کافه ریاضی

#سوالک (اولین دوره المپیاد ریاضی ایران، ۱۳۶۲-۱۳۶۳) توضیح دهید که با الهام از شکل‌های زیر چگونه می‌توان مجموع 1/2+2/4+3/8+4/16+... را بدست آورد.

مساله‌های لانداو. در کنگره جهانی ریاضیات ۱۹۱۲، ادموند لانداو (Edmund Landau) در سخنرانی خود چهار مساله درباره اعداد اول را فهرست کرد که هنوز هم حل‌نشده‌اند: ۱. حدس گلدباخ. آیا هر عدد صحیح زوج بزرگتر از ۲ رو می‌توان بصورت جمع دو عدد اول نوشت؟ ۲. حدس اعداد اول دوقلو. آیا بی‌نهایت عدد اول p وجود دارد به صورتی که 2+p هم اول باشد؟ ۳. حدس لژاندر. آیا همیشه حداقل یک عدد اول بین دو مربع کامل مثبت متوالی وجود دارد؟ ۴. آیا بی‌نهایت عدد اول به شکل 1+n² وجود دارد؟ https://en.wikipedia.org/wiki/Landau%27s_problems

تمبر یادبود «اصول ریاضی فلسفه ریاضی» ایزاک نیوتن. این کتاب شامل قوانین نیوتن در مکانیک کلاسیک به همراه قانون جهانی گرانش نیوتن بود. این کتاب از مهم‌ترین کتاب‌های نوشته شده در تاریخ بشر است. https://x.com/Musingsonmath/status/1809262318737404196

ویدئوهای درس «یادگیری آماری» توسط میرامید حاجی میرصادقی، استاد دانشگاه شریف: https://aparat.com/playlist/1553609/%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C_%DB%B1%DB%B4%DB%B0%DB%B0

آرشیو آزمون‌های المپیاد ریاضی ایران: https://drive.google.com/drive/folders/1cqdKBf3tTB2WzNAiBzAbKtz10lpKD7WM

جزوه درس الگوریتم دانشگاه کارنگی ملون، ترم بهار ۲۰۲۴: https://cs.cmu.edu/~15451-s24/notes.pdf

كافه رياضی @Riazi_Cafe تقسیم بستنی. یک بستنی را می‌خواهیم بین دو نفر تقسیم کنیم. هر دفعه یک سکه می‌اندازیم و یکی از دو نفر را انتخاب می‌کنیم. به او می‌گوییم آیا قبول می‌کنی ۱۰٪ بستنی را به تو بدهیم و ۹۰٪ را به نفر دیگر؟ اگر قبول کرد، تمام می‌شود و تقسیم انجام می‌شود. و گرنه ۱۰٪ بستنی آب می‌شود (یعنی حجمش ضربدر ۹۰٪ می‌شود) و مراحل دوباره تکرار می‌شوند. اگر بازیکنان بهینه بازی کنند به صورت میانگین چقدر بستنی به هر بازیکن می‌رسد؟ (هدف هر بازیکن این است که حجم بستنی که به خودش میرسد بیشینه شود) https://x.com/Riazi_Cafe/status/1805100680463704139

این سوال و راه‌حل آن در سایت قرار گرفت: https://riazi.cafe/fa/problems/twitter/00074.html

سوال جدید: سکه‌ها. ۲۰ تا سکه جلوی شماست که نصفش شیره و نصفش خط. شما چشماتون بستس ولی میتونید هر سکه ای خواستید را برعکس کنید (بدون این که ببینید شیره یا خطه). هدف اینه که سکه ها رو دو دسته کنید که تعداد شیرهای دو دسته برابر باشه. آیا می‌تونید اینکار رو بکنید؟ اگه ۲۱ سکه بود که در ابتدا ۵ تاش شیر بود چی؟ https://x.com/Riazi_Cafe/status/1803680395785019687

اثبات بصری 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... = 1/2 منبع: https://x.com/abakcus/status/1798787061823979742