Mathematical Models of the Real World

В статьи Ричарда Стэнли «Двенадцатикратный путь» рассматривается 12 комбинаций этой задачи в зависимости от того пронумерованы ли шары, пронумерованы ли урны и есть ли ограничения (здесь в статье три варианта - ограничений нет, в каждой урне может быть не более одного шара, в каждой урне не менее одного шара). Мне показалось, что уместно добавить еще одно часто встречающееся ограничение - в каждой урне заданной число шаров. Указанная постановка используется, например, при выводе форму для энтропии в зависимости от вероятностей. Таким образом, комбинаций стало 16. Решения сведены в таблицу.

Шары и урны Имеется b шаров (balls) и u количество урн (urns). Какое число комбинаций существует размещения шаров по урнам? Удивительно, но эта на вид простая задача является сердцем комбинаторики и встречается повсеместно в информатике статистике теории вероятностей экономике биологии логистике теории чисел планировании и менеджменте. В статьи Ричарда Стэнли «Двенадцатикратный путь» рассматривается 12 комбинаций этой задачи в зависимости от того пронумерованы ли шары, пронумерованы ли урны и есть ли ограничения (здесь в статье три варианта - ограничений нет, в каждой урне может быть не более одного шара, в каждой урне не менее одного шара). Мне показалось, что уместно добавить еще одно часто встречающееся ограничение - в каждой урне заданной число шаров. Указанная постановка используется, например, при выводе форму для энтропии в зависимости от вероятностей. Таким образом, комбинаций стало 16. Решения сведены в таблицу.

Международный день математики отмечается каждый год 14 марта. Дата выбрана не случайно: в американской записи 3/14 она совпадает с первыми цифрами числа π (3.14). Поэтому этот день ещё называют Днём числа Пи — но смысл праздника гораздо шире. Был официально учреждён ЮНЕСКО в 2019 году. P.S. 14 марта - это ещё день рождения Альберта Эйнштейна.

Очень интересная статья о том как не нужно использовать большие языковые модели для решения задач программирования В первых двух специфических примерах автор статьи не дал большой языковой модели даже намека как решать задачу, понятно она все решила неправильно. Получив неправильные ответы автор не стал тратить время на толкование нейросети в чем она не права, а сразу признал эксперименты неудачными. В третьем примере (на мой взгляд, самом интересном) оказалось что нейросеть не знает как устроен советский калькулятор (кто бы мог подумать, ведь всего 40 лет прошло как он устарел, странно почему в интернете нет подробных инструкций как его программировать и нейросеть о нем почти ничего не знает!). Потрудиться и дать нейросети систему команд калькулятора автор тоже не посчитал нужным. https://habr.com/ru/articles/983276

Психиатры и исследователи фиксируют рост нового состояния — AI Replacement Dysfunction (AIRD). Это не просто стресс, а комплекс симптомов, возникающих у работников, особенно программистов, которые видят, что ИИ начинает выполнять их задачи быстрее, дешевле и иногда качественнее. Исследования отмечают: бессонницу, тревожность, депрессию, выгорание, ощущение потери смысла работы, кризис профессиональной идентичности. AIRD описывается как «психологическое и экзистенциальное расстройство», возникающее при угрозе или реальности вытеснения ИИ. Почему ИИ вызывает такой кризис 1. Угроза профессиональной идентичности Для многих программистов код — это не просто работа, а часть личности. Когда ИИ пишет код лучше и быстрее, возникает ощущение: «Если машина делает это лучше меня, кто я тогда?» 2. Обесценивание навыков Навыки, на которые ушли годы, внезапно кажутся устаревшими. Это вызывает экзистенциальный шок: «Я вложил жизнь в то, что больше не нужно». 3. Страх потерять контроль над будущим ИИ развивается быстрее, чем человек успевает адаптироваться. Это создаёт ощущение нестабильности и неопределённости. 4. Социальное сравнение Когда коллеги начинают активно использовать ИИ и работать быстрее, возникает давление: «Если я не успеваю — я хуже». 5. Информационный шум и паника Медиа активно обсуждают «замену людей ИИ», усиливая тревожность, даже если массовых увольнений пока нет. https://news.ufl.edu/2026/02/ai-jobs-mental-health/?utm_source=copilot.com https://theoutpost.ai/news-story/researchers-identify-ai-replacement-dysfunction-as-workers-grapple-with-automation-anxiety-23880/?utm_source=copilot.com

