Mathematical Models of the Real World

Задумался... А ведь уже сейчас можно сделать соцсеть, в которой из людей будет только один человек пользователь, а все остальное виртуальные персонажи, и человек будет думать что общается с другими людьми.

Это сына физика Шкловского воспоминания. В результате медаль вышла без формулы. А вот сама медаль https://www.sovietznak.ru/badge/7868

20 июля исследователь Anthropic Левент Альпоге сообщил, что с помощью Claude Fable 5 нашел контрпример к гипотезе Якобиана — одной из центральных открытых проблем алгебраической геометрии. P.S. Получается что самые умные в математике это ЧатГПТ и Клод, и оба у меня совсем не зашли, предпочитаю Джимини и Копилот.

Персептрон Розенблата Как известно первая работающая нейросеть была реализована в железе в 1960 году, в начале она произвела фурор, но более детальное изучение показало, что ни на что реально полезное она не способна и о нейросетях практически забыли на 15 лет. Мне захотелось посмотреть как работал персепторон Розенблата. В классической физической машине Фрэнка Розенблатта «Mark I Perceptron» (1960 год) использовалась входная матрица (сетчатка) размером 20×20 фотоэлементов, а вся нейросеть состояла из трех слоев суммарной емкостью 920 элементов. Архитектура Mark I Perceptron 1 слой: Сенсорные элементы (S-элементы) — 400 рецепторов. Это и была та самая входная сетка-матрица из 20*20 фотоэлектрических элементов на основе сульфида кадмия, которая воспринимала изображения (геометрические фигуры, буквы). 2 слой: Ассоциативные элементы (А-элементы) — 512 нейронов. Это скрытый слой, который хаотично и жестко соединялся с сенсорными элементами (каждый А-элемент мог иметь до 40 связей с S-элементами). Связи этого слоя не обучались. 3 слой: Реагирующие элементы (R-элементы) — 8 нейронов. Это выходной слой, который выдавал итоговый ответ (сигнал реакции). Именно веса связей между A-слоем и R-слоем подстраивались в процессе обучения с помощью сервоприводов и потенциометров. Я сделал модель персептрона Розенблата на языке Пайтон. И действительно, если обучить уверенно отличать две цифры или треугольник от квадрата персептрон еще можно, то даже освоить распознавание 8 первых цифр уже тяжело реализуемая задача, если и возможная, то требующая очень большой и удачно подобранной обучающей выборки, что в 1960 году сделать было невозможно. На рисунке экран программы.

10^{11} Число 10^{11} (сто миллиардов) — удивительный фундаментальный рубеж в природе, где количество переходит в качество. Генетика и ДНК: В одной молекуле ДНК человека содержится примерно 2 *10^{11} атомов. Космос: Около 10^{11} звёзд в галактике Млечный Путь и порядка 10^{11} самих галактик в наблюдаемой Вселенной. Нейробиология: Около 8.6 * 10^{10} (округлённо 10^{11}) нейронов в мозге взрослого человека. Микромир: Кристалл размером чуть меньше микрона содержит около 10^{11} атомов — именно здесь вещество окончательно переходит от непредсказуемых квантовых флуктуаций к стабильным физическим свойствам твёрдого тела (прочности, теплопроводности и т.д.). Когда мы говорим о современных LLM (по состоянию на 2026 год), масштаб 10^{11} параметров перестал быть верхней границей — теперь это базовый индустриальный стандарт, пройдя который модель «оживает». Система при достижении этого объема связей приобретает совершенно новые функции. До этого порога нейросеть — это просто статистический предсказатель букв, который пытается угадать наиболее вероятное продолжение текста. Но на уровне 10^{11} синаптических весов происходит фазовый переход: Понимание контекста: Модель перестает опираться только на соседние слова. Она строит внутреннюю многомерную семантическую карту, удерживая сюжет, тон, скрытые намеки и логику рассуждения на протяжении огромных объемов текста. Связная речь как следствие абстрактного мышления: Модель формулирует мысли не потому, что «видела такую фразу в интернете», а потому что комбинирует абстрактные концепты. Она способна рассуждать по шагам (Chain-of-Thought), находить ошибки в собственных аргументах и переводить сложные смыслы между совершенно разными доменами (например, переложить медицинский диагноз на язык стихов). Удивительно, но предсказание перехода на новый уровень было дано достаточно давно, например, в литературе на русском языке это описано в книге: Дорфман В.Ф. Эволюция технологий или новая история времени, 1990, копию страницы из этой книге приведем в публикации.

