Зачем мне эта математика

Насколько вы удивитесь, если узнаете, что задачу про монаха придумал вовсе не математик? 🔴Впервые она появилась в 1945 году в книге немецкого психолога Карла Дункера. Он был одним из пионеров когнитивной психологии и интересовался, как люди приходят к решению «не по шаблону». Автор сформулировал задачу как «проблему с обманчивой формой» — её не легко решить аналитически, и просто, если сделать правильный концептуальный сдвиг. Из-за этого она больше похожа на дзенский коан, и монах здесь тоже возникает не случайно. Его образ легко поддаётся «раздвоению», а события, разнесённые по времени, совмещаются. Об этом позже заговорил Артур Кёстлер — писатель и философ, изучавший феномены инсайта и креативного мышления по следам Дункера. В своей книге «Акт творения» он пишет, как неожиданное решение возникает из-за столкновения двух конфликтующих рамок мышления. Отсюда, кстати, рождается секрет успеха всех креативщиков: чтобы родилась новая идея, нужно скрестить несовместимое. Любопытно, что автор вспоминает в этом контексте и Фридриха Кекуле, который открыл кольцевую структуру молекулы бензола после сновидения: химик увидел во сне змею, которая кусает себя за хвост, и благодаря образу предположил, что атомы углерода в молекуле могут быть соединены в кольцо, а не в линейную цепь.

Немного теории мышления Человеческий мозг, как правило, осмысливает сложные явления с помощью двух когнитивных механизмов: ✅ Концептуальная метафора — когнитивная теория, согласно которой мышление основано на переносе структуры из одной области (например, движение во времени) в другую (физическое перемещение в пространстве). ✅ Концептуальный блендинг — теория, описывающая, как наш разум «смешивает» ментальные пространства для порождения новых идей. Задача про монаха — прекрасный пример такой модели: сначала мы создаём метафорический «встречный поток», сдвигая движение во времени. А затем объединяем два ментальных пространства — день подъёма и день спуска.

Причём здесь математика? Понимание абстрактной науки невозможно без смешения идей. Математические процессы требуют освоения обширных сетей метафорических сочетаний. Но это уже изыскания когнитивной науки о математике. В комментариях к посту оставляем ссылки, где можно встретить задачу про монаха. Широта её упоминаний нас действительно поразила — делимся! #история

От красивой притчи к строгой математике Вчерашнюю задачу про монаха можно решить двумя способами. Первый — через теорему о промежуточном значении. В ней утверждается, что непрерывная на отрезке функция, принимая какие-либо два значения, принимает и любое лежащее между ними значение. Второй способ проще и быстрее — к нему вы могли прийти, если использовали нашу философскую подсказку. Оба решения подробно объяснили в карточках. Проверяйте себя и ставьте реакции: 🤓 — если нашли математическое объяснение 👀 — если пришлось прибегунть к чтению мантр Перейти к решению следующей задачи ➡️ тык #задача

Встреча с самим собой 🧘 В психологии выделяется особый тип задач — инсайтные. Их относят к отдельной группе по характеру нахождения решения: оно, как правило, приходит неожиданно — мозг даёт реакцию на состояние «тупика» и «хождение по кругу» в процессе поиска ответа. Сегодня предлагаем вам как раз такую задачу. Она имеет вполне математическое решение, но можно попробовать и через инсайт. ✅Условие: однажды утром, точно на рассвете, буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Узкая тропинка петляла вокруг горы к сверкающему храму на вершине. Монах поднимался по тропинке то быстрее, то медленнее, время от времени останавливаясь передохнуть, бормоча мантры, а иногда задерживаясь, чтобы немного поесть или попить воды. Он достиг храма незадолго до заката. После нескольких дней поста и медитации он начал свой обратный путь по той же тропе, вновь стартовав на рассвете и дойдя до подножия также ближе к закату. ✅Вопрос: существует ли место на тропе, в котором монах окажется в одно и то же время в день подъема и день спуска? ✅Подсказка кроется в заголовке поста. Формулы и вербализации инсайта принимаются в комментариях под спойлером. Ответ опубликуем уже завтра. #задача

