЗМЫ Пример 1. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Площадь основания равна 6, боковое ребро равно 9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1. Решение.

Полный объём призмы: V = Sосн · h = 6 · 9 = 54. Многогранник A, B, C, A1 — это пирамида с основанием ABC и вершиной A1. Объём пирамиды: V = (1/3) · Sосн · h = (1/3) · 6 · 9 = 18.Ответ: 18

Пример 2. Та же призма. Найдите объём многогранника с вершинами A, C, A1, B1, C1. Решение.

Здесь многогранник - это часть призмы. Можно заметить, что можно найти как разность полного объёма и объёма оставшейся части из предыдущего примера.

Ответ: 32. 🟩ПРОТОТИП 2. ОБЪЁМ ЧАСТИ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Пример. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 7, BC = 6, AA1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1. Решение.

Полный объём параллелепипеда: V = 7 · 6 · 5 = 210. Многогранник A, B, C, A1, B1, C1 — это половина параллелепипеда (отсекается диагональным сечением). Его объём = 210/2 = 105

Ответ: 105

Домашка ✌️ Жду вас в комментариях! Задачки устно решаются, давайте потренируем счет💪

Смотрим и удивляемся! Одна из конструкций показалась мне смутно знакомой: буквально визуализация того, как сложные динамические системы сворачиваются в особую точку. Рядом стояли люди и просто говорили: «Красиво». А я думала: это не просто красиво… Это математика, ставшая искусством.

Прямое включение с INTERVALS! К нам в Нижний Новгород наконец-то приехал крупнейший в России международный фестиваль мультимедийного искусства✋ Я планирую хотя бы пару локаций обойти, их правда очень много, но посмотрите как впечатляюще это выглядит… Сходили бы?

📚 Домашка по теме Жду ваши решения и вопросы в комментариях 🫶

⏭Треугольники, углы, синусы, косинусы, биссектрисы и медианы⏮ ФИПИ говорит:

задание проверяет умение оперировать понятиями: треугольник, сумма углов, внешний угол, синус, косинус, биссектриса, медиана. Типичные ошибки связаны с неверным применением тригонометрических формул и путаницей в свойствах углов.

Сегодня разбираем три прототипа: сумма углов, прямоугольный треугольник (sin/cos), угол между биссектрисой и медианой. 🟩ПРОТОТИП 1. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА И ВНЕШНИЙ УГОЛ Теория. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Пример. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C. Решение.

Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C. 107° = ∠A + ∠C. Так как AC = BC, треугольник равнобедренный. Углы при основании AB равны: ∠A = ∠B. ∠B = 180° − 107° = 73° (смежный с внешним). Тогда ∠A = 73°. 73° + 73° + ∠C = 180°. ∠C = 180° − 146° = 34°.

Ответ: 34° 🟩ПРОТОТИП 2. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК. СИНУС И КОСИНУС Теория. В прямоугольном треугольнике: cos A = прилежащий катет / гипотенуза sin A = противолежащий катет / гипотенуза Пример 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = √19. Найдите cos A. Решение.

cos A = AC / AB. Найдём AC по теореме Пифагора: AC = √(AB² − BC²) = √(100 − 19) = √81 = 9. cos A = 9/10 = 0,9.

Ответ: 0,9 Пример 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = √51. Найдите sin A. Решение.

sin A = BC / AB. Найдём BC: BC = √(AB² − AC²) = √(100 − 51) = √49 = 7. sin A = 7/10 = 0,7.

Ответ: 0,7 🟩ПРОТОТИП 3. УГОЛ МЕЖДУ БИССЕКТРИСОЙ И МЕДИАНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Теория. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Биссектриса делит угол пополам. Пример. Острый угол B прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Решение.

Угол C = 90°. Угол B = 21°. Тогда угол A = 180° − 90° − 21° = 69°. Биссектриса CD делит угол C пополам: ∠BCD = 45°. Медиана CM в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, поэтому треугольник CMB равнобедренный. ∠B = 21°, значит ∠MCB = 21°. Угол между биссектрисой и медианой: ∠MCD = ∠BCD − ∠MCB = 45° − 21° = 24°.

Ответ: 24° Еще прототипы в видео!

🌐: https://vt.tiktok.com/ZS98dN7cV/ Очень жду вашей обратной реакции! Мы трушные ребята и хотим нормальной проверенной информации С большой любовью и уважением всем моим ученикам🫶