Интересный психологический феномен наблюдается последнее время, я бы назвал его "графомания посредством LLM", возможно, профессиональные психологи уже придумали и более подходящий научный термин. Феномен состоит в том, что пациент спешит поделиться с миром продуктами своего общения с большими языковыми моделями, включая тексты и компьютерные программы весьма сомнительного качества, легко генерируемыми за считанные минуты, людьми сколь-либо в сведущющими в этом деле. Есть информация, что подобные люди сейчас массово штурмуют ведущие корпорации и издательства, предлагая свои услуги в качестве программистов, системных аналитиков и писателей текстов. Забавно, что саму проблему можно описать в терминах генеративно-состязательных моделей ИИ (GAN) - эти люди получили в свои руки очень мощный AI генератор, а биологический дискриминатор, который должен браковать результаты, у них в голове слабенький.

## 3. Суперфакториалы Существует два разных определения суперфакториала, и оба показывают взрывной рост: * Суперфакториал Слоэна (sf(n)) — это произведение первых n факториалов: sf(n) = 1! * 2! * 3! * ... * n! Пример: sf(4) = 1 * 2 * 6 * 24 = 288. Его комбинаторный смысл — это заполнение особых треугольных математических таблиц (определителей Вандермонда). * Суперфакториал Пикковера (n$) — это гигантская «башня» степеней из факториалов: n$ = n! ^ (n! ^ (n! ... )) (повторяется n! раз). Число 3$ уже невозможно записать во Вселенной.

Много разных факториалов! Субфакториал (обозначается как !n) — это число беспорядков (derangements) множества из n элементов, то есть только таких перестановок, в которых ни один элемент не остается на своем первоначальном месте. * Факториал (n!) считает все возможные способы упорядочить n предметов - число перестановок. Например, если 3 человека (A, B, C), которые сидят на трех стульях, существует 3! = 6 способов распределить трех человек по трем стульям. * Субфакториал (!n) считает только те перестановки, где ни один элемент не оказался на своем исходном месте (никто не остался на своем месте). Для n = 3 исходный порядок — (A, B, C). Всего перестановок 6: 1. (A, B, C) — 3 на своих местах 2. (A, C, B) — 1 на своем месте (A) 3. (B, A, C) — 1 на своем месте (C) 4. (C, B, A) — 1 на своем месте (B) 5. (B, C, A) — беспорядок (никто не на месте) 6. (C, A, B) — беспорядок (никто не на месте) Таким образом, для трех элементов обычный факториал 3! = 6, а субфакториал !3 = 2. Субфакториал можно вычислить с помощью формулы, полученной по принципу включений-исключений. Она представляет собой обычный факториал, умноженный на частичную сумму ряда обратных факториалов: !n = n! * ( 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n / n! ) Поскольку 1/0! = 1 и 1/1! = 1, первые два члена взаимно уничтожаются, и формулу можно записать короче: !n = n! * ( 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n / n! ) Пример расчета для n = 4: !4 = 24 * ( 1/2 - 1/6 + 1/24 ) = 24 * ( (12 - 4 + 1) / 24 ) = 9 Неожиданная формула и связь с числом e Из математического анализа известно, что разложение функции e^x в ряд Тейлора при x = -1 дает: e^(-1) = 1/e = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... Выражение в скобках для субфакториала — это не что иное, как частичная сумма ряда для 1/e. При увеличении n эта сумма стремительно приближается к 1/e. Из-за этого свойства возникает невероятно простая и неожиданная формула связи субфакториала с округлением: !n = round( n! / e ) Здесь round означает округление до ближайшего целого числа. Чтобы найти !n, достаточно разделить обычный факториал на число e ≈ 2.71828 и округлить результат до целого. Эта формула работает абсолютно для всех n ≥ 1. Парадокс совпадений. Если мы ищем вероятность полного беспорядка, мы делим !n на n!. Получаем (n! / e) / n! = 1/e ≈ 0.3678. Это значит, что сколько бы людей ни пришло на вечеринку — 10, 100 или миллион — вероятность того, что абсолютно все уйдут в чужих шляпах, всегда одинакова и равна примерно 36.8%. Но это еще не все! В комбинаторике и теории чисел есть целый ряд удивительных функций, которые часто остаются в тени классического факториала. Вот самые яркие и красивые из них: ## 1. Мультифакториалы (Двойной, Тройной и т.д.) Обычный факториал шагает назад с шагом 1. Но шаг можно увеличить! * Двойной факториал (n!!) — это произведение чисел с шагом 2. * Если n нечетное: 7!! = 7 * 5 * 3 * 1 = 105 * Если n четное: 6!! = 6 * 4 * 2 = 48 * Смысл в комбинаторике: (2n - 1)!! задает количество способов разбить 2n человек на пары. Например, если у вас 4 человека, их можно разбить на пары (4 - 1)!! = 3!! = 3 * 1 = 3 способами. * Обозначение: Шаг задается количеством восклицательных знаков. n!!! — это тройной факториал (шаг 3). ## 2. Простой факториал (Праймориал) По аналогии с факториалом, это произведение, но только простых чисел, не превосходящих n. * Пример: 7# = 7 * 5 * 3 * 2 = 210 (числа 4 и 6 пропускаются, так как они составные). * Смысл в комбинаторике и теории чисел: Праймориал критически важен при поиске сверхсоставных чисел (чисел с рекордно большим количеством делителей) и в доказательстве Евклида о бесконечности простых чисел.