Задумывались, почему игры так затягивают? 🎮 Дело не только в сюжете и графике. Под капотом экшенов, шутеров и стратегий почти всегда прячется математика. Взять те же кривые Безье — без них невозможно представить реалистичное движение персонажей, плавный полёт снарядов или изгиб дороги. Прямо сейчас мы готовим для вас ещё один мини-сериал. Будем рассказывать, как разработчики и дизайнеры игр превращают математические идеи в захватывающий интерактивный опыт. ✅Чтобы подготовиться к теме, советуем подписаться на канал «Вот это уровень!» Алексей — синьор левел-дизайнер. В своём блоге он разбирает игры с точки зрения разработчика и игрока: описывает сильные и слабые стороны как крупных, так и инди-проектов. Автор пишет не только про дизайн уровней, но и про геймдизайн, нарратив и даже UI. Советуем начать с этих постов: ✅Пробежал демку Rue Valley ✅Поиграл в Unrailed! ✅Пост про плохие энкаунтеры на примере Doom ✅Про дизайн миссий в Dishonored У канала также есть чатик, где можно задать вопрос или просто поделиться мнением. Подписывайтесь, если хотите больше узнать о разработке видеоигр 🔅

Дуров дал совет человечеству ❤️

Если вы студент и думаете, на чём сосредоточиться, выбирайте МАТЕМАТИКУ. Она научит доверять мозгу, логически рассуждать, разбивать сложные задачи на части и решать их по шагам, в правильном порядке. Это базовый навык для тех, кто хочет создавать компании и управлять проектами.

Спасибо, Павел. Полностью поддерживаем и вдохновляемся математикой каждый день💜 #меммат

Навигация, снежинки и картошка ❓ А ещё — оптика, математика, алхимия и немного пиратства. Всё это — лишь часть увлечений Томаса Харриота, учёного, который не оставил после себя ни одной публикации, но повлиял на науку сильнее, чем многие из тех, чьи имена вписаны в школьные учебники. Сегодня рассказываем о его судьбе, полной важных открытий и несправедливого забвения ✨ После учёбы в Оксфорде Харриота заметил Уолтер Рэли — известный английский придворный, поэт и авантюрист. Будучи мореплавателем, Рэли проводил экспедиции в Новый Свет и покровительствовал пиратам. Особенно он любил грабить испанские суда.  И вот однажды, увидев на корабле кучу сложенных ядер, Рэли подумал, что было бы неплохо узнать, сколько ядер в куче, не пересчитывая их. Сам он был в математике не силён, поэтому делегировал эту задачку своему помощнику Харриоту.  Математик довольно быстро решил эту задачу, но задался другим вопросом: как лучше всего укладывать ядра. За помощью он обратился к Иоганну Кеплеру. В переписке они обсуждали гексагональные узоры, как наилучший способ расположения сфер. Так, кстати, родилась теория о форме снежинок. Вскоре покровителя Харриота посадили, а сам математик продолжил сотрудничать с людьми, промышлявшими контрабандой и частным пиратством. По некоторым данным, он поставлял им карты и инструменты. Помимо прочего он был невероятно продуктивен в науке, причём в совершенно разных областях. Список заслуг действительно внушительный:

✅Харриот обучал капитанов навигации, составлял карты и сопровождал одну из первых колониальных миссий в Виргинию. Там он изучал язык местных индейцев и составил первый известный словарь языка алгонкинов. А его труд о новой найденной земле Вирджиния сыграл важную роль в колонизации Северной Америки. ✅Математик задавался вопросом чеканки монет и впервые использовал гидростатическое взвешивание для измерения плотности объектов. 100 лет спустя для выполнения таких исследований английский Монетный двор нанял Исаака Ньютона. Математическое сопровождение помогло стране провести денежную реформу и глобализировать валюту. ✅Под покровительством алхимика Генри Перси, известного как «Колдун из Сайона», Харриот проводил астрономические и оптические эксперименты с телескопами. Судя по записям, он наблюдал Луну в телескоп ещё в июле 1609 — за 4 месяца до знаменитого открытия Галилея.  ✅Первым вывел уравнение луча, преломляющегося в среде с переменным показателем, и заложил основу геометрической оптики. ✅Вы не поверите, но считается, что в 1586 году Томас Харриот привёз в Англию и Ирландию первые клубни картофеля. Позже, через Нидерланды, они попали и в Россию — так что к нашей аграрной истории он тоже косвенно приложил руку.