Почему аудитория продолжает верить экономическим экспертам, которые постоянно ошибаются? 1. Люди ищут не знания, а эмоциональную опору Большинство людей обращается к экспертам не за точным прогнозом, а за: объяснением хаоса, снижением тревоги, подтверждением своих убеждений, ощущением, что «кто‑то понимает, что происходит». Эксперт, который говорит то, что человек хочет услышать, становится психологически ценнее, чем эксперт, который говорит правду. 2. Прогнозы — идеальный жанр для безнаказанных ошибок Прогнозы можно объяснить «непредвиденными обстоятельствами», можно забыть. Это делает их безопасным инструментом для эксперта и удобным для аудитории. 3. Аудитория не ведёт учёт ошибок Люди не хранят в голове таблицу «кто сколько раз ошибся». Память работает иначе: запоминается стиль, харизма, уверенность, забываются конкретные цифры и даты. Эксперт, который говорит уверенно, звучит убедительнее, чем эксперт, который говорит осторожно. 4. Ошибки не вредят, если эксперт встроен в «свою» информационную среду Если эксперт обслуживает определённую политическую или эмоциональную нишу, то: его аудитория не хочет замечать ошибки, ошибки не противоречат её картине мира, признание ошибок даже вредно — оно разрушает эмоциональный контракт. Поэтому эксперт не кается — это разрушило бы его роль. Почему эксперты не признают ошибки 1. Признание ошибки снижает статус В медийной среде статус держится на: уверенности, харизме, непрерывности нарратива. Признание ошибки — это удар по образу «знающего». Аудитория не любит сомневающихся. 2. Ошибки не мешают популярности Если аудитория не требует отчёта, то эксперт не обязан его давать. Это рациональное поведение: признание ошибки не приносит выгоды. 3. Эксперт уверен, что аудитория забудет И он прав. Память аудитории — короткая, эмоциональная, выборочная. 4. Эксперт говорит то, что аудитория хочет слышать Если эксперт начнёт каяться, он разрушит иллюзию своей непогрешимости, а аудитория этого не хочет. Почему аудитория не помнит ошибок 1. Когнитивный диссонанс Если человек долго слушал эксперта, признать, что эксперт ошибался, — значит признать, что ошибался сам слушатель. Это неприятно, поэтому психика защищается: «Ну, тогда были другие условия» «Он всё равно умный» «Все ошибаются» «Но сейчас он точно прав» 2. Эмоциональная привязка Эксперт становится частью идентичности аудитории. Критиковать эксперта — значит критиковать себя. 3. Информационный поток огромен Ошибки тонут в шуме. Никто не ведёт дневник прогнозов. 4. Люди помнят нарратив, а не факты Если эксперт годами говорит: «всё плохо», то аудитория запоминает ощущение, а не конкретные провалы. Почему такие эксперты живут долго 1. Они дают аудитории то, что она хочет Это главный фактор. 2. Они создают эмоциональную зависимость Аудитория привыкает к их голосу, стилю, объяснениям. 3. Они встроены в медийную экосистему Их зовут, потому что они дают рейтинги. 4. Они не конкурируют с реальностью Они конкурируют с другими экспертами, а не с фактами. Таким образом: Экспертная популярность держится не на точности, а на совпадении с эмоциональными потребностями аудитории. Аудитория не помнит ошибок, потому что память избирательна, а признание ошибок разрушает психологический комфорт. Поэтому экспертам выгодно быть уверенными, а не точными.

Интересный парк, побольше бы такого пространства.

На данный момент многие эксперты пишут, что AI вытесняет с рынка труда людей средней квалификации. Остаются лишь или профессионалы с крутыми скиллами или низкоквалифицированный труд - уборка, мытье туалетов... Но что-то и сортирами пошло не так...

Одна из загадок теории систем, это катастрофические процессы, когда под действием вполне себе непрерывных факторов система отвечает скачкообразным изменением поведения... Так срывается снежная лавина с вершины... Так взрывается стекло под действием механической нагрузки... Так ломается пластмассовая линейка, если ее сгибать... Главная особенность здесь - непредсказуемость момента катастрофы. Ещё один красивый пример такого эксперимента: В 1927 году профессор Томас Парнелл из Университета Квинсленда (Австралия) поместил образец смолы (битума) в воронку, дал ей отстояться три года, а затем перерезал горлышко. С тех пор смола медленно, очень медленно, капает. За почти 100 лет упало всего 9 капель. Ни одну падение не удалось заснять вживую — до 2014 года, когда камеры слежения наконец поймали момент отрыва 9-й капли. Следующая капля ожидается где-то к 2040-м годам. В мире есть несколько аналогичных установок (в Дублине, в Санкт-Петербурге), но квинслендский — прародитель. За процессом можно следить в реальном времени через онлайн-камеру.