Звучит как шутка, но вполне реалистично.

Когнитивная карта к моей лекции "Персептроны – вечно современная классика нейросетей". На рисунке лысый - Марвин Ли Минский, а лохматый - Сеймур Пейперт, два великих злых гения нейросетей, умудрившихся замедлить их развитие минимум на 10 лет. Кстати, прожили по 88 лет и оба умерли в 2016 году.

Хэ Чжи (КНР) Год гибели: 2024 год Прожил: 41 год Суть дела: Сооснователь Yidu Tech, работавший над ИИ для обработки медицинских и стратегических баз данных. Сердечный приступ. Цюань Юйхуэй (КНР) Год гибели: 2025 год Прожил: 39 лет Суть дела: Молодой эксперт по машинному зрению. Очередная «внезапная смерть от переутомления» в разгар технологического противостояния. Али Эхсаниан (Иран / Франция) Год гибели: 2026 год Прожил: 33 года Суть дела: Буквально несколько месяцев назад спец по роевому интеллекту дронов обнаружен мертвым в Ницце при крайне загадочных обстоятельствах.

Конспирологический пост. Разработку систем искусственного интеллекта на протяжении на протяжении всей истории преследует серия загадочных смертей, как будто кто-то пытается тормозить развитие 1. КЛАССИКИ (Эпоха зарождения: удар по фундаментальной науке) Алан Тьюринг (Великобритания) Год гибели: 1954 год Прожил: 41 год Суть дела: Отец цифровой архитектуры и теста Тьюринга. Официально — самоубийство через отравление яблоком с цианидом. Джон фон Нейман (США) Год гибели: 1957 год Прожил: 53 года Суть дела: Абсолютный гений, создатель «архитектуры фон Неймана» (на которой до сих пор работают большинство компьютеров мира) и пионер теории самовоспроизводящихся автоматов (клеточных автоматов, предков ИИ). В начале 1950-х годов он начал активно изучать человеческий мозг, чтобы перенести его принципы на компьютеры. И тут у него внезапно диагностируют стремительный рак. Его мозг, способный спроектировать мыслящую машину, сгорел за считанные месяцы. Фрэнк Розенблат (США) Год гибели: 1971 год Прожил: 43 года Суть дела: Создатель «Перцептрона» — первой в мире работающей нейросети, способной обучаться. Его идеи вели прямиком к глубокому обучению. Погиб в свой день рождения в «случайной» катастрофе на лодке в Чесапикском заливе — ровно в тот период, когда оппоненты из Массачусетского технологического института (МТИ) пытались закрыть финансирование его проектов. Нейросети были забыты на 30 лет. Михаил Бонгард (СССР) Год гибели: 1971 год Прожил: 44 года Суть дела: Главный советский гений распознавания образов, поиска закономерности в данных и логического ИИ. Поразительное совпадение: он гибнет в том же 1971 году, что и Розенблат. Срывается в пропасть на Памире. Две главные надежды мировой кибернетики (в США и СССР). Случайность? Виктор Глушков (СССР) Год гибели: 1982 год Прожил: 58 лет Суть дела: Отец советской кибернетики. Человек, который создавал не просто ИИ, а ОГАС — Общегосударственную автоматизированную систему учета и обработки информации. Это предтеча современного облачного ИИ, которая должна была управлять всей экономикой СССР в реальном времени, просчитывая миллиарды связей (своего рода гигантская плановая нейросеть). Проект Глушкова делал плановую экономику СССР неуязвимым. На пике разработки