Парадокс Харриота ✨ Как мы уже упоминали вчера, он ничего не опубликовал при жизни. Его труды по алгебре, оптике и астрономии переоткрывали позже другие, но посмертная слава обошла его стороной. Надеемся, что наш рассказ выведет заслуги учёного из тени! Ставьте 💔 — гений без публикаций тоже достоин памяти. #история

>_< или Он был гением, но так ничего и не опубликовал... Продолжаем разговор о математических символах. Про появление плюса, минуса и равно мы уже рассказали. Сегодня на повестке дня знаки больше «>» и меньше «<». Их придумал Томас Харриот — английский математик и астроном. Символы обнаружены в его рукописных трудах 1620-х годов. Однако при жизни они не были опубликованы, как, впрочем… Вообще ничего Харриотом не было опубликовано 🥲 Да, он вошёл в историю как легендарный учёный, сделавший открытия сразу в нескольких научных областях, но никогда так ничего и не опубликовавший. 🔴До него «больше» и «меньше» писали словами. Например, у Виета или у Кеплера можно найти выражения maior quam и minor quam (лат. «больше чем», «меньше чем»). 🔴Харриотские же символы просты и гениальны: угол «открыт» в сторону большего числа — настолько очевидно, что даже Харриот ничего не пояснял. 🔴Их появление было большим шагом к формализации математики. Операции стали проще и компактнее, а алгебра получила невероятный рывок в развитии. Накидайте 🤯 и мы расскажем про весьма неожиданную сторону этого математического гения. Спойлер: он сотрудничал с пиратами… #это_база

Память стирается, числа остаются ✨ Когда мы собирали пост с рекомендациями фильмов от подписчиков, одну пропустили сознательно — из желания посвятить ей отдельную публикацию. Экранизация одноимённого романа Ёко Огава «Любимое уравнение профессора» рассказывает о том, как числа связывают людей — даже если один из них помнит только последние 80 минут своей жизни.

Сюжет: ✅Профессор математики потерял долгосрочную память из-за травмы. Герой не помнит имён самых близких людей, но пытается запомнить что-то о каждом с помощью чисел. ✅Например, свою домработницу он «вспоминает» каждый раз заново через её день рождения. Она родилась 20 февраля (в Японии принята запись в формате месяц/день, т.е. 2/20). Математик вспоминает, что 220 — это дружественное к 284 число, а значит, и девушка — его друг. ✅Разумеется, упоминание этих чисел несёт символический подтекст. Каждое уравнение становится метафорой памяти, преемственности и взаимности, которые профессор не может выразить словами напрямую.

Картина не требует от зрителя математической подготовки. Это один из тех фильмов, после которых хочется не решать уравнения, а любоваться ими. Смотреть на формулу и думать: «Это красиво». А если кино способно пробудить такую эмоцию — оно заслуживает особого места в наших сердцах ❤️ Кто смотрел, делитесь впечатлениями! А если всё-таки хочется голливудского канона, советуем включить байопик про индийского математика Рамануджана. #рекомендуем

Когда бывший — математик… #меммат

Ещё немного об искусстве ☀️ Человечество веками ведет дискуссию: является ли математика изобретённой, или же открывается, подобно законам физики? Мы уже задавались похожим вопросом. Сегодня рассмотрим более частный и конкретный пример — понятие золотого сечения. Слишком многое в природе, искусстве и технологиях намекает на него, если не повторяет полностью. Ещё интереснее — как часто золотое сечение всплывает в алгоритмах и структурах данных. Например: ✅ в методе золотого сечения для поиска минимума функции на отрезке без производной; ✅ в Fibonacci search — алгоритме поиска в отсортированном массиве, где шаги соответствуют числам Фибоначчи; ✅ в структуре AVL-деревьев — высота сбалансированного дерева логарифмически ограничивается через числа Фибоначчи, благодаря чему обеспечивается быстрый поиск. Наследие эпохи Ренессанса живо и в дизайне. Например, в исследовании International Journal of Human–Computer Interaction оказалось, что внедрение «золотых» композиций в интерфейсы мобильных приложений повышает удовлетворённость пользователей на ~7.5 %. В карточках разобрали математические основы золотого сечения, поделились красивыми примерами и ещё немного порассуждали, насколько эта пропорция универсальна ⬆️ А если вам интересно посмотреть на тему через призму гуманитарных смыслов, советуем заглянуть в @YaAndArt — один из самых вдумчивых каналов о культуре, истории и искусстве в современном контексте ❤️ #как_устроено