Криптовалютная платформа Moonwell потеряла $1,78 млн из-за бага в коде, написанном совместно с Claude Opus 4.6. Ошибка в ценовом оракуле — сервисе, который сообщает смарт-контрактам рыночные цены — привела к тому, что токен cbETH оценивался в $1,12 вместо реальных ~$2200. Торговые боты воспользовались этим за считаные минуты. Инцидент произошел 15 февраля, когда было исполнено обновление MIP-X43, подключающее контракты ценовых оракулов Chainlink на сетях Base и Optimism. В одном из оракулов формула была неполной: вместо того чтобы умножить курс cbETH/ETH на цену ETH в долларах, система просто передавала курс cbETH/ETH как итоговую цену. Результат — вместо $2200 оракул показывал $1,12. https://forum.moonwell.fi/t/mip-x43-cbeth-oracle-incident-summary/2068 На русском https://habr.com/ru/news/1000936/

Конструктор для трансформеры Для изучения очень полезны конструкторы, где своими руками можно сделать хоть и упрощённый, но вполне функциональный образец того или иного изделия... Помню конструктор радиоприемник, телевизор, микроконтроллер, персональный компьютер... В последнее время трансформеры стали универсальным «двигателем» для современных ИИ‑систем, область их применения огромна: от больших языковых моделей до систем распознавания и синтеза изображений и звука. В статье предлагается сделать свою собственную работающую нейросеть трансформер, используя математические пакеты Пайтона. Именно сделать целиком без "черных ящиков", ранее кем-то запрограммированных. https://habr.com/ru/articles/982268/

С помощью AI анализируя следы на камне удалось восстановить правила древней игры Учёные изучили камень‑игровую доску из римского Кориоваллума, обратив внимание на характерный износ. Следы стёртости оказались не хаотичными, а сосредоточенными на диагоналях и центральных узлах. Это подсказало, что игра была не симметричной и не абстрактной, а тактической. Исследователи сопоставили рисунок доски с известными типами игр на блокировку. Затем применили ИИ‑моделирование, чтобы проверить, какие правила могли породить такой износ. Алгоритм перебрал множество вариантов стартовых позиций и механик хода. Наилучшее совпадение дало моделирование асимметричной игры «охотники против жертвы». В этой модели один игрок контролировал больше фигур, другой — меньше, но более мобильных. ИИ показал, что при таких правилах борьба действительно концентрируется на диагоналях. Это полностью совпало с реальными следами на камне. Моделирование также объяснило, почему края доски почти не изношены. Исследователи реконструировали вероятные стартовые расстановки фигур. Они выяснили, что игроки, вероятно, выставляли фишки по очереди на пустую доску. Сравнение с поздними европейскими играми типа «Волк и овцы» подтвердило логику механики. В итоге правила удалось восстановить благодаря сочетанию археологии, анализа износа и ИИ‑симуляций. https://www.ixbt.com/live/science/spustya-1700-let-v-nee-snova-mozhno-sygrat-ii-vosstanovil-pravila-drevney-rimskoy-igry-po-sledam-na-kamne.html

Как писать промпт для большой языковой модели? В статье рекомендуется автоматизация процесса, ниже тезисное изложение. Промпт‑инжиниринг перестал быть «магией слов» и стал задачей оптимизации в чёрном ящике. Современные LLM чувствительны к формулировкам, нестабильные и плохо переносят ручные правки. Промпт — это параметр модели, который нужно оптимизировать алгоритмически. Формально задача — поиск промпта, максимизирующего метрику качества на датасете. Главные проблемы: нет градиентов, логпробы бесполезны, пространство вариантов огромно. Методы делятся на эволюционные, программные и генеративно‑эвристические. TextGrad и MetaPrompt используют критику модели как «текстовый градиент». HRPO исправляет не отдельные ошибки, а их классы через кластеризацию. GEPA применяет генетические алгоритмы и Парето‑оптимизацию для набора лучших промптов. DSPy заменяет текстовые промпты программированием модулей и оптимизацией всей цепочки. APE генерирует множество инструкций и выбирает лучшие по метрике. OPRO оптимизирует промпты через историю попыток, используя in‑context learning как оптимизатор. STaR и ReST — ранние самообучающиеся методы, сейчас почти не применяются. Главные риски: оверфит, дрейф моделей, потеря инструкций в длинных контекстах. Ручное написание промптов в 2026 году — кустарщина; нужны пайплайны оценки, фреймворки и автоматизация. https://habr.com/ru/articles/994624/