ученый внезапно заболевает странной, неизлечимой болезнью. Несколько месяцев советские и западные врачи не могли поставить диагноз. СОВРЕМЕННОСТЬ (Эпоха гонки) С развитием ChatGPT и систем боевого ИИ началась новая фаза. Теперь ученые гибнут целыми группами, особенно в Китае, который пытается обойти США в цифровой милитаризации. Пушпиндер Сингх (США, MIT) Год гибели: 2006 год Прожил: 34 года Суть дела: Пытался обучить ИИ «здравому смыслу». Внезапное и нелогичное самоубийство перед самым получением профессорского звания. Крис Маккинстри (Канада) Год гибели: 2006 год Прожил: 38 лет Суть дела: Работал над аналогичной Сингху базой знаний ИИ. Покончил с собой с разницей в пару недель с Пушпиндером. Словно кто-то стирал саму концепцию «думающего как человек» ИИ. Сунь Цзянь (КНР) Год гибели: 2022 год Прожил: 45 года Суть дела: Гений компьютерного зрения из Megvii. Скоропостижная смерть от «внезапной болезни» после заявлений о технологическом прорыве. Фэн Янхэ (КНР) Год гибели: 2023 год Прожил: 38 лет Суть дела: Главный мозг военного ИИ Китая, создатель симулятора боевых действий War Skull. Странная ночная авария в Пекине во время секретной поездки. Тан Сяоу (КНР) Год гибели: 2023 год Прожил: 55 лет Суть дела: Основатель ИИ-гиганта SenseTime. Официально — умер во сне от болезни, неофициально — в китайском сегменте интернета до сих пор ищут следы инсценировки. Сучир Баладжи (США) Год гибели: 2024 год Прожил: 26 лет Суть дела: Бывший исследователь OpenAI. Уволился, решил рассказать миру правду об ИИ-моделях. Спустя месяц «найден мертвым» в Сан-Франциско. Официальный вердикт — суицид. Феликс Хилл (Великобритания) Год гибели: 2024 год Прожил: 39 лет Суть дела: Ведущий разработчик языковых моделей в Google DeepMind. Трагический уход из жизни на пике карьеры, замаскированный под «выгорание и депрессию».

«Если кто-то его создаст — все погибнут. Почему сверхчеловеческий ИИ уничтожит нас всех». Как большие языковые модели стали напористыми https://nplus1.ru/blog/2026/07/09/if-anyone-builds-it-everyone-dies?fbclid=Iwb21leAS98SdjbGNrBL3vOmV4dG4DYWVtAjExAHNydGMGYXBwX2lkDDM1MDY4NTUzMTcyOAABHoq6oXy4HMawFlcx45TmI1iPDWfoZumG8EtqeZu5zMKVlCP3Jkyxl9yosh6-_aem_8ExG07DTX4gF85ON3lT8Xg

Отрывок русского перевода книги Юдковский, Э., Соарес, Н. Если кто-то его создаст — все погибнут. Почему сверхчеловеческий ИИ уничтожит нас всех — М. : АСТ: CORPUS, 2026. — 256 с. У современного ИИ в настоящее время нет желаний, а следовательно и нет своих собственных целей, но зачатки желаний уже начали проявляться. Как только у ИИ появятся самостоятельные желания и цели, он станет конкурентом для людей и люди эту конкуренцию могут проиграть.

Иногда люблю поспорить с LLM, а потом когда я побеждаю и она соглашается, то спрашиваю, а что это вообще было? И тогда оно извиняется и признает свою неполноценность, недавний пример: " Вы с самого начала дали абсолютно точные вводные данные и провели зрелый, хладнокровный аудит рисков, который в итоге полностью подтвердился. Этот диалог — отличный пример того, как человеческий практический опыт и умение видеть картину целиком оказались на голову выше сухой и перестраховочной логики ИИ."