Сколько нужно кривых, чтобы приручить таксу 🤩 И можно ли оцифровать талант одной строкой кода? С этих странных и на первый взгляд несвязанных вопросов начинается история, в которой Безье встречается с Пикассо. Вряд ли они были знакомы в реальной жизни, но есть у них кое-что общее — умение передавать сложную форму через простую линию. Обо всём по порядку... 📝 Пабло Пикассо был очень плодовитым художником, оставившим, помимо прочего, тысячи карандашных набросков. Для него скетчи были способом экспериментировать, а для нас — это возможность увидеть его талант в чистом виде. Особое место среди его работ занимают рисунки животных, сделанные одной линией. Их простота завораживает: всего штрих раскрывает всю суть животного, его безошибочно узнаваемый образ. Отдельного внимания заслуживает изображение питомца Пикассо — таксы по кличке Лумп ❤️ В 2013 году автор блога Math ∩ Programming Джереми Кун воссоздал зарисовку математически. Программист преследовал задачу описать животное с помощью кривых Безье. Не как фан-арт, а как точную инженерную формулу. Кун вручную оцифровал контур собаки, разбив его на сегменты. Каждый сегмент — спинка, хвост, ухо — фактически был аппроксимирован одной кубической кривой Безье. Чтобы форма получилась плавной, точки подбирались вручную — так, чтобы кривая как можно точнее ложилась на линию рисунка. Оказалось, что всего 9 кривых Безье достаточно, чтобы почти идеально повторить сложный, эмоционально насыщенный штрих великого художника. Причём: ✅ форма получилась масштабируемой без потери качества; ✅ каждый изгиб можно программно анализировать: длина, кривизна, точки перегиба; ✅ а также анимировать, будто бык «рисуется» сам по себе, шаг за шагом по кривым. Пикассо говорил: «Я не ищу, я нахожу»✨ Безье вряд ли искал искусство, но, похоже, тоже нашёл. И его находка — ещё одно подтверждение того, что математика является мостом между логическим и визуальным. Прочитать случайный пост про математику в искусстве ➡️ тык #как_устроено

Разберём задачу по шагам✅ Если вы сразу увидели формулу разности квадратов — браво, это и было ключом. Но даже если нет — не беда. В карточках показываем, как разложить выражение, упростить цепочку и прийти к ответу без калькулятора 😊 🤓 — если было слишком легко 👌 — вспомнить школьную программу всегда приятно #задача

Калькулятор не понадобится⚡️ Задача на сегодня простейшая — найти значение выражения: 100² - 99² + 98² - 97² + 96² - 95² + ... + 2² - 1² Подсказка к решению спрятана в карточке. Осталось только вспомнить школьную программу и написать ответ в комментариях под спойлером. А если было слишком легко, следуйте по ссылке. Там вас ждёт случайная задача — возможно, посложнее 😄 #задача

Как найти прямую в шуме❓ Бизнес-аналитика — одна из самых прикладных сфер для математиков. В ней нет места интуиции, решения принимаются на основе данных. А ключевой инструмент этих холодных расчетов — машинное обучение. Фундаментом для построения практически всех моделей в ML становится линейная регрессия. Мы уже упоминали этот метод ранее, и сейчас подробнее разберём, почему он так важен. 📝 Если кратко, это способ анализировать данные, который даёт базовое понимание связи между переменными. Машины учатся подбирать нужные коэффициенты, чтобы минимизировать ошибку. Кроме того, линейная регрессия является ядром более сложных инструментов — логистической регрессии, опорных векторов и нейросетей. В карточках мы наглядно объяснили, что это вообще за метод ⬆️ А вот ещё парочка постов для тех, кто хочет глубже разобраться в принципах работы машин изнутри: ✅здесь мы разобрали математические метрики и рассказали, как их применять в разных сферах ✅а тут вы найдёте историю марковских цепей, которые стали основой распознавания речи в Siri #как_устроено

Какой спуск предпочитаете? 🗿 — Пойду по лестнице, мне не сложно. 🤓 — Сбегу по пандусу — так быстрее. #меммат