За последние годы в России принят ряд ГОСТов для создания систем искусственного интеллекта. В частности, список стандартов по ИИ в здравоохранении: ГОСТ Р 72484-2025 «Системы искусственного интеллекта в здравоохранении. Термины и определения. Классификация» ГОСТ Р 72356-2025 «Системы прогнозной аналитики на основе искусственного интеллекта в клинической медицине для анализа электронных медицинских карт. Методы испытаний. Общие требования» ГОСТ Р 72357-2025 «Системы поддержки принятия врачебных решений с применением искусственного интеллекта для анализа данных в лекарственной терапии. Методы формирования набора данных для обучения и тестирования. Метрики оценки качества» ГОСТ Р 72313-2025 «Системы поддержки принятия врачебных решений с применением искусственного интеллекта для извлечения данных из неструктурированных медицинских записей. Методы формирования набора данных для обучения и тестирования. Метрики оценки качества» ГОСТ Р 59921.10-2025 «Системы искусственного интеллекта в клинической медицине. Алгоритмы анализа данных в клинической физиологии. Методы формирования наборов данных для тестирования» https://webiomed.ru/blog/standarty-dlia-sozdaniia-sistem-ii/

Динамика обучения Если мы пытаемся выучить какой-то рутинный материал, то процесс обучения описывается простой моделью: С одной стороны скорость обучения, например, 10 иностранных слов в день. С другой стороны - скорость забывания. И вот тут главная тонкость, забываем мы не постоянное количество слов, а процент от уже выученного, например, в день забываем 1% от всего выученного. Вот такое дифференциальное уравнение. Кстати, при приведенных данных, 10 слов в день и скорость забывания 1%, при 1000 слов наступит равновесие, мы будем учить 10 в день и забывать 10 в день... Таким путем иностранный язык нам никогда не выучить, так как для понимания носителей языка и чтения произвольных текстов нужно где-то около 4000 лексических единиц. ПС. Отсюда и обманчивое ощущение у многих при изучении иностранного языка, когда кажется, мы учим по 4 часа в день все время осваивая новые слова, вот-вот мы будем говорить как носители, а на самом деле мы стоим на месте, просто даже чтобы стоять, порой, нужно бежать со всех ног.

Тексты и большие языковые модели... Тексты, рожденные большой языковой моделью, порой, отличаются стилем. Некоторым это не нравится. Можно даже проверить с помощью LLM человеческий ли это текст. С другой стороны, люди ленивы. Талантливые и образованные люди - тоже ленивы. Преодолеть соблазн самому написать лишь тезисы будущего текста и затем просто выправить продукт выдачи LLM невозможно. Таким образом, в ближайшие годы нас ждут книги и статьи, написанные с помощью больших языковых моделей и никакие другие.

Тепловые вычисления В Массачусетском технологическом институте создали крошечный кремниевый чип, который умеет выполнять математические операции, используя теплопроводность и уже имеющееся тепловыделение устройства. Входные данные кодируются как строго заданные тепловые значения, затем этот «тепловой сигнал» проходит через специально спроектированные пористые структуры из кремния. То, как распределяется тепло внутри такой структуры, и становится результатом вычисления. Итог вычислений выражается температурой на выходе. На демонстрации команда показала умножение матрицы на вектор с точностью выше 99%. Ключевой трюк проекта не только в идее «считать теплом», но и в том, как создаются сами структуры. Для этого разработали программную систему, которая проектирует материал под нужную теплопроводность методом обратного проектирования. Сначала задают желаемую функцию, а затем алгоритмы шаг за шагом подбирают геометрию: прямоугольная пористая структура делится на сетку, и параметры отдельных участков корректируются до тех пор, пока поведение теплового потока не начнет соответствовать заданному вычислению. Понятно, что и о какой замене аналоговых электрических вычислений тепловыми речь не идет, на установление температуры нужно время - процесс гораздо медленней распространения тока, да и точность невысока. Но есть особое применение: такие структуры можно использовать для теплового контроля и обнаружения «горячих точек» в микросхемах без дополнительных затрат энергии. По сути, они могут работать как встроенные детекторы источников тепла и температурных градиентов и потенциально заменить набор отдельных датчиков температуры на кристалле. https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/5drp-hrx1 На русском https://www.securitylab.ru/news/568808.php