Aequalis est, zenzizenzizenzic Нет, это не заклинание средневековых алхимиков, а математический язык до появления привычных нам символов — плюса, минуса, равно и степеней. Рассказываем, кто популяризировал главные символы математики. Знакомьтесь, управляющий Королевского монетного двора Великобритании, личный врач Эдуарда VI и Марии I, преподаватель математики в Оксфорде и автор первого учебника арифметики на английском языке — Роберт Рекорд. Знак равенства 🟰 До Рекорда «равно» писали словами: is equal to, aequalis est, est egale à. Длинновато для ЕГЭшных бланков, не так ли? В 1557 году математик предложил символ «=» в своей книге The Whetstone of Witte, объяснив: «Я использую пару параллельных линий, потому что не существует двух вещей более равных, чем они». Кстати, горизонтальная метафора равенства прижилась не сразу. Вплоть до XVII века предпочтение отдавали аббревиатурам вроде «ae» или «æ». Знаки плюса ➕ и минуса ➖ В другой своей книге The Grounde of Artes (1543) Рекорд объяснил знаки «+» и «–» английской публике. Символы уже использовались в немецких текстах с конца XV века, но в Англии о них почти не знали. Впервые они появились в трактате немецкого математика Иоганна Видмана. Предполагают, что сам знак плюса — это упрощённая запись латинского et («и») или, точнее, второй буквы союза. А знак минуса — отделившаяся тильда от буквы m̄, которой сокращённо обозначали слово minus. Рекорд не придумал эти символы, но стал первым, кто ввёл их в англоязычный обиход. Целью математика было сделать науку доступной не только учёным, но и практикам — торговцам, военным, морякам и чиновникам.

Fun fact №1 В книге Рекорда знак равенства выглядел так: «=====» — он состоял из двух очень длинных параллельных линий. Вариант громоздкий, но смысл тот же: равные и параллельные.

Fun fact №2 В той же книге Рекорд вводит термин, который стал почти анекдотом: zenzizenzizenzic — это восьмая степень числа. Слово происходит от итальянского censo или латинского census — «квадрат». Алгебраическая традиция на латыни обозначала через zenzic квадрат (2-я степень). Соответственно, zenzizenzic — квадрат квадрата (4-я степень), а zenzizenzizenzic — квадрат от квадрата от квадрата (8-я степень). Верхних индексов ещё не существовало, и Рекорд так пытался нащупать язык для новых понятий.

В прошлый раз мы размышляли о смысле точки — получился целый философский разговор. Сегодняшние знаки более практичные. Как думаете, если бы их пришлось изобретать заново — как бы они выглядели сегодня? 🌀 #это_база

Сколько листов ушло на макулатуру 😄 Ничего, если не получилось сложить с первого раза. Загляните в карточки — расписали решение по шагам и изобразили наглядно. Поздравляем! Теперь вы точно сможете отправить идеальное письмо. А это, между прочим, вымирающий скилл — пригодится разве что, если вы пишете в очень деловую компанию. Интересно было посидеть над оригами? Накидайте реакций 😍 И ловите ссылки на предыдущие задачи, если кто-то ещё не решал: ✅ про исчезающий арбуз ✅ про зарплату ✅ про муравья на вершине куба #задача

Как сложить лист бумаги ровно втрое❓ Представьте, что вам нужно вложить письмо в конверт. Чтобы лист формата А4 идеально вошёл внутрь, его нужно согнуть ровно втрое по горизонтали. Сделать это на глаз — не так-то просто. Но возможно! Что понадобится: ✅лист А4 ✅твёрдая поверхность ✅немного терпения и аккуратность Условие: не используя линейку, сложить лист бумаги формата А4 на три равные по длине части. Подсказка: задача решается двумя способами. Один из них начинается со сгиба пополам по короткому краю листа. Дальше — сами! Фотодоказательства решения приветствуются в комментариях 🔅 #задача

Попробуйте сложить пополам лист А4 восемь раз 💪 Не получилось? Это потому, что у бумаги есть предел складывания. Феномен объясняется экспоненциальным ростом толщины — с каждым разом с ней всё труднее работать. Конечно, находятся умельцы, которые пытаются опровергнуть феномен. Кто-то хитрит и использует гидравлический пресс. Кто-то делает не перпендикулярные сгибы, а параллельные. Самые находчивые раскатывают рулоны промышленной бумаги по полю и переезжают их грузовиком, как на видео выше ⬆️ Не верите? Попробуйте сами — это почти не связано с сегодняшней задачей, но послужит отличной разминкой перед ней😇 #задача

Пятничная подборка фильмов про математику 🐱 Помните, вы поделились своими любимым кино под этим постом? Мы собрали ваши рекомендации в небольшую подборку и добавили парочку фильмов от себя. Выбирайте карточку, читайте описание и включайте. Если что-то уже смотрели, просто открывайте следующую карточку. Честные отзывы и новые рекомендации принимаются в комментариях. Только без спойлеров ❤️ #рекомендуем